精品解析：山东青岛市西海岸实验初级中学2026-2027学年第一学期第一次学情自测八年级数学试题

西海岸实验初中八年级数学学科第一次 阶段性练习题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法错误的是(　　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． 【详解】解：A、因为，所以本说法正确； B、因为，所以1是1的一个平方根说法正确； C、因为，所以本说法错误； D、因为，所以本说法正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题的关键是明确运用好定义解决问题． 2. 下列六个实数：0，，，，其中无理数的个数是（　　） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义和常见无理数的特点去判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，是无理数， 故选B． 【点睛】本题考查了无理数即无限不循环小数，化为最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 3. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理进行计算、判定即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴以7，24，25三根木棒能摆成直角三角形，以15，20，25三根木棒能摆成直角三角形，即C选项符合题意． 故选：C． 4. 小惠同学用25个等距离的结把一根绳子分成等长的24段，她同时握住第1个结和第25个结，小淇同学握住第7个结，这时小婷同学应该握住第（ ）个结，拉紧绳子后才会得到一个以第7个结为直角顶点的直角三角形． A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理进行计算，即可解答． 【详解】解：∵小淇同学握住第7个结， ∴小惠和小淇之间有6个单位长度， ∵6，8，10是一组勾股数，且， ∴小婷同学应该握住第15个结，拉紧绳子后才会得到一个以第7个结为直角顶点的直角三角形， 故选：C． 5. 实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断a，b的取值范围，并分别判断，的符号，再根据算术平方根的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，二次根式的性质，绝对值的性质，求一个数的立方根以及整式的加减运算，解题的关键是根据数轴位置判断代数式的正负． 6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的值是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知判断每一步输出结果即可得到答案． 【详解】解： 25的算术平方根为5，5是有理数 取5的平方根，是无理数 输出值是． 7. 若点在第四象限，且它到轴、轴的距离分别为5，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，则有，，根据坐标象限符号特征，即可求解． 【详解】解：设， ∴，， 解得，， ∵点在第四象限， ∴，， ∴，， ∴． 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】设小正方形的边长为 ，根据图形面积关系可得，再根据，可列方程求解． 【详解】设小正方形的边长为， ∵  ∴， ∴(负值舍去)， 故选 A． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 9. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出（如图），再根据数轴求出答案． 【详解】解：如图， 由勾股定理知， ． 又点在数轴的负半轴上， 的值为． 10. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，结合已知条件即可求解． 【详解】解：设 ∵， ， ∴， 解得：， 即． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 的平方根是__________；的倒数是__________；的绝对值是__________. 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，倒数和绝对值．根据平方根、倒数的定义和绝对值的意义即可求出答案． 【详解】解：， 又∵3的平方根是， 的平方根是； ， 的倒数是； 的相反数是， 故答案为：；；． 12. 已知实数x、y满足值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及乘方的运算，关键是掌握二次根式中被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件可得，进而可得出，然后可得，再进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴，则， ∴． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“级关联点”，如点的“2级关联点”的坐标为，即．如果点的“2级关联点”在轴上，点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】设点的坐标为，根据定义列出方程，即可作答． 【详解】解：点的坐标为， 点的“级关联点”为， ， ， ， ， 点的坐标为． 14. 与最简二次根式是同类二次根式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：，且与最简二次根式是同类二次根式， 二者最简形式的被开方数相同，即， 解得． 15. 如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是．若，，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先由勾股定理求出，再结合折叠性质得出，，，，根据勾股定理求出，即可求出的长． 【详解】解：，， ， 折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是， ，，，， ，， ， ，即， ， ∴． 16. 如图，，过点P作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得；…依此法继续作下去，得______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、用代数式表示图形的规律，理解题意找到图形变化的规律是解题的关键．根据题意以及勾股定理算出，，的长，依此类推可知（为正整数），据此即可求解． 【详解】解：由勾股定理得 ， ， ， …… 依此类推，（为正整数）， 当时，， ∴． 故答案为：． 17. 如图，有一圆柱形下水管道紧靠墙砖竖直安放，墙砖为长方形，分米，分米，该管道底面是周长为分米的圆，一只蚂蚁从点爬过管道到达，需要走的最短路程是______分米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用最短路线问题，把圆柱侧面展开，由两点之间，线段最短，可知线段为蚂蚁爬行的最短路径，利用勾股定理计算即可求解，正确画出图形是解题的关键． 【详解】解：把圆柱侧面展开，如图，则分米，分米， 由两点之间，线段最短，可知线段为蚂蚁爬行的最短路径， 由勾股定理得，分米， ∴需要走的最短路程是分米， 故答案为：． 18. 已知，则的值是____． 【答案】2027 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再化简绝对值，整理等式后两边平方变形，即可求出的值． 【详解】解：根据二次根式的定义，被开方数非负，可得， 解得， 因此，根据绝对值的性质，可得， 将代入原方程得， 移项整理得， 两边同时平方得， 移项得． 三、作图题（本题共8分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中直接画出； （2）画出关于轴对称的； （3）已知为轴上一点，若的面积为，直接写出点的坐标． 【答案】（1） ∵，，， ∴即为所求． （2） ∵，，，与关于轴对称， ∴，，， ∴如图，即为所求． （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键 （1）根据点、、的坐标描点，顺次连接即可； （2）根据关于轴对称的点的坐标特征得出、、的坐标，描点，再顺次连接即可； （3）根据点坐标可得轴，，根据为轴上一点，的面积为得出，进而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示： ∵， ∴轴，， ∵为轴上一点，的面积为， ∴，即， ∴， ∵， ∴，， ∴点的坐标为或． 四、解答题（本大题共5小题，共58分） 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）12 （3） （4）10 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式. 21. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），判断该车是否符合安全标准并说明理由． 【答案】该车符合安全标准． 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，由，可得，则和垂直，该车符合安全标准． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 在中，，， ∵， ∴， ∴，即和垂直， ∴该车符合安全标准． 22. 已知一个正数m的两个平方根为和． （1）求m，n的值； （2），的平方根是多少？ 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根、算术平方根的非负性及立方根． （1）根据平方根的意义可直接列方程求解； （2）由绝对值、算术平方根、偶次幂的非负性可求出的值，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵正数m的平方根互为相反数， ∴， 解得：， ∴，, ∴； 【小问2详解】 由（1）得：， ∵， ∴，， ， ∴，，， ∴， ∴的平方根是． 23. 如图，某日两艘渔船和渔船与灯塔的位置如图所示，其中渔船在灯塔的北偏西方向上，与灯塔的距离是400海里，渔船在灯塔的南偏西方向上，与灯塔的距离是300海里． （1）求渔船与渔船之间的距离； （2）若灯塔发射的信号有效覆盖半径为300海里，已知渔船沿所在直线向渔船靠拢的过程中，段可以接收到信号，段无法接收到信号，请你求出渔船B在行驶过程中，能持续收到信号的里程（线段的长）是多少？ 【答案】（1）500海里 （2）360海里 【解析】 【分析】（1）根据题意可求出，再利用勾股定理求解即可； （2）过点C作于点E，利用等面积法求出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，，海里，海里， ∴由勾股定理得海里， 答：渔船与渔船之间的距离为500海里； 【小问2详解】 解：如图所示，过点C作于点E， 则， ∵， ∴， ∴海里， 在中，由勾股定理得海里， 在中，由勾股定理得海里， ∴海里 答：渔船B在行驶过程中，能持续收到信号的里程（线段的长）是360海里． 24. 【激活经验】 小明在学习有理数运算时，通过具体运算发现： ，，，… 在学习二次根式运算时，小明根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 特例1：； 特例2：； 特例3： ______（填写一个符合上述运算特征的式子）． 【发现规律】 ______（，且n为整数） 【应用规律】 （1）______； （2）如果的小数部分是，那么整数部分为______． 【答案】激活经验：；发现规律：；应用规律：（1）；（2）5 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，数字的变化类，掌握二次根式的混合运算的方法以及所列举代数式所呈现的规律是正确解答的关键． 激活经验：由二次根式的运算规律即可得出答案； 发现规律：由二次根式的运算规律即可得出一般性的规律； 应用规律：（1）根据规律计算出结果即可； （2）先根据规律得出原式为，再根据结果的小数部分求出的值，再求出结果的整数部分即可． 【详解】解：激活经验：由二次根式的运算规律可得： ； 发现规律：由二次根式的运算规律可得， ， 证明：左边 右边； 应用规律： （1） ； （2） ， ∵结果的小数部分，即， ∴ 解得：， 经检验，是该分式方程的解， ∴结果的整数部分为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西海岸实验初中八年级数学学科第一次 阶段性练习题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法错误的是(　　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 2. 下列六个实数：0，，，，其中无理数的个数是（　　） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 3. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小惠同学用25个等距离的结把一根绳子分成等长的24段，她同时握住第1个结和第25个结，小淇同学握住第7个结，这时小婷同学应该握住第（ ）个结，拉紧绳子后才会得到一个以第7个结为直角顶点的直角三角形． A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 5. 实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的值是（ ） A. B. C. 5 D. 7. 若点在第四象限，且它到轴、轴的距离分别为5，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 9. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 的平方根是__________；的倒数是__________；的绝对值是__________. 12. 已知实数x、y满足值是___________． 13. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“级关联点”，如点的“2级关联点”的坐标为，即．如果点的“2级关联点”在轴上，点的坐标为________． 14. 与最简二次根式是同类二次根式，则________． 15. 如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是．若，，则的长为___________． 16. 如图，，过点P作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得；…依此法继续作下去，得______． 17. 如图，有一圆柱形下水管道紧靠墙砖竖直安放，墙砖为长方形，分米，分米，该管道底面是周长为分米的圆，一只蚂蚁从点爬过管道到达，需要走的最短路程是______分米． 18. 已知，则的值是____． 三、作图题（本题共8分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中直接画出； （2）画出关于轴对称的； （3）已知为轴上一点，若的面积为，直接写出点的坐标． 四、解答题（本大题共5小题，共58分） 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），判断该车是否符合安全标准并说明理由． 22. 已知一个正数m的两个平方根为和． （1）求m，n的值； （2），的平方根是多少？ 23. 如图，某日两艘渔船和渔船与灯塔的位置如图所示，其中渔船在灯塔的北偏西方向上，与灯塔的距离是400海里，渔船在灯塔的南偏西方向上，与灯塔的距离是300海里． （1）求渔船与渔船之间的距离； （2）若灯塔发射的信号有效覆盖半径为300海里，已知渔船沿所在直线向渔船靠拢的过程中，段可以接收到信号，段无法接收到信号，请你求出渔船B在行驶过程中，能持续收到信号的里程（线段的长）是多少？ 24. 【激活经验】 小明在学习有理数运算时，通过具体运算发现： ，，，… 在学习二次根式运算时，小明根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 特例1：； 特例2：； 特例3： ______（填写一个符合上述运算特征的式子）． 【发现规律】 ______（，且n为整数） 【应用规律】 （1）______； （2）如果的小数部分是，那么整数部分为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $