山东济南高新区第一实验学校2026-2027学年上学期九年级阶段性测试（一）试卷

济南高新区第一实验学校九年级阶段性测试（一)数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是() 正面 2.下列各组线段中，b、c、d成比例的一组是() A.a=4,b=5,c=6,d=10 B.a=2,b=3,c=4,d=6 C.a=2,b=V5,c=2V5,d=10 D.a=0.8,b=3,c=1,d=10 3.如图，AD∥BE∥CF,若AB=2,BC=4,EF=5,则DE的长度是() A.6 B月 C.5 2 D.& 4.二次函数y=-3(x+1)2-7的顶点坐标是() A.(1,7) B.(1,-7) C.(-1,7) D.(-1,-7) 5.己知点A(3,y1),B(-4,y2),C(5,y3)均在y=2x2+4x+m上，则y1,y2,y3的大小正确的是() A.y3<y2<y1 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2D.y1<y2<y3 6四分仪是一种十分古老的测量仪器.其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》.图1是古代测量员 用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F、窥衡杆与四分仪 的一边BC交于点H.图2中，四分仪为正方形ABCD.方井为矩形BEFG.若测量员从四分仪中读得 AB为1，BH为0.5，实地测得BE为2.5.则井深BG为() A D B G 图1 图2 A.4 B.5 C.6 D.7 第1页共8页 7.如图，在□ABCD中，点E在AD上，且AE-2ED,CE交对角线BD于点F,若S△DR=2,则SABCF为 () E A.4 B.6 C.9 D.18 8.己知一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，则二次函数y=ax+bx(a≠0)的图象 大致为() 9.如图所示，抛物线y=x+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴的正半轴交于点C.现 有下列结论：①abc>0:②4a-2b+c>0:③2a-b>0;④3atc=0,其中，正确结论的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 B-2 :o 1 10.定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形 OABC中，点A(0,2),点C(2,0),则互异二次函数y=(x-m)2-m与正方形OABC有交点时m 的最大值和最小值分别是() A.4,-1 B. -V17 5+V17 2 -1 C.4,0 D. 2-1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的横线上.） 12.若y=(m-3)xm2-7是y关于x的二次函数，则m的值为 13.某校举办了建校70周年校庆活动，节目展演环节主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体.若舞 台AB的长为20m,点C为AB的一个黄金分割点，则AC的长为 nL. 第2页共8页 14.将正方体的一种展开图如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则BC=· B B 15.如图，点D为△ABC边CB延长线上一点，连接AD,AD=12,BC=10,AC2=AB(AB+BC),且△ DAB∽△DCA,若AD=3AP,点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是 三、解答题（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(7分)如图，是由多个小正方体组合成的立体图形. 2------ 从正面看 从左面看 从上面看 (1)分别画出从正面、左面、上面观察到的图形. (2)如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 个面. 17.(7分)已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BFLAE于点F,求证：△ABF∽△EAD. 0 18.(7分)已知抛物线y=x2-6x+7. (1)将y=x2-6x+7化成y=a(x-b)2+k的形式： (2)若不同两点A(,4),B(n,4)均在抛物线上，求+n的值. 第3页共8页 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各项点的坐标为A(-1,1),B(2,3),C(0,3). (1)以坐标原点O为位似中心，在x轴上方作与△ABC的位似比为2的位似图形△A'B'C'. (2)顶点A'的坐标为 ,△A'B'C'与△ABC的面积之比为 6 5 -4 A -5-4-3-2-10 12345 2 20.(8分)17.如图，在△ABC中，点P是△ABC的边AB上的一点. 小星：若∠ACP=∠B, 则可证△ACP∽△4BC h红：若是指呵 证△ACP∽△ABC 小亮：若5-股呵 BC B C 证△4CPP△ABC. (1)请判断三人的说法的对错：小星，小红，小亮：（填“对”或“错”) (2)选择一种正确的方法，求证：△ACP∽△ABC: (3)若△ACP∽△ABC,且BP=1,AC=V6,求AP的长. 第4页共8页 21.(9分)如图，已知抛物线y=-x+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点. (1)求抛物线的解析式和项点坐标： (2)当0<x<3时，直接写出y的取值范围； (3)点P为抛物线上一点，若S4B=10,求出此时点P的坐标. 22.(10分)如图，在△ABC中，AC=60,BC=40L,点P开始沿AC边向点C以2ms的速度匀速移 动（运动到C即停止），同时另一点Q由C点开始以3s的速度沿着CB匀速移动（运动到B即停止）， 设运动时间为t秒， (1)当t为何值时，PC=CQ? (2)当t为何值时，PQ=50m? (3)几秒后，△PCQ与△ABC相似？求出t的值. P B 第5页共8页 23.(10分)在篮球运动中，跳投是进攻队员面对防守队员或摆脱防守队员后投篮的方法，跳投能出其不 意地甩开防守人员的防守，也能有效避免被对方封盖，如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心B水平 距离4处跳起投篮，出手点为C,篮球沿一条抛物线运动，当蓝球运动的水平距离为2.5时，达到 最大高度3.5m,然后准确落入篮筐内（穿过篮圈中心B),已知篮圈中心距离地面高度为3.05，试解 答下列问题： (1)建立如图所示的平面直角坐标系，其中A为抛物线与y轴的交点，求抛物线所对应的函数表达式. (2)这次跳投时，球出手点离地面多高？ y个 OB C 3.05m 2.5m 4m 第6页共8页 24.(12分)【问题背景】：△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，P为BC上的动点，小熙拿含45°角的透 明三角板，使45°角的顶点落在点P,三角板可绕P点旋转. 【用数学的眼光观察】：(1)如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.以下结论正确的是： ①△BPE≌△CFP: ②△BPE∽△CFP: ③∠BEP=∠CPF; ⑧"-器 【用数学的思维思考】：(2)将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、 边AC于点E、F.△BPE与△CFP相似吗？请说明理由； 【用数学的语言表达】： (3)在(2)的条件下，动点P运动到什么位置时，△BPE∽△PFE?说明理由. E A 图1 图2 第7页共8页 25.(12分)如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线1的方向行驶，为绿化带浇水.喷水口H离地竖 直高度为h(单位：).如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物 线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=3m,竖直高度为EF的长.下边 缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2，高出喷 水口0.5，灌溉车到1的距离OD为d(单位：m) (1)若h=1.5,EF=0.5m. ①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC: ②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标： (2)若EF=1m.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值. A A N喷水口 上边缘 h+0.5 G &皿8h 收 h 下边缘 dD W C D 图1 图2 第8页共8页