河北省石家庄第二十三中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷

数学12月阶段检测 一、选择题（共16小题，每题3分） 1.下列函数关系式：①y=2+1:®y=如国y=241:④y一2其中一次函数有（） A.1个 B.2个C.3个D.4个 2.一组数据：0,10,3,5,3,5,2,1.的中位数是（) A.2.5 B.3.C.3.5D.5 3.方程x(x-2)=4(x-2)的根是() A.x=2 B.x=4C.x=-2,x=-2 D.x=2,x=4 4在ABC中，若血8B-+am-同-0，则△MBC的形状是（）K A.锐角三角形 B.纯角三角形 C.等厦三角形 D.直角三角形 5.如图，已知直线1,2，分别交直线4于点A,B,C,交直线5于点D,E,F,且h∥h∥h.若 AB=4,AC=6,DF=9,EF= A.3 B.6C.4D.5 主视方向 (5题) (6题) (7题) 6如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则 它的三视图变化情况是（ A.主视图会发生改变B.左视图会发生改变C.俯视图会发生改变D.三种视图都会发生改变 7.如图，BC与⊙O相切于点B,CO的延长线交⊙0于点A,连接AB,若BC=125°，则∠C的度数 为() A50° B.40° C.30° D.20° 8小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下： 2=7-)2+(8-)2+(8-)2+(8-x)2+(9-)2], 根据公式信息，下列说法巾，误的是（ A.数据个数是5B.数据平均数是8C.数据众数是8D.数据方差是0 9.如图，C、D是⊙O上直径AB两侧的点，若∠D=75°，则∠ABC等于( A.35°B.25°C.20°D.15° 10.已知反比例函数y=-8,下列说法不正确的是() A.图象经过点《-2) B.图象分别在二、四象限 D C.y≤1时，x≤-8或x>0 D.在每个象限内y随x增大而减小 第页（共页） 11.如图，某小区在一块长为]6、宽为9的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条小路和矩形 的一边平行，另外两条小路和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为40， 求小路的宽度.设小路的宽度为m,甲、乙两名同学分别得到如下方程：：(16-2x)(9)=16×9-40: 乙：9×2x+16x-x2▣40. 下列判断正确的是（) A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对 C.甲、乙均对D.甲、乙均不对 nm. 愿) (12题) 12.如图，ABCDEF是正六边形，边长为2，P是边ER上一个动点，P的值可能是() A.2N2 B.3√5 C.5 D.10 13.,将抛物线y=22-1向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（) A.y=2(x-2)242B.y=2(x+2)242C.y=2(x-2)2-2D.y=2(+2)2-2 14.己知抛物线y=a2+b+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： -1 1 2 3 y 0 -1 m 3 以下结论正确的是( A.抛物线y=ax2+br+c的开口向下B.抛物线的对称轴是y轴 C.方程ax2+btc=0的根为0和2D.当x<3时，y随x增大而增大 15如图，点I和0分别是△ABC的内心和外心，若∠AB=12S°，则∠AOB的度数为() A.120° B.125° C.135° D.140° 16.图I是玻璃水杯的截面图，其左右轮廓线AC,BD为某抛物线的一部分，杯口B=8cm,杯底CD=4cm, 且AB∥CD,杯深12cm,如图2.将盛有部分水的水杯倾斜4S°.水面正好经过点B(即®P=45°)，小 易在图1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在y轴上)，对于下列结论，判断正确的是() 结论I:玻骑水杯轮廓线所在抛物线的解析式为y=2-16: 结论I:图2中，点P到杯口MB的距离为5. A.I不对对B.I对不对 C.I和Ⅱ都对 D.I和Ⅱ都不对 图2 (15题) (16题) 第2项（共4项） 二，填空题（共4小题，每小思4分） 17.若方程(m-1)24H-x-2=0是一元二次方程，则m的值为 18.在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置强放， 则∠1的度数为 19.已知扇形的弧长是π，圆心角120°，则这个扇形的半径是 3 20.16.如图，△BC中，∠BAC=90°，AB▣20，AC=15,点D,点E分别是AC, AB边上的动点，DB=I6,以DB为直径的⊙O交BC于P,2两点，则线段P2的最大值 为三 三.解答题（共5小题，56分） 21.(1)解方程x-4x+1=0:(2)计算i血30°+cos245°-5an30° 22.某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好误后服务时间，为学有余力的学生拓展 学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.普乐：B,体府：C.美术： D、阅读：E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并 根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。 人数 160 120M 100 D 80 20 ·AB D E 活功个组 根据图中信息，解答下列问题： ()①此次调查一共随机抽取了 名学生： ②陶形统计图中圆心角a=度： (2)补全杂形统计图 (3)校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人党赛， 请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两大的概率， 第3页（共4项） 23.如图.抛物线y=x1bx-2与x粕交于，月两点，与？轴交于C点，且4-1,0). ()求抛物线的解析式及顶点坐标： 身-升《站 (2)点M是对称轴上的一个动点，当MA+MC的值最小时，求M点的坐标及MA+MC的最小值. (3)根据图象，直接写出当-1<x<2时，y的取值范围， 24.如图，⊙0的直径AB=10,弦AC.=6,∠ACB的平分线交⊙0于D,过点D作DE∥AB交CM延长线于点E, 连接AD,BD (1)求图中阴彩部分的面积 (2)求证：DE是⊙0的切线： (3)求线段DE的长. D 25.,某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作 为红包发给购买者.己知该瓜子的成本价格为6元kg,每日销售y(kg)与销售单价x(元kg)满足关 系式：y=kx+b,部分数据如表： 销售单价x（元1 9 10 /kg) 每日销售量(kg)4900 4800 4000 经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元kg·设该食品公司销售这种瓜字的日获利为w(元). (1)y与x的函数关系式是 x的范围是 ；听与x的函数关系式 是 (2)当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利涧为多尘元？ (3)网铭平台将向食品公司可收取a元kg(a<4)的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元， 直接写出a的值. 第项（共项） 12月阶段检测数学答案 一、选择题（每题3分，共48分） 1-5、BBDDA6-10、ADDDD 11-16、ACACDB 二、填空题()每题4分，共16分) 17、-118、42°19、220、8√3 三、解答题(56分) 21、(5分)(1)解：x2-4x+1=0 x2-4x+4=3, (x-2)2=3, x-2=±5， 所以x=2+V3,x,=2-5. (5分)（2)解：sin30°+cos245°-√3tan30° 3 =1+1-1 22 =0. 22、(10分) (1)(4分)①400：②54° 160个人数 140 140 120 100 100 (2)(2分)80 60 60 60 40 40 0 A B E活动小组 (3)(4分)：树状图如下： 开始 丙 ,共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两人同时参赛的有两种， P(恰好抽中甲、乙两人)=2=} 126 23、(12分) (1)(6分)点A(-1,0)在抛物线y=2×2+bx-2上， 7×-124b×(-1)2=0, 解得-2 3 小抛物线的解析式为y子x 32 x-x2 2 =片(x23x4) 25 ∴.顶点D的坐标为 (2)(4分)顶点D的坐标为(3,25). 2， 8 3 ∴抛物线的对称轴为x= 21 抛物线y=2×2+bx2与x轴交于A,B两点， 点A与点B关于对称轴X对称， 2 A(-1,0). .点B的坐标为(4,0)， 当x0时，y5X-3x22 则点C的坐标为(0，-2)， 则BC与直线x3交点即为M点，如图， B D 根据轴对称性，可得MA=MB,两点之间线段最短可知，MC+MB的值最小. 设直线BC的解析式为y=kx+b, [b=-2 把C(0,2),B(4,0)代入，可得4k+b=0 1 解得： b=-2 y=x2, 3 -13.5 当时，y×22 --2= 49 :点M的坐标为（子，圣.MCMA的值最小即为BC的长2√5 (3)(2分) 25 8 ≤y<0 24、(12分) (1)(4分)如图，连接0D, ,AB是直径，且AB=10, .'.∠ACB=90°，AO=B0=DO=5, ,CD平分∠ACB, ∴.∠ABD=∠ACD= ∠ACB=45, .∠AOD=90°， 则曲边三角形的面积是S5Ao0+5A0-90元5+x 25,25π +-×5×5= 3602 24 0 B : F 0 (2)(4分)由(1)知∠A0D=90°，即OD⊥AB, ,DE∥AB, ∴.OD⊥DE, ∴DE是⊙O的切线： (3)(4分)，AB=10、AC=6, .'.BC=AB2-AC2=8, 过点A作AF⊥DE于点F,则四边形AODF是正方形， ∴.AF=OD=FD=5, ∴.∠EAF=90°-∠CAB=∠ABC, ∴.tan∠EAF=tan∠CBA, 即4C EF 6 AFBC,即 58 .15 '.EF= 4 1535 .∴，DE=DF+EF= -+5= 4 4 25、(12分) (1)(6分)y=-100x+5000,x>1,W=-100x2+5600x-3200(6≤x≤30) (2)(4分)销售单价定为28元时，获利最大，为46400元； (3)(2分)a=2.