精品解析：江苏苏州工业园区星湖学校2026-2027学年七年级上学期10月随堂练习数学试卷

星湖学校2026－2027学年度第一学期10月随堂练习试卷 七年级数学 （试卷满分100分，考试时间100分钟） 一．选择题（本题共10小题，每题2分，共20分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 3. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将5450000这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（    ） A. B. C. D. 5. 将写成省略正号和括号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 正整数和负整数统称整数 B. 0是绝对值最小的有理数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 7. 如图，数轴上，两点分别对应有理数，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7 9. 下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，…，按此规律，图⑩中白色正方形的个数是（ ） A. 32 B. 29 C. 28 D. 26 10. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A. 或 B. 或 C. 2或 D. 2或 二．填空题（本题共8小题，每题2分，共16分） 11. 的绝对值是：_______． 12. 已知数轴上有一点表示的数是，将点向右移动4个单位至点，则点表示的数是______． 13. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山日出”的壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为，山顶平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是_____． 14. 如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 15. 在，2020，，0，，，，中，正整数有个，负分数有个，则的值为________． 16. 如果对于任意非零有理数、，定义运算“※”如下：※，则_____． 17. 有一个数值转换程序，其工作原理如下图所示： 若输入的值为1，则输出的结果为_____． 18. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 三．解答题（本题共8小题，共64分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 计算： （1） （2） 21. 如图所示，点、点在数轴上，点表示4.5，点表示． （1）点表示_____，点表示_____； （2）在数轴上表示出点，点； （3）将点表示的数按由小到大排列出来． 22. 已知与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，则： （1）_____，_____，_____． （2）求的值． 23. 已知，，且时，求的值． 24. 为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 （1）请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ （2）出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 25. 定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题 ； ； ． 请你想一想： （1）______，______； （2）若，那么______；（填入“”或“”） （3）计算：． 26. 【数学实验室】 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和1两点之间的距离是_____； （2）数轴上表示和7的两点之间的距离表示为_____； （3）若表示一个有理数，则的最小值_____； （4）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 星湖学校2026－2027学年度第一学期10月随堂练习试卷 七年级数学 （试卷满分100分，考试时间100分钟） 一．选择题（本题共10小题，每题2分，共20分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵根据题意可得：“”表示收入，“”表示支出， ∴元表示收入元． 故选D． 3. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将5450000这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的定义，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．根据科学记数法定义解题即可． 【详解】解：把一个数改写成的形式，其中，为整数． 5450000这个数据用科学记数法表示为． 故选C． 4. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．根据净含量为可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可． 【详解】解：∵薯片包装上注明净含量为， ∴薯片的净含量范围为：净含量， 故D不符合标准， 故选：D． 5. 将写成省略正号和括号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，掌握有理数的加法法则和减法法则是解题的关键．根据有理数的加减法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 正整数和负整数统称整数 B. 0是绝对值最小的有理数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 【答案】B 【解析】 【分析】此题可根据有理数的意义，绝对值的意义对每个选项逐一推理论证，得出正确选项． 【详解】解：．正整数和负整数，0统称整数，原说法错误，故该选项不符合题意； ．0是绝对值最小的有理数，说法正确，故该选项符合题意； ．零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故该选项不符合题意； ．零是有理数，但既不是正数也不是负数，原说法错误，故该选项不符合题意； 7. 如图，数轴上，两点分别对应有理数，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的性质，可以得到两个点表示数的大小关系和符号，根据有理数计算法则可得出结论． 【详解】解：由图可知：，， ∴，，，， ∴正确的有2个． 8. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求得a和b的值，再计算即可． 【详解】解：由非负性可得：， ， ， ， ． 9. 下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，…，按此规律，图⑩中白色正方形的个数是（ ） A. 32 B. 29 C. 28 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律探究，第个图中白色正方形的个数为：，即可求解；找出规律是解题的关键． 【详解】解：图①中有白色正方形个数：， 图②中有白色正方形个数：， 图③中有白色正方形个数：， 图④中有白色正方形个数：， … 第个图中白色正方形的个数为： ， 当时， ； 故选：C． 10. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A. 或 B. 或 C. 2或 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法， 根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，分类求解即可． 【详解】解：， 横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4， ， ， ，， ，， 或， 当时，，此时， 当时，，此时， 故选∶A． 二．填空题（本题共8小题，每题2分，共16分） 11. 的绝对值是：_______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质. 根据绝对值的定义即可求解. 【详解】解：的绝对值是：3． 故答案为：3. 12. 已知数轴上有一点表示的数是，将点向右移动4个单位至点，则点表示的数是______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据数轴从左到右表示的数越来越大，可知向右平移则原数就加上平移的单位长度就得平移后的数，从而可以解答本题． 【详解】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣5，将点A向右移动4个单位长度，得到点B， ∴点B表示的数是﹣5+4＝-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴从左到右表示的数越来越大． 13. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山日出”的壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为，山顶平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 14. 如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断的取值范围，进而确定的取值范围，再与比较大小． 【详解】解：由数轴可知，， 根据相反数的性质，负数的相反数为正数，且绝对值相等，可得： ， 又由数轴得：， 因此． 15. 在，2020，，0，，，，中，正整数有个，负分数有个，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】由正整数，负分数的定义得出它们的个数，再代入计算即可． 【详解】解：正整数有2020，，共2个； 负分数有，共1个， ∴，， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了有理数的分类，代数式求值，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 16. 如果对于任意非零有理数、，定义运算“※”如下：※，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵※， ∴. 17. 有一个数值转换程序，其工作原理如下图所示： 若输入的值为1，则输出的结果为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】考查了有理数的混合运算，程序流程图的理解，求代数式的值，严格遵循流程、准确计算是解题的关键．解题关键是弄清题意，根据题意把的值代入，按程序一步一步计算即可求得结果． 【详解】解：明确流程图的运算为，判断能否成立， 若成立，输出 y； 若不成立，将 y 作为新的 x 再次代入运算，直到满足条件， 将代入上式，得， 将代入上式，得，， 输出的结果为． 故答案为：. 18. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或1， 故答案为：或1． 三．解答题（本题共8小题，共64分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 如图所示，点、点在数轴上，点表示4.5，点表示． （1）点表示_____，点表示_____； （2）在数轴上表示出点，点； （3）将点表示的数按由小到大排列出来． 【答案】（1）；3． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用有理数表示数轴上的点即可； （2）用数轴上的点表示有理数即可； （3）利用数轴比较有理数的大小即可． 【小问1详解】 解：点表示，点表示3． 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：根据数轴可知：． 22. 已知与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，则： （1）_____，_____，_____． （2）求的值． 【答案】（1）0，1， （2）0 【解析】 【分析】（1）根据相反数、倒数，有理数的定义求解即可； （2）将（1）中结果代入计算即可； 【小问1详解】 解：∵与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数， ∴，，． 【小问2详解】 解： 23. 已知，，且时，求的值． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数乘方、有理数乘法；根据绝对值、有理数乘方、有理数加法和乘法的性质求出、，从而完成求解． 【详解】解：，， ，； ，，或，， 当，时，， 当，时，； 综上，的值是7或． 24. 为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 （1）请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ （2）出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 【答案】（1） A地在学校的东边，距离学校2千米 （2） 巡逻车平均每千米耗油升 【解析】 【分析】（1）将各数相加，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）先求出前四次巡逻车行驶的总路程，再求出总的耗油量，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 所以A地在学校的东边，距离学校2千米； 【小问2详解】 解：， 则， 所以巡逻车平均每千米耗油0.96升． 25. 定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题 ； ； ． 请你想一想： （1）______，______； （2）若，那么______；（填入“”或“”） （3）计算：． 【答案】（1）11； （2） （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数下的新定义运算，准确分析计算是解题的关键． （1）根据所给的算式，可得答案； （2）若，根据：，，据此判断出它们的大小关系即可； （3）根据：，求出的值，进而求出的值． 【小问1详解】 解：∵；；， ∴，． 故答案为：11；． 【小问2详解】 解：若，，， ∵， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解：． 26. 【数学实验室】 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和1两点之间的距离是_____； （2）数轴上表示和7的两点之间的距离表示为_____； （3）若表示一个有理数，则的最小值_____； （4）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】（1）3 （2） （3）8 （4）经过12或28秒两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据代入求解即可； （3）分，，三种情况化简绝对值求解即可． （4）当运动时间为t秒时，电子蚂蚁P对应的数为，电子蚂蚁Q对应的数为，根据两点之间的距离公式代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：数轴上表示和1两点之间的距离是． 【小问2详解】 解：根据题意得∶数轴上表示和7的两点之间的距离表示为． 【小问3详解】 解：当时，； 当时，； 当时，， ∴的最小值为8． 【小问4详解】 解：当运动时间为t秒时，电子蚂蚁P对应的数为，电子蚂蚁Q对应的数为， 根据题意得∶， 即或， 解得∶或． 答∶经过12或28秒两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $