浙江宁波市镇海蛟川书院2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

蛟川书院（甬江校区)2026学年第一学期学科素养大比拼（一) 初二数学试卷 (满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题 目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1,下列长度的三条线段能组成一个三角形的是() A.5,6,10 B.5,6.11 C.5,6,12 D.5,6,13 2.如图，已知△AOC≌BOD,点C与点D是对应点，下列结论中错误的是()· D A.AC=BD B.∠AOC=∠BOD C.AO=DO D.∠A=∠B 3.下列命题的逆命题是假命题的是() A.等腰三角形的两个底角相等 B.全等三角形的面积相等 C.钝角三角形三条边长为2,3,4 D.直角三角形两个锐角互余 4.若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数的比为() A.5:3:1 B.3:2:4 C.4:3:2 D.3:1:5 5.如图，△ABC中，∠B=30',将△ABC绕点C顺时针旋转60得到△DEC,点A,B的对应点分别 为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是( E A.∠ACB=∠ACD B.ACII DE C.AB=EFD.BF⊥CE 6.如图，△PBC的面积为2，CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,连接BP,则△ABC的面积为() A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=4,BC=12,∠B=30°，则。ABD的 初二数学试卷第1页（共5页） 面积是() D A.4 B.6 C.12 D.24 8.如图，在aABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点D为BC边上一动点（不与点B、C重合），CE 垂直AD交AB于点E,垂足为点H,连接BH并延长交AC于点F,下面结论错误的是() A. BH的最小值为2√5-2 B.若AD是BC边上的中线，则DH=3 5 C.若AD平分∠CMB,则CD=5BD D.若8D=2CD,则cH=2@ 9.如图，四个全等的直角三角形围成一个正方形ABCD和正方形EFGH,即赵爽弦图，连接AC,FN 交EF,GH分别于点M,N已知AH=3DH,且SABCD=21,则图中阴影部分的面积之和为（) A D C 1 21 A.4 B. 5 。号 D号 IO.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,CD⊥AB于点D,BH⊥AC于点H,点E在边AC上，连接 BE交CD于F,∠ABE=2∠DCB,BF+CE=V0,BH=2N互，则△ABE的面积为() 初二数学试卷第2页（共5页） A.5 B.45 C.2W5 D.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.,如图，△ABC≌aDEF,点A,E,B,D在同一条直线上，若AD=8,BE=5,则AE的长是 D 12.等腰三角形一边上的高是该边的一半，那么这个三角形的顶角的度数是多少 13.如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正 方形A,B,C,D的面积是2、4、1、2，则最大正方形E的边长是 E 14.如图，将△ABC竖直向上平移得到△DEF,EF与AB交于点G,G恰好为AB的中点，若 AB=AC=10,BC=12,则AE的长为 E 15.点D是锐角三角形△ABC的三条高线交点，BD=AC,∠ABC的度数为 16.如图，∠AOB=45°，点M,N在边OA上，OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点，若使 点P,M,N构成等腰三角形的点P怡好有三个，则x的取值范围是一· A N M B 初二数学试卷第3页（共5页） 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步豫） 17.(8分)如图，在等腰aABC中，BA=BC,点F在AB边上，延长CF交AD于点E,BD=BE, ∠ABC=∠DBE. (I)求证：AD=CE: (2)若∠ABC=30°，∠FC=45°，求∠EAB的度数. 18.(8分)如图，在RteABC中，∠A=90°，CE平分∠ACB,且BE=CE, D (I)过E作ED⊥BC垂足为D,求证：BD=CD (2)若BE=4,求AE的长. I9.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是边BC的中点，点M,N分别在线段AB,AD上， 且AM=N. D (I)MN与AC平行吗？请说明理由： (2)若∠BAC=40°，点N在线段BM的垂直平分线上，求∠DBN的度数， 20.（8分)2026年夏季，台风天气时常影响宁波，对市民的生产生活造成一定影响.如图，有一台 风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B,已知点C为一海港，且点C与直线AB上A,B两点的距 离分别为600km和800km,且B=1000m,以台风中心为圆心周围500km以内为受影响区域. B (1)求证：∠ACB=90°： (2)海港C受台风影响吗？为什么？ 21.(10分)综合与实践课上，老师以“发现~探究~拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学 初二数学试卷第4页（共5页） 数学思维.以下是课堂主题展示： D 图1 图2 图3 (I)如图、在等腰△ABC中，AC=BC,点D为线段AB上的一动点（点D不与A,B重合），以 CD为边作等腰△CDE,CD=CE,∠ACB=∠DCE=a,连接BE.解答下列问题： ①如图1，当a=90°时，线段AD,BE的数量关系为 ，∠ABE= ②如图2，当a=60°时，试探究线段AC与BE的位置关系，并说明理由： (2)如图3，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,连接AC,若AC=8,则四边形 ABCD的面积为多少？（直接写出结果）. 22.(12分)将军饮马问题是一道典型的几何最值问题，下面一起探究相关问题 (I)如图1，点A,B是直线1外的顶点，AB=2,连接PA,PB,求PA-PB的最大值 (2)如图2，在等腰R△MBC中，∠BAC=90°，AB=6,作BC中点O,延长AO至点D,使得AO=20D, 在AB上取点E,使得3AE=EC,求PE-PD的最大值. (3)如图3，在等腰△MBC中，∠BAC=120°，AB=AC=8,AP=6,求PB-PC的最大值 图1 图2 图3 23.(I2分)(I)如图1，AB=AE,ABIIDE,点C是AE上一点，AC=DE,求证：△ABC≌EAD (2)如图2，在等腰△MBC中，AB=AC,AM⊥BD,垂足点M,AN⊥BC,垂足点N,其中AM=HN, 在BC中取点E,使得AD=BE,并且BD平分∠ABC,用含1的表达式表示E+BD 的值 AB (3)如图3，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=6,AB=3√2，AD=BE,直接写出AE+BD的最小值， 图1 图2 图3 初二数学试卷第5页（共5页）