精品解析：山东省济南第十三中学2026-2027学年第一学期错题挑战大赛八年级数学试题

2026-2027学年第一学期错题挑战大赛 八年级数学试题 一．选择题（每题4分共40分） 1. 在实数，，0.3，，，，0.3737737773…(每相邻两个3之间依次多一个7)中，属于无理数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可． 【详解】在实数，，0.3，，，，0.3737737773…(每相邻两个3之间依次多一个7)中，属于无理数的有，，0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）共3个. 故选C. 【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般． 2. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【详解】解：，， 在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，． 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟知：如果二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式． 4. 如图所示，下列三角形中是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用勾股定理的逆定理，验证每组中两短边的平方和与最长边平方是否相等． 【详解】解： A、，，，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，，，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，，，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，，，能构成直角三角形，符合题意． 5. 下列说法中正确的有（ ） A. B. 是5的一个平方根 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查算术平方根和平方根、立方根的定义．根据算术平方根和平方根的定义，立方根的定义依次判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、是5的一个平方根，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 若平面直角坐标系中，和关于轴对称，点的坐标为，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点坐标关系：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．据此求解即可． 【详解】解：和关于轴对称， 点与点关于轴对称． 点的坐标为， 点的坐标为 故选：C． 7. 若最简二次根式与是同类二次根式，则是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】先化简为最简二次根式，再根据同类二次根式，列出方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得：． 8. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（     ） A. B. C. D. b 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较数的大小，二次根式的性质，化简绝对值，正确利用数轴比较数的大小是解题的关键．由数轴知，，得到，化简即可． 【详解】解：由数轴知，， ∴， ∴ ， 故选：A． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5cm，BC＝12cm，则Rt△ABC斜边上的高CD的长为（ ） A. 6 cm B. 8.5 cm C. cm D. cm 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用勾股定理计算出的长，再根据三角形的面积计算出长即可． 【详解】解：，， ， ， ， 解得：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标系下点的规律探究，根据图形找到点的规律是解题的关键．根据，，得到，再结合图中点坐标规律可得，，，由于，得到． 【详解】解： ，， ， 由图中点的坐标规律可得， ，， ， ，即， ，即． 故选：B． 二．填空题（每题4分共20分） 11. 比较大小：________． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了实数的比较大小，算术平方根，熟练应用平方法比较大小是解题的关键．利用平方法分别计算，，然后比较大小即可． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 12. 的绝对值________． 【答案】 【解析】 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案． 【详解】解：的绝对值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的性质，解题的关键是掌握差的绝对值是大数减小数． 13. 如图，一片树叶放置在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点坐标，根据条件找到原点位置及坐标轴方向是解题的关键． 分别根据的坐标，可确定出原点位置及坐标轴方向，继而求解． 【详解】解：由点的坐标，点的坐标，则可得． 故答案为∶ ． 14. 如图，在中，，，，以为直径作半圆，则此半圆的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理． 首先根据勾股定理求出的长，再根据半圆的面积公式解答即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值_____． 【答案】 【解析】 【分析】由已知可设P（b，0），则点P的“k属派生点”P′点为（b，kb），再由题意可得|kb|=3|b|，即可求k的值． 【详解】解：∵点P在x轴的正半轴上， ∴P点的纵坐标为0， 设P（b，0）， 则点P的“k属派生点”P′点为（b，kb）， ∴PP'=|kb|，PO=|b|， ∵线段PP′的长度为线段OP长度的3倍， ∴|kb|=3|b|， ∴k=±3． 故答案为：±3． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质；理解定义，能够根据定义求出“k属派生点”的坐标是解题的关键． 三．解答题（共9小题） 16. 把下列二次根式化简最简二次根式： （1）； （2）； （3）； （4） ． 【答案】（1）4；（2）2；（3）；（4）. 【解析】 【分析】（1）把32写成16×2，然后化简； （2）把40写成4×10，然后化简； （3）先把小数写成分数，然后把分母有理化； （4）分子分母都乘以3，然后化简． 【详解】解：（1）==4； （2）==2； （3）===； （4）==． 【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，注意计算的准确性即可． （1）将各根式化为最简二次根式后，利用二次根式的混合运算法则即可求解； （2）将各根式化为最简二次根式后，利用二次根式的混合运算法则即可求解； （3）将各根式化为最简二次根式后，利用二次根式的混合运算法则即可求解； （4）利用平方差公式和完全平方公式即可求解； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根的定义求解方程即可； （2）利用立方根的定义求解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， ，． 【小问2详解】 解：， ， ． 19. 已知的平方根是的立方根是3． （1）求的平方根； （2）若的算术平方根是4，求的立方根． 【答案】（1），，的平方根为 （2），的立方根为 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的应用，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根与平方根的定义求得m，n的值，然后得出代数式的值，根据平方根的定义即可求解； （2）根据算术平方根的定义求得a的值，然后得出代数式的值，根据立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根是， ， ； 的立方根是3， ， ， ， ， ， ， 的平方根为； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 的算术平方根是4， ， ， ， ， 的立方根为． 20. 一块试验田的形状如图所示，，，，，， （1）判断的形状 （2）求这块试验田的面积． 【答案】（1）是直角三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题中的已知条件，运用勾股定理的逆定理可证为直角三角形； （2）代入三角形的面积公式可将两个直角三角形的面积求解出来，两个直角三角形的面积和即为此块试验田的面积． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 又∵， 即， ∴为直角三角形． 【小问2详解】 解：， ， ∴这块试验田的面积． 21. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若M在x轴上，求m的值； （2）若轴，点M在点N的下方且，求出点M的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0即可求解． （2）根据轴可得，根据M在点N的下方且，可得，求出m、n的值即可得M点的坐标． 本题考查了“平面直角坐标系中x轴上的点的纵坐标为0，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同”，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ， 解得； 【小问2详解】 解：∵轴，点M在点N的下方且， ∴， 解得，， ，， ． 22. 认真阅读下面表格中的实验探究内容并完成其中的任务． 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；（、、可以视作三个点）②滑块可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 （图1）物体静止在轨道上，其到滑轮的垂直距离为，到滑块的水平距离为．（即，） 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 （1）求绳子的总长度； （2）（图2）若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1）绳子的总长度为 （2）滑块向左滑动的距离为 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可； （2）利用题意求出的值，再根据勾股定理求出的长度，再算出即可． 【小问1详解】 解：由题意知：是直角三角形，其中，， ， 绳子总长度为． 【小问2详解】 解：若物体升高，此时， 在中，由勾股定理得，， ． 滑块向左滑动的距离为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出点关于轴的对称点的坐标：___________； （2）点为轴上一动点，且使得周长最小，写出点的坐标，及计算最小周长； （3）点在轴上，若，请写出点的坐标． 【答案】（1） （2），最小周长为 （3）点F的坐标为或 【解析】 【分析】（1）作出点A、B、C三个顶点的对称点、、，然后顺次连接，最后根据平面直角坐标系写出点C关于y轴的对称点的坐标即可； （2）连接，先求出的解析式，从而求出点P的坐标，最后利用两点之间距离公式求得的长，再加上的长即可求得的最小周长； （3）设，由，，，得，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点C作关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P即为所求， ∵点C关于y轴的对称点， ∴， ∴， ∴当A、P、在同一条直线上时，最小， ∴此时最小， ∴此时的周长最小， 设直线为：， 将，代入得 ，解得：， ∴直线为：， 当时，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：设， ，，， ∴， ∴， ∴点F的坐标为或． 24. 【阅读材料】 像，，，…， 两个含有二次模式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． 例如：与，与，与，…，等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 【解决问题】 （1）的有理化因式为______； （2）化简：； （3）①如图1是的正方形网格，每个小正方形边长都为1，三个顶点都在格点上，则点A到边的距离为______； ②如图2，中，与的角平分线相交于点P，若的周长为，面积为3，求点P到边的距离． 【答案】（1） （2） （3）①② 【解析】 【分析】（1）直接利用材料中的定义求解即可； （2）先对分母进行有理化，再求解即可； （3）①先求出的长度，再利用面积法求解； ②连接，作，垂足为D，作，垂足为E，作，垂足为F再表示出的面积，求出P点到各边的距离即可． 【小问1详解】 ∵ ∴的有理化因式为； 【小问2详解】 ① ； 【小问3详解】 设中边上的高为h， ∴，即 ∴ ∴点A到边的距离为； ②连接，作，垂足为D，作，垂足为E，作，垂足为F ∵平分，， ∴ ∵平分，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了二次根式的有理化运算，解题关键是读懂题意，理解有理化因式的概念并能正确运用它解决实际问题，本题涉及了三角形的面积公式和角平分线的性质，学生应牢记相关概念，并能正确运用等面积法建立方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期错题挑战大赛 八年级数学试题 一．选择题（每题4分共40分） 1. 在实数，，0.3，，，，0.3737737773…(每相邻两个3之间依次多一个7)中，属于无理数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，下列三角形中是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的有（ ） A. B. 是5的一个平方根 C. D. 6. 若平面直角坐标系中，和关于轴对称，点的坐标为，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 7. 若最简二次根式与是同类二次根式，则是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 8. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（     ） A. B. C. D. b 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5cm，BC＝12cm，则Rt△ABC斜边上的高CD的长为（ ） A. 6 cm B. 8.5 cm C. cm D. cm 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每题4分共20分） 11. 比较大小：________． 12. 的绝对值________． 13. 如图，一片树叶放置在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________． 14. 如图，在中，，，，以为直径作半圆，则此半圆的面积为_______． 15. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值_____． 三．解答题（共9小题） 16. 把下列二次根式化简最简二次根式： （1）； （2）； （3）； （4） ． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知的平方根是的立方根是3． （1）求的平方根； （2）若的算术平方根是4，求的立方根． 20. 一块试验田的形状如图所示，，，，，， （1）判断的形状 （2）求这块试验田的面积． 21. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若M在x轴上，求m的值； （2）若轴，点M在点N的下方且，求出点M的坐标． 22. 认真阅读下面表格中的实验探究内容并完成其中的任务． 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；（、、可以视作三个点）②滑块可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 （图1）物体静止在轨道上，其到滑轮的垂直距离为，到滑块的水平距离为．（即，） 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 （1）求绳子的总长度； （2）（图2）若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出点关于轴的对称点的坐标：___________； （2）点为轴上一动点，且使得周长最小，写出点的坐标，及计算最小周长； （3）点在轴上，若，请写出点的坐标． 24. 【阅读材料】 像，，，…， 两个含有二次模式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． 例如：与，与，与，…，等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 【解决问题】 （1）的有理化因式为______； （2）化简：； （3）①如图1是的正方形网格，每个小正方形边长都为1，三个顶点都在格点上，则点A到边的距离为______； ②如图2，中，与的角平分线相交于点P，若的周长为，面积为3，求点P到边的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $