精品解析：山东德州市庆云县渤海中学2026-2027学年八年级上学期10月份调研数学试题

八年级数学阶段调研（2026年10月） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列各图中，正确画出的边边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高． 【详解】解：根据题意，是符合题意的． 2. 已知三边a、b、c满足，则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方和绝对值的非负性，得出，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∴， ∴是等边三角形，即锐角三角形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，三角形的分类，解题的关键是掌握平方和绝对值的非负性，以及三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条高线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心 C. 在中，，则为钝角三角形 D. 三条线段长度分别为，，，则这三条线段可以组成一个三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的高线，中线，内角和定理，三角形的三边关系逐一分析即可. 【详解】解：选项A：锐角三角形三条高线的交点在三角形内部，钝角三角形三条高线所在直线的交点在三角形外部，直角三角形三条高线的交点在直角顶点，因此A错误； 选项B：根据三角形重心的定义，三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心，因此B正确； 选项C：∵ ，三角形内角和为， ∴ 最大角，为直角三角形，因此C错误； 选项D：∵ ，不满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴ 这三条线段不能组成三角形，因此D错误. 4. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知  即 ，且隐含公共边 ，根据全等三角形判定定理 逐项验证即可． 【详解】解：由图可知 ，    在和 中，隐含条件 A 项：添加，结合，，属于，不符合全等三角形判定定理，不能判定  B 项：添加，结合，，符合，能判定   C 项：添加，结合，，符合 ，能判定   D 项：添加，结合，，符合，能判定  ． 5. 如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明即可解答． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 在正方形中，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 6. 如图，，的延长线经过点且交于点．，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用邻补角的性质得，利用三角形内角和定理及对顶角的性质得，利用全等三角形的性质得，再根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 中，已知点D，E，F分别是，，边上的中点，且，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分该三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵，点D是边上的中点， ∴， ∵点E是边上的中点， ∴，， ∴， ∵点F是边上的中点， ∴． 8. 如图，在中，，，P为边上一动点（不与A，B重合），于点E，于点F，则的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】连接，利用面积法将的面积表示为与的面积之和，结合即可求出的值． 【详解】解：如图，连接， ， ， ，，  ，  ，  ． 9. 如图，的面积为 ，平分，于点P，连接，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】延长交于点，先证明,得到，再根据与等底同高，与等底同高，得到, ,结合，即可算出△ABC的面积． 【详解】解：如图所示，延长交于点． ∵平分， ∴, ∵于点P， ∴, ∵, ∴, ∴， ∵与等底同高， ∴, ∵与等底同高， ∴, ∵， ∴． 10. 如图，在中，、的平分线、交于点P，延长至E，至F，于点M，于点N，下列结论：①平分；②；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】过点P作于点D，根据角平分线的性质可得，，再证明，即可判断①；同理证明，可证明，进而可表示出、的数量关系，根据三角形的内角和为，利用、这两个三角形，即可判定②；根据，，即可证明③，问题得解． 【详解】解：过点P作于点D，如图， ∵，，平分， ∴，， ∵，，平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即平分，即①正确； 同理证明， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，即②正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴，即③正确， 即正确的结论有3个． 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错. 等腰三角形的一个角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当为顶角时，其他两底角为． 当为底角时， ∵等腰三角形的两底角相等， ∴两底角的和为， ∴底角不能为． 综上，底角度数为． 故答案为：40． 12. 小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】设交于点G，根据平行线的性质可得的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：如图所示，设交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴． 13. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点，；以点为圆心，长为半径画弧，分别交边，于点，；再以点为圆心，长为半径画弧，与弧交于点；作射线交边于点．则的度数为________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据“作一个角等于已知角”的尺规作图可得，，再计算即可求解． 【详解】解：由题可知，， ， ． 14. 如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠性质得出 ，，结合平角定义和三角形内角和定理求出的度数，再利用角平分线定义及三角形内角和定理求出的度数. 【详解】解：由折叠可知， ， ，  ，  ，  ，  ，  ， ，   ， ，   ， 分别平分 ， ，   ，  ，  ，  ， ，  ． 15. 如图，是的中线，点E在边上一点，连接交于点F，且，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用三角形的中线求面积，连接，设，根据同高三角形的面积比等于底边比，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵是的中线，，， ∴，， 连接，设，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴，， ∴ 故答案为：． 三、解答题（共90分） 16. 按要求完成下列各小题． （1）在中，，，的长为偶数，求的周长； （2）已知的三边长分别为3，7，m，化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，结合为偶数确定的长度，再计算三角形周长； （2）先根据三角形三边关系得到的取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，化简整式得到结果． 【小问1详解】 解：∵ ，，， ∴ ，即． 又∵为偶数， ∴． ∴的周长为． 【小问2详解】 解：∵的三边长分别为，，， ∴，即． ∴，，． ∴原式   ． 17. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，，求证：． 【答案】证明：， ． ． ， ． 在和中 ． 【解析】 【分析】首先证明，再根据定理判定即可． 【详解】略 18. 如图所示，在中，是高，是角平分线且交于点，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理求得，再利用垂直的定义结合三角形的内角和即可得到结论； （2）根据三角形的内角和和角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， 又∵是的角平分线，是的角平分线， ∴，， ∴， ∴． 19. 已知和位置如图所示，，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ， ； （2） 证明：， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，能够正确证明三角形全等是解题的关键． （1）证明，得出对应边相等即可； （2）证出，然后证明，得出对应角相等即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在四边形中，，，我们把这样的两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）证明：； （2）连接对角线和，证明：垂直平分； （3）在“筝形”中，对角线，则“筝形”的面积_____． 【答案】（1）证明：在和中， ∴ ∴ （2）证明：由（1）可知， ∴ ∵, ∴是等腰三角形， ∴垂直平分 ∴垂直平分 （3）48 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质进行证明即可； （2）根据等腰三角形的性质即可得出证明； （3）根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 21. 解决问题 （1）如图1，已知中，，，直线经过点，直线直线，垂足分别为点．求证：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有．请写出三条线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵直线直线， ∴, ∵,, ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴ ∴ （2） 证明：∵,, ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角定理以及角度的转化可知，进而证明，再根据全等三角形的性质即可求解； （2）根据三角形的外角定理以及角度的转化可知，进而证明，再根据全等三角形的性质即可求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 解决问题 （1）如图1，中，是中线，则的取值范围是_____； （2）如图2，在和中，，点是的中点，连接并延长，交于点，若，求的长． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）延长，使得，连接，可证，进而根据三角形的三边关系即可求解； （2）延长，使得，连接，可证，根据角度转化以及平行线的性质可知，进而可知，再根据全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：延长，使得，连接， ∵是中线， ∴ 在和中， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：延长，使得，连接， ∴ ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴ ∴ ∵ ∴． 23. （1）问题背景：如图1，在四边形中，， E、F分别是上的点，且，探究图中线段之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论．他的结论应是______________________． （2）如图2，在四边形中，分别是边，上的点，且．（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． （3）在四边形中，，E，F分别是边所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系． 【答案】（1） （2）（1）中的结论仍然成立． 理由是：如图2，延长到，使，连接． ，， ， 在与中， ， ， ，， ． ． 又∵， ， ． ． ， （3）或或； 【解析】 【分析】（1）如图1，延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得，再结合线段和差关系，即可解题； （2）如图2，与（1）同理可得：； （3）如图3，作辅助线，构建，同理证明和．可得新的结论：． 本题是三角形的综合题，利用全等三角形的判定与性质得出是解题关键，再利用全等三角形的判定与性质得出，本题的4个问题运用了类比的方法依次解决问题． 【详解】解：（1）如图1，延长到点G，使．连接， ∵ ∴ ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 则， 即， ∵，， ∴， ∴ 即， 故答案为：； （2）略 （3）①． 证明：在上截取，使，连接． ，， ． 在与中， ， ， ，． ． ． ， 易证， ， ， ． ②． 证明：在上截取， 同第一种情况方法，证明， 证明， ； ③由（1）、（2）可知，； ④如图，点在延长线上，点在延长线，此时线段，，之间并无直接数量关系． 综上，或或； 故答案为：或或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学阶段调研（2026年10月） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列各图中，正确画出的边边上的高的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三边a、b、c满足，则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上都不对 3. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条高线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心 C. 在中，，则为钝角三角形 D. 三条线段长度分别为，，，则这三条线段可以组成一个三角形 4. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，的延长线经过点且交于点．，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 中，已知点D，E，F分别是，，边上的中点，且，则为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，P为边上一动点（不与A，B重合），于点E，于点F，则的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 9. 如图，的面积为 ，平分，于点P，连接，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在中，、的平分线、交于点P，延长至E，至F，于点M，于点N，下列结论：①平分；②；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 12. 小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为________． 13. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点，；以点为圆心，长为半径画弧，分别交边，于点，；再以点为圆心，长为半径画弧，与弧交于点；作射线交边于点．则的度数为________度． 14. 如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，________． 15. 如图，是的中线，点E在边上一点，连接交于点F，且，若，则_______． 三、解答题（共90分） 16. 按要求完成下列各小题． （1）在中，，，的长为偶数，求的周长； （2）已知的三边长分别为3，7，m，化简． 17. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，，求证：． 18. 如图所示，在中，是高，是角平分线且交于点，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 19. 已知和位置如图所示，，，． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图，在四边形中，，，我们把这样的两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）证明：； （2）连接对角线和，证明：垂直平分； （3）在“筝形”中，对角线，则“筝形”的面积_____． 21. 解决问题 （1）如图1，已知中，，，直线经过点，直线直线，垂足分别为点．求证：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有．请写出三条线段的数量关系，并说明理由． 22. 解决问题 （1）如图1，中，是中线，则的取值范围是_____； （2）如图2，在和中，，点是的中点，连接并延长，交于点，若，求的长． 23. （1）问题背景：如图1，在四边形中，， E、F分别是上的点，且，探究图中线段之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论．他的结论应是______________________． （2）如图2，在四边形中，分别是边，上的点，且．（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． （3）在四边形中，，E，F分别是边所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $