山东青岛市崂山区育才学校2026-2027学年第一学期第一次学情自测八年级数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段性质量监测 八年级数学试题 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数：、0、、（每两个相邻5之间依次多一个0），其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 最简二次根式和可以合并，那么（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5. 的三边分别为，下列条件不能使为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法：①；②；③没有平方根，则；④若则的算术平方根为2；⑤，则；其中正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给了如图所示的图形：四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，后世称之为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图所示的新图案．若图中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图中阴影部分的面积为，则的值为（ ） A. 18 B. 22 C. 26 D. 30 9. 实数，在数轴上的位置，如图所示，那么化简结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个正六棱柱的礼品盒子底面边长为，盒子高为，点在顶点正上方处．用红色彩带从顶点开始，绕礼盒侧面一圈到点，再用黄色彩带从点开始绕侧面到顶点装饰，则红色与黄色彩带的总长度至少为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 8的立方根是________． 12. 若直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为___． 13. 比较大小：_________2（选填“>”“=”或“<”）． 14. 已知为实数，且，则的值为________． 15. 若一个正数的两个平方根分别为和，则这个数是__________． 16. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为___________． 17. 如图，在长方形纸片中，点为边上一点，将长方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，折痕交于点．若，，，则线段的长为__________． 三、解答题（满分69分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 19. 求下列各式中的的值： （1） （2） 20. 已知的平方根是，4是的平方根，求的值． 21. 如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为，求钟摆的长度． 22. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求的度数． （2）海港受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为千米/小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 23. 在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ， ， 即， ， ． 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）____________． （2）化简：． （3）若，求的值． 24. 小李同学探索的近似值，过程如下：面积为2的正方形的边长是，且， 设，其中， 画出示意图（图1），根据示意图可得图中大正方形的面积 又 当时，可略去，得方程． 解得． （1）的整数部分为___________； （2）仿照小李的探索过程，求的近似值．（在图2中画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 25. 已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为秒， （1）当秒时，求的面积； （2）是否存在某一时刻，使点在的垂直平分线上？若存在，求出值，若不存在，请说明理由； （3）当在边上时，是否存在某一时刻，使点在的角平分线上？若存在求出值，若不存在，请说明理由； （4）若将周长分为两部分，求出的值． 2026-2027学年度第一学期阶段性质量监测 八年级数学试题 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，满分21分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】13或##或13 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】5 【17题答案】 【答案】 三、解答题（满分69分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） 【20题答案】 【答案】9 【21题答案】 【答案】钟摆的长度 【22题答案】 【答案】（1）； （2）海港受台风影响， 过点作， 是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港受台风影响． （3）台风影响该海港持续的时间为小时． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）2 （2） 解：面积为7的正方形的边长是，且， 设，其中， 画出示意图（图2），根据示意图可得图中大正方形的面积， ． 又， ． 当时，可略去，得方程． 解得． ． 【25题答案】 【答案】（1） （2）存在某一时刻，点在的垂直平分线上，此时t的值为秒． （3）存在某一时刻，使点在的角平分线上，此时t的值为秒． （4）2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $