山东青岛市西海岸实验初级中学2026-2027学年第一学期第一次学情自测八年级数学试题

西海岸实验初中八年级数学学科第一次 阶段性练习题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法错误的是(　　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 2. 下列六个实数：0，，，，其中无理数的个数是（　　） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 3. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小惠同学用25个等距离的结把一根绳子分成等长的24段，她同时握住第1个结和第25个结，小淇同学握住第7个结，这时小婷同学应该握住第（ ）个结，拉紧绳子后才会得到一个以第7个结为直角顶点的直角三角形． A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 5. 实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的值是（ ） A. B. C. 5 D. 7. 若点在第四象限，且它到轴、轴的距离分别为5，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 9. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 的平方根是__________；的倒数是__________；的绝对值是__________. 12. 已知实数x、y满足值是___________． 13. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“级关联点”，如点的“2级关联点”的坐标为，即．如果点的“2级关联点”在轴上，点的坐标为________． 14. 与最简二次根式是同类二次根式，则________． 15. 如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是．若，，则的长为___________． 16. 如图，，过点P作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得；…依此法继续作下去，得______． 17. 如图，有一圆柱形下水管道紧靠墙砖竖直安放，墙砖为长方形，分米，分米，该管道底面是周长为分米的圆，一只蚂蚁从点爬过管道到达，需要走的最短路程是______分米． 18. 已知，则的值是____． 三、作图题（本题共8分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中直接画出； （2）画出关于轴对称的； （3）已知为轴上一点，若的面积为，直接写出点的坐标． 四、解答题（本大题共5小题，共58分） 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），判断该车是否符合安全标准并说明理由． 22. 已知一个正数m的两个平方根为和． （1）求m，n的值； （2），的平方根是多少？ 23. 如图，某日两艘渔船和渔船与灯塔的位置如图所示，其中渔船在灯塔的北偏西方向上，与灯塔的距离是400海里，渔船在灯塔的南偏西方向上，与灯塔的距离是300海里． （1）求渔船与渔船之间的距离； （2）若灯塔发射的信号有效覆盖半径为300海里，已知渔船沿所在直线向渔船靠拢的过程中，段可以接收到信号，段无法接收到信号，请你求出渔船B在行驶过程中，能持续收到信号的里程（线段的长）是多少？ 24. 【激活经验】 小明在学习有理数运算时，通过具体运算发现： ，，，… 在学习二次根式运算时，小明根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 特例1：； 特例2：； 特例3： ______（填写一个符合上述运算特征的式子）． 【发现规律】 ______（，且n为整数） 【应用规律】 （1）______； （2）如果的小数部分是，那么整数部分为______． 西海岸实验初中八年级数学学科第一次 阶段性练习题 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】2027 三、作图题（本题共8分） 【19题答案】 【答案】（1） ∵，，， ∴即为所求． （2） ∵，，，与关于轴对称， ∴，，， ∴如图，即为所求． （3）或 四、解答题（本大题共5小题，共58分） 【20题答案】 【答案】（1） （2）12 （3） （4）10 【21题答案】 【答案】该车符合安全标准． 【22题答案】 【答案】（1），； （2） 【23题答案】 【答案】（1）500海里 （2）360海里 【24题答案】 【答案】激活经验：；发现规律：；应用规律：（1）；（2）5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $