河北石家庄市第四十四中学2026-2027学年上学期初三年级第一次阶段学情自测数学试题

2026—2027学年度第一学期初三年级月考数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，将方程变为的形式，则m值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 3. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A.  对称轴是直线 B.  顶点坐标为 C.  当时，随的增大而增大 D.  图象与轴交点的坐标是 4. 若将抛物线图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 6. 在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了、、得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为350平方米．设停车场内车道的宽度为米，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. 2019 B. 2018 C. 2015 D. 2016 10. 如图，二次函数的图象经过点、，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 图象的对称轴是直线 11. 如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段之间（包括点、）来回平移，与轴交于、两点在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为（ ） A. 13 B. 7 C. 5 D. 8 12. 新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共15分） 13. 已知二次函数的常数项为零，则的值为_____． 14. 《九章算术》有题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让．礼毕，共揖十五次．问诸侯几何？”（译文：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次），则诸侯有_____个人． 15. 抛物线，当时，随增大而减小，则的取值范围是________． 16. 二次函数的部分图象如图所示，则一元二次方程的解为_______________，当时，x的取值范围是____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共69分） 17. 用合适的方法解方程 （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 19. 已知二次函数 （1）该二次函数图象的对称轴为 ，顶点坐标为 ； 将该二次函数写成顶点式为 ． （2）若该二次函数的图象经过点， ①直接写出该二次函数的表达式 ． ②若，则y的取值范围是 ． 20. 我们知道：，所以． 解答下列问题： （1）填空： 设，则． 所以，A______B；（填“”“”或“”） （2）已知，请判断的大小关系，并说明理由． 21. 已知二次函数（b为常数）的图象经过，两点． （1）求二次函数的表达式； （2）若点先向下平移6个单位长度，再向右平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，y有最大值7，最小值，直接写出n的取值范围． 22. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）求的面积； （3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求此时点的坐标． 23. 某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动．市场调查选取两类作品：原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）．制作一件A品成本为6元，制作一件B品成本为4元，同时收集到如下信息： 信息1：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品售价固定为16元/件． 信息2：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件． 模型建立 （1）设销售A品和B品的总利润为w元，A品涨价后的售价为m元/件，则每件A品的利润为               元，A品的销量为             件，每件B品的利润为               元，B品的销量为               件，求总利润w关于A品涨价后的售价m的函数解析式． 方案设计 （2）若，当总利润最大时，请设计A品和B品的数量分配方案，并求出此时的最大利润． 24. 近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚（如图①）成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图②所示的是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为米，且点和点的水平距离为米． （1）按如图②所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方； （3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图③所示，钢架分两段，其中一段连接点与点，然后在棚顶上某处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架．直接写出第二段钢架长度的最大值． 2026—2027学年度第一学期初三年级月考数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共15分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8个小题，共69分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）直线；； （2）①；② 【20题答案】 【答案】（1）2；1； （2）．理由如下： ， ． ， 即， ． 【21题答案】 【答案】（1） （2）4 （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）；；12；； （2）A品的销量为件，B品的销量为件，最大值为4800元 【24题答案】 【答案】（1） （2）这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方，理由如下： 将代入，得， 解得，， ∴， ， ∴这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $