广东深圳外国语学校宝安学校2026-2027学年九年级上学期10月数学学情自测

深圳外国语学校宝安学校（集团）中心校区 九年级数学备课组 2026-2027学年九年级上10月核心素养反馈 命题人：陈鸿浩1 审题人：吴元平 姓名 班级 完成时间 家长签名 一.选择题（共8小题） 1.“明月团团高树影”出自宋代辛弃疾的《清平乐·谢叔良惠木犀》，释义为：团团明月投下了桂树的身影.在下 列四幅图中，表示两棵桂树在同一时刻月光下影子图形的可能是() A D 2.关于x的一元二次方程x2-x-3=0的一个根是x=-1,则k的值为() A.2 B.-2 C.4 D.-4 BD 3 3,如图1是一故热销花架，其侧面示意图如图2所示，若B∥CD∥B趴，4C=30cm职-子则CE的长为( ) A.30cm B.40cm C.50cm D.60cm 4.如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A,C对应的刻度（单位：cm)分别为1和7，则BD的长为(） A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 5.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比（黄金分割比约为0.618）.如 图，点B为AC的黄金分割点(AB>BC),若AC=100Cm,则BC约为() A.42cm B.38cm C.62cm D.70cm 0 0 6 8 图1 图2 第3题图 第4题图 第5题图 6.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心， 、 O 若SAARC=-2,则SADEF的值为() A.3 B.4.5 C.5 D.12.5 7.校园科技节期间，为展示同学们的优秀作品，学校决定在某围墙旁布置一块面积为360m2的长方形作品展示区.若 长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为55m的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置一个开 口宽为1m的进出门（如图)，设长方形垂直于墙的边长为xm,则下列方程正确的是() A.x(56-2x)=360 B.x(54-2x)=360 C.x(56-x)=360 D.x(54-x)=360 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在OB上，连接AE,点F为CD的中点，连接OF,若 AE=BE,OE=6,OA=8,则线段OF的长为() A.3 B.6v2 C.4v5 D.5 门 第6题图 第7题图 第8题图 深圳外国语学校宝安学校（集团）中心校区 九年级数学备课组 二.填空题（共5小题） 9已号-则。的值为 a 10.如图，小明想利用影子测量路灯AB的高度，己知小明的身高为1.6m,在路灯下的影子长度为1.2m,此时小明 距离路灯底部的距离为2.4m,则路灯的高度为 m. 11.己知m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根，则m+n+mn的值为 12.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点C作CE⊥AB,交AB于点E,连接OE,若OE=3, OB=4,则CE的长为 13.如图，在四边形ABCD中，连接AC、BD,∠CAB=∠DBA=∠BCD,AB=4,BC=4V2,BD=5,则CD的 值为 D D A B 第10题图 第12题图 第13题图 三.解答题（共7小题） 14.(4+4分)解方程：（1)x2+4x+1=0: (2)(x-2)2=3x(x-2). 15.（2+3分)小颖在解方程2x2-8x+3=0时出现了错误，解答过程如图所示： 解方程：2x2-8x+3=0 （1)小颖的解答过程从第 步开始出错， 解：2x2-8x=-3,…① 其错误的原因是 x2-4x=-3,…② (2)请你写出此题正确的解题过程. x2-4x+4=-3+4,…③ (x-2)2=1,…④ x-2=±1，…⑤ x1=3,x2=1…⑥ 16.(4+4分)已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,1)，(： (1)以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧， 画出△OAB放大后的图形△OA1B1: (2)直接写出A1点的坐标 :若点D(a,b)在线段OA上，点D对应点D1的坐标为 深圳外国语学校宝安学校（集团）中心校区 九年级数学备课组 17.(3+4分)某水果批发商销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现， 在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少10千克. (1)若该水果每千克涨价2元，则每千克盈利为元，日销量为千克，每天售出水果的利润为 元： (2)如果该水果批发商要保证每天盈利8000元，同时又让顾客得到实惠，那么该水果每千克应涨价多少元？ 18.(3+4+4分)如图，己知四边形ABCD是平行四边形. (I)实践与操作：利用尺规作对角线AC的垂直平分线，分别交AD、BC于点E、F:(要求：尺规作图并保留 作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)证明与计算：在(1)的条件下，连接AF,CE,并解决下列问题： A ①求证：四边形AFCE为菱形： ②若∠ABC=120°，AB=4,BC=6,求菱形AFCE的边长. B 19.(2+4+4分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数 根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”，例如一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是x1=2,2=4,则方 程x2-6+8=0是“倍根方程” (1)方程x2-3x+2=0（填“是”或“否”)“倍根方程”. (2)己知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0是“倍根方程”，求k的值. (3)若关于x的一元二次方程x2-mx+2n=0(m、n是常数)是“倍根方程”，且两根之和为6，请求出m、n 的值. 深圳外国语学校宝安学校（集团）中心校区 九年级数学备课组 20.(4+4+4分)【定义】若平行四边形的一条内角平分线平分它的一条边，则该平行四边形称为“角分平行四边 形”，该角平分线称为“角分线”· 例如：如图I,在□ABCD中，∠BAD的角平分线AE交BC于点E,若E为BC边的中点，则称口ABCD是“角 分平行四边形”，AE是“角分线”. D C B 图1 图2 A D M N B 图3 【性质】(1)如图1，从定义上我们可以得到“角分平行四边形ABCD”具有“平行四边形，AE平分∠BAD, BE=CE”的基本性质，除此之外，还有其它性质吗？请写出其中一条性质，并说明理由. 【判定】(2)如图2，在口ABCD中，AD=2AB.求证：四边形ABCD是“角分平行四边形”. 【应用】(3)现计划在如图3所示的“角分平行四边形”ABCD绿地上进行景观美化，其中小路AE是它的“角 分线”，另一条小路CM与边AB交于点M,且BM=2AM,在△AMN和△CEN区域种植同品种的花卉，若△ AMN区域的花卉种植费用为a元，求△CEN区域的花卉种植费用（用含有a的式子表示）.