广东深圳市龙岗区同心实验学校2026-2027学年九年级第一学期数学10月过程性评价

2026-2027学年第一学期10月过程性评价 （2026年10月） 九年级数学 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程配方后，原方程变为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 5. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则菱形的周长为（ ） A. 8 B. C. D. 16 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点分别为的中点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 7. 如图，四边形的对角线，交于点，则下列判断不正确的是（ ） A. 若，，则四边形是平行四边形 B. 若，，且；则四边形是矩形 C. 若，则四边形是正方形 D. 若，，，则四边形是菱形 8. 如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，此时对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为（ ） A. B. 8 C. 4 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 将关于的一元二次方程化成一般式为__________． 10. 已知a是一元二次方程的一个实数根，则的值为______． 11. 如图，王大爷开辟了一块直角三角形的菜地种蔬菜，用栅栏将三角形菜地分成面积相等的两部分．若，，，则栅栏的长为_____． 12. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节A、E间的距离．若A、E间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是___________ °． 13. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点为的中点，点在上，，连接交于点，若，连接，，则线段的长为______． 三、解答题（共7题，共61分） 14. 解方程：． 15. 下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： 二次项系数化为1，得…第一步 移项，得，…第二步 配方，得，即，…第三步 由此，可得．…第四步 所以，…第五步 （1）小明同学的解题过程中，从第______步开始出现错误． （2）请用配方法解一元二次方程：． 16. 如图，在正方形中，点是边的中点，连接，． （1）求证：； （2）若正方形的边长为，求的周长． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根满足，求k的值． 18. 某汽车销售公司购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现，当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该公司计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 19. 定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程，代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”，用表示，即，若另一关于的一元二次方程也为“全整根方程”，其“最值码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侣方程”． （1）“全整根方程”的“最值码”是______． （2）若（1）中的方程是关于的一元二次方程的“全整根伴侣方程”，求的值． （3）若关于的一元二次方程是（均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值． 20. 综合与探究 【问题情景】 在菱形中，，是射线上一动点，以为边向右作等边三角形，点的位置随着点位置的变化而变化． （1）【问题解决】如图1，当点在线段上，点在菱形的内部或边上时，连接，则与的数量关系是______，与的位置关系是______； （2）【类比探究】如图2，当点在线段上，点在菱形的外部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由． （3）【拓展延伸】当点在线段的延长线上时，其他条件不变，连接．若，，请画出图形，并求出的长． 2026-2027学年第一学期10月过程性评价 （2026年10月） 九年级数学 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】120 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7题，共61分） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1）四 （2）， 【16题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴ ∵点是边的中点， ∴ ∴； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵方程根的判别式， ∴该方程总有两个实数根 （2） 【18题答案】 【答案】下调后每辆汽车的售价为万元． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）2 【20题答案】 【答案】（1）； （2）解：（1）中结论仍然成立，理由如下： 如图，连接， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∴， ∴ （3）画出图形如下： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $