山东省青岛市崂山区育才学校2025-2026学年上学期八年级 12月月考数学试题

绝密女启用前 青岛实验初中2025-2026学年第一学期单元质量检测 八年级数学 考试范围： 五-七章：考试时间：120分钟： 题号 三 总分 数 得分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） : 请点击修改第I卷的文字说明 : 评卷人 得 分 选择题（共8小题） 1.下列各式，属于二元一次方程的个数有（) ①gy+2x-y=7:②4x+1=x:( 2+y=5:④x=⑤2-=2：⑥xz. A.1 B.2 C.3 D.4 2.有一组数据：2,3,1,5,4,9.那么这组数据的中位数是（) 如载 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 3.对于命题“如果a<1,那么a2<1”,能说明它是假命题的反例是（) 米 A.a=-2 B.a=2 c.a=-克 D.a=0 4.如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成个宽是60厘米的大长方形， 则每个小长方形的周长是() A.60厘米 B.80厘米 C.100厘米 D.120厘米 5.如图，AB∥CD,用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为() -B D A.∠1+∠2-∠3 B.∠1+∠3-∠2 C.180°+∠3-∠1-∠2 D.∠2+∠3-∠1-1809 扫描全能王创建 6.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详， 甲云得乙九只羊，多你一倍之上：乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心 肠，画地算了半响.这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两人都在 暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你“倍.”乙对甲说： “我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据 题意列出二元一次方程组为() A+9=209 B+92g9 (x+9=2y C.+9=x x-9=2y D.+9=x-9 7.已知一组数：3x1+2,3x2+2,3x3+2,34+2的平均数为M,方差为N,那么数组： x1,2,3,4的平均数及方差分别是（) A.3M+2,9W B.4-22-2 39 M-2 N c.39 号号 8.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFG,过点F作FG⊥EH 于点G,且∠AFG=2∠D,则下列结论：①∠D=30°：②2∠D叶∠EHC=90°： ③FD平分∠HFB:④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是（) A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 试卷第2页，总7页 墨扫描全能王创建 :: 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 邪 二. 填空题（共8小题） 9,把“直角相等”的迎帅题改写成“如果…，那么…”的形式为 10.如图，直线11：y=x+2与直线2：y=a+b相交于点P（2,4),则关于x,y的方 程组P=x+2 ly=kx+b 的解是 . 11.已知k-3y+6什（x+2y-2)2=0,则x= ,y 12.已知AB∥CD,∠ACD=60°，∠BAE:∠CAE=2:3,∠FCD=4∠FCE,若∠AEC =78°，则∠AFC=」 : : 蝶 C D : 13.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击10次，成绩的平均数x : (单位：环)和方差2如下表： 甲 乙 丙 /环 9.2 9.7 8.2 8.5 3 0.79 0.18 0.16 2.85 根据表中数据，你认为应该推荐运动员 去参赛，更有把握赢得比赛 8 14.如图，已知AB∥CD∥EF,若∠1=60°，∠3=140°，则∠2= .: 2 3 E .! ▣▣ 试卷第3贞，总7 扫描全能王创建 15.某人沿电车路线行走，每12分钟有-辆电车从后面赶上，每4分钟有一辆电车迎 面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔分钟从起点开出一辆， 16.图1是一张足够长的纸条，其中PW∥QM,点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM =a(0°<a<90°).如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1,如图 3,将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2,将纸条展开后继续折叠， 使BM与BR2重合，得折痕BR3…依此类推，第n次折盈后，∠ARnN= (用含a和n的代数式表示) 图1 图2 图3 评卷人 得分 三.解答趣（共9小题) 17.尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法) 已知直线1及其两侧两点A,B,如图，在直线1上战一点P,使得PA=PB. B。 1 A 18.计算题 (1)(3-1)2-2+27 3 ()2+3-2)-m++6×、停 19.解方程组： (1) 3x-y=-7 2y-5x=7 (2) +号=6 4(x+y)-5(-y)=2 20.今年是中国共产主义肖年团成立103周年，某校为了了解八年级600名同学对共肯 团知识的掌握情况，对他们进行了共青团1识测试.现随机抽取甲、乙两班各10名 同学的测试成绩（满分100分)进行整理分析，过程如下： 试卷第4贞，总7贞趣织 扫描全能王创建 【收集数据】 O 甲班10名学生测试成绩分别为： 78,83,89,98,100,94,90,93,95,100. 乙班10名学生测试成绩中90≤x<95的成绩如下：91,94,90,93， 【整理数据】 新 班级 75≤x<80 80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x<100 甲 3 4 1 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93.5 46.8 尽 乙 90 87 6 50.2 【应用数据】 (1)根据以上信息，可以求出：a= 分，b= 分： (2)若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的600名学生中成 O 绩为优秀的有多少人： (3)甲班的平均分是92分，小明的成锁是93分.小华说：“小明的成绩高于平均 分，所以小明的成绩高于甲班一半学生的成绩.”你认为小华的说法正确吗？请说明 理由。 (4)根据以上数据，你认为甲、乙两个班哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明 理由（理由不少于两条） 21.如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知 条件，另一个作为结论，得出一个真命题.①CE∥AB:②∠A=∠B:③CE平分 ∠ACD (1)由.上述条件可得哪几个真命题？请按“⑧⑧→⑧”的形式一一书写出来： (2)请根据（1)中的真命题，选择一个进行证明. K 3 22.学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是： 次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支 试卷第5贞，尚诞织 扫描全能王创建 比罗售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售.一次性购买B型毛笔不超过15支时， 按零售价销售：超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余的部分仍按零 售价销售 (1)如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付 145元：若每人各头2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元，这家文具店的A、 B型毛笔的零售价各是多少？ (2)为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新 的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即(1）中所求得的A型毛笔的零 售价)90%出售.现要购买A型毛笔a支（a>40),在新的销售方法和原来的销售 方法中，应选择哪种方法购买花钱较少并说明理由 23.如图，已知AC∥FE,∠1+∠2=180°. (1)求证：∠FAB=∠BDC: (2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD=80°，求∠BCD的度数， D 24.【背景】幻方又称魔方、方阵，最早起源于中国，是一种中国传统游戏.宋代数学 家杨辉称之为纵横图.我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格.将9个数 填入幻方的空格中，要求每-一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等， 这个相等的和叫“幻和” 【素材】如图1就是一个经典的九宫格幻方.将1-9九个数字分别填入幻方的空格 中，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等 【拓展探究】请根据以上材料，解答下列问题：（仅需写出结果即可） (1)图2中幻方中，9个方格中的字母分别代表9个连续的自然数，其和为180， 则幻和为 (2)在(1)的基础上，若a=21,g=18,则h= (3)图3是一个未完成的幻方，则A-B的值为 试卷第6项，总7页 回职 扫描全能王创建 :◎。：。： -7 x+5 -4 : 图1 图2 图3 数 25. 当光线经过镜反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图 . ①、图②中，都有∠1=∠2，∠3=∠4.设镜子AB与BC的夹角∠ABC=a 5 (1)如图①，若α=90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明 .… 理由 (2)如图（②，若90°<a<180°，入射光浅EF与反射光线GH的夹角∠FMH=B.探 .· . 索与B的数量关系，并说明理由 .· (3)如图③，若α=120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD=Y(90~<Y<180°)， . 入射光线EF与镜面AB的夹角∠1=m(0°<m<90°)，己知入射光线EF从镜面 . AB开始反射，经过n(n为正整数，且n≤3)次反射，当第n次反射光线与入射光 ..·..· 线EF平行时，诸直接写出Y的度数.（可用含有m的代数式表示） —.· 0 E .·. B a . D .· 图① 图② 图③ .·.· 试卷第7贞， 扫描全能王创建 可