精品解析：山东省德州市庆云县乡镇八校联考2025-2026学年八年级上学期第二次月考数学试题 -

庆云县八校联考2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共40分） 1. 以下是四款国内常用的人工智能大模型图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE＝CF，∠ABC＝∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AC＝DF B. AB＝DE C. AC∥DF D. ∠A＝∠D 4. 如图，在中，点，分别在，边上，是的中点，，与相交于点，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 6. 对于分式下列说法不正确的是（ ） A. 时，分式值为 B. 时，分式无意义 C. 时，分式值为负数 D. 时，分式的值为正数 7. 在中，小明的作图痕迹如图所示，他作出的两条线的交点为，下列说法正确的是（ ） A. 点是的中点 B. 的垂直平分线一定不经过点 C. 点到三边距离相等 D. 点到三个顶点距离相等 8. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 如图，将三角形纸片沿折叠使点落在点处．且平分，平分．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的为（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 因式分解：___________． 12. 已知一个三角形的三边长分别为5、x、8，则化简的结果为______． 13. 已知代数式是一个完全平方式，则实数的值为_____． 14. 如图，△ABC中，AB＝16，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是___． 15. 某同学在计算时，把4写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：______． 三、解答题（共8小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； 17. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）在轴上求作点，使的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点的位置） （3）求出的面积． 18. 如图，已知是的一个外角．请利用直尺和圆规完成如下操作（保留作图痕迹，不写作法）： （1）求作射线，使； （2）在线段上确定一点，使点到点、的距离相等． 19. 如图，点C，E，F，B在同一条直线上，，，，．求证：． 20. 如图，一轮船由西向东以海里/时的速度航行，在处测得小岛在北偏东方向，航行小时后，轮船在处测得小岛在北偏东方向，已知小岛周围海里范围内有暗礁，若轮船继续向前航行，有没有触礁的危险？为什么？ 21. [知识生成] （1）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 如图1，有四张长为、宽为的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出、、之间的等量关系是______． [知识应用] （2）若，，求的值； [知识迁移] （3）如图2，为创办文明校园，美化校园环境，某校计划要在面积为的长方形空地中划出长方形和长方形，两个长方形重合部分刚好建一个长为，宽为的喷泉水池，现将图中阴影部分区域作为花圃，且花圃总周长为，则的长度为多少米？ 22. 综合实践： （1）如图1，在中，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 庆云县八校联考2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共40分） 1. 以下是四款国内常用的人工智能大模型图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，关键是熟练应用定义进行判断；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，据此即可判断． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相除，完全平方公式，积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、与不是同类项，不能直接相减，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 3. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE＝CF，∠ABC＝∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AC＝DF B. AB＝DE C. AC∥DF D. ∠A＝∠D 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可． 【详解】A：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF，且∠ABC＝∠DEF， 当AC＝DF，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF全等，故A不能，符合题意； B：当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF全等，故B可以，不符合题意； C：当AC∥DF时，可得∠ACB=∠F，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF全等，故C可以，不符合题意； D：当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF全等，故D可以，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键． 4. 如图，在中，点，分别在，边上，是的中点，，与相交于点，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，三角形中线平分三角形面积，由是的中点，，则有，从而得，然后通过，得，则，再代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 5. 若，，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，先将多项式进行因式分解，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故选A． 6. 对于分式下列说法不正确的是（ ） A. 时，分式值为 B. 时，分式无意义 C. 时，分式值为负数 D. 时，分式的值为正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式的值为、为正数、为负数、无意义的条件，解题的关键是熟知分式在分母为时无意义．根据分式的性质，分别代入的值计算分式的值或判断分式是否有意义即可． 【详解】解：∵ 当 时，，∴ A正确，故不符合题意； ∵ 当 时，分母 ，分式无意义，∴ B正确，故不符合题意； ∵ 当 时，，值为正数，∴ C不正确，故符合题意； ∵ 当 时，，值为正数，∴ D正确，故不符合题意． 故选：C． 7. 在中，小明的作图痕迹如图所示，他作出的两条线的交点为，下列说法正确的是（ ） A. 点是的中点 B. 的垂直平分线一定不经过点 C. 点到三边距离相等 D. 点到三个顶点距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、尺规作图，由尺规作图可知是的平分线，是的垂直平分线，根据角平分线的性质和垂直平分线的性质判断即可． 【详解】解：由作图可知是的平分线，是的垂直平分线， ， ， 点不是的中点， 故A选项不正确； ，是的平分线， 是的垂直平分线， ， 点在的垂直平分线上， 故B选项不正确； 、不是、的平分线， 点到三边的距离不一定相等， 故C选项不正确； 、分别是、的垂直平分线， 点到三个顶点距离相等， 故D选项正确． 故选：D． 8. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式与多项式的乘法，熟练掌握运算法则和不含某项就让这一项的系数为零是解本题的关键． 先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项系数等于零列式求解即可． 【详解】解： ， ∵乘积中不含项， ∴， 解得：， 故选：C． 9. 如图，将三角形纸片沿折叠使点落在点处．且平分，平分．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义、图形折叠的性质，三角形外角的性质．由题意得．如图，连接．根据三角形外角的性质，得，，则．由三角形内角和定理得．由平分，平分，得，，由，得，进而求得，即可求解． 【详解】如图，连接． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴． ∴． 由折叠可得：． ∵，， ∴． 故选：D． 10. 如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的为（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，准确找到并证明图中的全等三角形是解决问题的关键，还需要能够合理利用全等三角形的性质． 由，，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出与全等，由全等三角形的对应边相等得到，①结论正确；由与全等，得到，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，②结论正确；由②结论再加上等于，再利用两锐角互余的三角形为直角三角形，得到，③结论正确；④结论正确，利用周角减去两个直角可得答案． 【详解】解：①∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 故①正确． ②∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确． ③由②知，， ∴， ∴， 故③正确． ④∵， ∴， 故④正确． 故①②③④都正确． 故选：D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是关键．先提公因式，然后根据平方差公式因式分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 已知一个三角形的三边长分别为5、x、8，则化简的结果为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质． 由三角形三边关系定理得到，推出，，据此化简，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到：， ， ，， 故答案为：11． 13. 已知代数式是一个完全平方式，则实数的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方公式可得，即可得解． 【详解】解：∵代数式是一个完全平方式， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 14. 如图，△ABC中，AB＝16，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是___． 【答案】8 【解析】 【分析】据题意可以画出相应的图形，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可以解答本题． 【详解】解：作点E关于AM的对称点E′，连接BE′交AM于点D′，作BF⊥AC于点F，交AM于点D，如右图所示，则BE′=BD′+D′E′≤BD+DE ∵在△ABC中，AB＝16，BC＝10，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，∠BFA＝90°， ∴∠BAC＝30°， ∴AB＝2BF， ∴BF＝8， ∵AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB的动点， ∵BF≤BE′≤BD+DE， ∴BD＋DE的最小值是BF， ∴BD＋DE的最小值是8， 故答案为：8． 【点睛】题考查轴对称−最短路线问题，直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，根据点到直线上各点的连线中，垂线段最短，作图图形． 15. 某同学在计算时，把4写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了运用平方差公式计算． 把原式前面乘，进一步利用平方差公式计算即可． 【详解】解： = ． 故答案为：2． 三、解答题（共8小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，多项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式，掌握知识点是解题的关键． （1）根据多项式除单项式计算即可得出答案； （2）根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式的运算法则进行化简，再合并同类项即可； （3）先计算乘方与除法，再约分即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 【小问3详解】 ． 17. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）在轴上求作点，使的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点的位置） （3）求出的面积． 【答案】（1） 如下图，即为所求： （2） 如下图，点即为所求： （3）8 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图、两点之间，线段最短，网格求三角形的面积，解题关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）由点的对称性，作出图形即可； （2）根据题意点是点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所作． （3）利用直角梯形的面积减去其余两个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 18. 如图，已知是的一个外角．请利用直尺和圆规完成如下操作（保留作图痕迹，不写作法）： （1）求作射线，使； （2）在线段上确定一点，使点到点、的距离相等． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，点即为所求 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，作垂线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理，垂直平分线的性质． （1）作的角平分线即可，则射线即为所求； （2）作的垂直平分线交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：∵ ∴， 根据作图可得是的角平分线， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：略． 19. 如图，点C，E，F，B在同一条直线上，，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握利用证明两个直角三角形全等，是解题的关键． 证明，从而得到，利用，即可得证． 【详解】略 20. 如图，一轮船由西向东以海里/时的速度航行，在处测得小岛在北偏东方向，航行小时后，轮船在处测得小岛在北偏东方向，已知小岛周围海里范围内有暗礁，若轮船继续向前航行，有没有触礁的危险？为什么？ 【答案】若轮船继续向前航行，没有触礁的危险，理由如下： 作于， ∵在处测得小岛在北偏东方向， ∴， ∵在处测得小岛在北偏东方向， ∴， ∴， ∴， ∵海里， ∴海里， ∴海里， ∵， ∴若轮船继续向前航行，没有触礁的危险． 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角直角三角形的性质，等角对等边，关键找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解．作，利用直角三角形性质求出长，再和海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁． 【详解】解：略． 21. [知识生成] （1）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 如图1，有四张长为、宽为的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出、、之间的等量关系是______． [知识应用] （2）若，，求的值； [知识迁移] （3）如图2，为创办文明校园，美化校园环境，某校计划要在面积为的长方形空地中划出长方形和长方形，两个长方形重合部分刚好建一个长为，宽为的喷泉水池，现将图中阴影部分区域作为花圃，且花圃总周长为，则的长度为多少米？ 【答案】（1）；（2）41；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用面积法解释乘法公式的意义，完全平方公式，根据完全平方公式变形求值，解答此题的关键是利用不同的方法表示一个图形的面积或体积是得出相关的恒等式． （1）用两种不同的方法表示出4个小长方形的面积，进而求解即可； （2）利用完全平方公式的变形求解即可； （3）设，，根据题意得到，然后由花圃总周长得到，然后利用完全平方公式的变形求解即可． 【详解】（1）解：，、之间的等量关系是：． 理由如下： 由图1可知4个小长方形的面积和为：， 由图1可知：大正方形的面积为：，中间小正方形的面积为：， ∵大正方形的面积中间小正方形的面积4个长方形的面积和， ∴． 故答案为：； （2）∵，， 由（1）可得， ∴ 解得； （3）设， 根据题意得，，， ∴， ∵花圃总周长为， ∴ ∴ 由（1）可得， ∴ ∴ 解得或 ∵ ∴ ∴． 22. 综合实践： （1）如图1，在中，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． 【答案】（1）∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 在和中， ​， ∴（）． （2）．理由如下： ∵，且，， ∴． 在和中， ， ∴（）， ∴，， ∴， 即． （3）​，理由如下： 过点作延长线于，过点作于，则． ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴（）， ∴． 同理可证： （）， 得， ∴． ∵的面积，的面积， ∴． 【解析】 【分析】（1）先根据垂直定义得，因为，所以可推出与互余，进而得，结合，用判定三角形全等． （2）根据，利用平角定义和三角形内角和推出一组对应角相等，结合，用证，再根据线段和差关系推导的数量关系． （3）分别过D、E作的垂线，垂足为M、N，先仿照（1）的思路证、，得到，进而得，根据同底等高三角形面积相等判断与的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $