精品解析：湖南永州市道县敦颐学校2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

2026年七年级数学上学期学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是负数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 如果零上记为，那么零下可记为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 9不是有理数 B. 的倒数是5 C. 0的相反数与绝对值都是它本身 D. ，则 4. 下列各组数中互为相反数的是（　　　） A. 2与 B. 2与 C. 1与 D. 与1 5. 如图，数轴、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 以上都不是 9. 实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（ ） A. a<－a<<a2 B. －a<<a<a2 C. <a<a2<－a D. <a2<a<－a 10. 对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，则的值（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 12. 的相反数是_______． 13. 数轴上到原点的距离等于2个单位长度的数是___________． 14. 比较大小：________．（填“>”、“=”或“<”） 15. 如图，点A，B在数轴上，表示的数分别为和2，则A，B两点之间距离为________． 16. 绝对值大于1而不大于3的所有整数的和是________． 三、解答题（本大题共8个小题，第17-18每题9分，第19题8分，第20题6分，第21题每题8分，第22题8分，第23-24每题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算题： （1）； （2）； （3）． 18. 计算题： （1）； （2）； （3）； 19. 把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，π，1.4，，0，﹣3.14159 正数：{　 　…}； 非负整数：{　 　…}； 整数：{　 　…}； 负分数：{　 　…}． 20. 已知m，n满足，求的值 21. 某矿井下A，B，C三处的海拔高度分别为米，米，米． （1）求A处比C处高多少米？ （2）求B处比C处高出多少米？ 22. 李阿姨的手机微信钱包里有150元，某天她的微信收付款记录如下（单位：元）：．请求出她的微信钱包里的余额． 23. 出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 24. 如图，已知数轴上的点 A表示的为 6，点B表示的是4的相反数，点 C到点A、点B的距离相等，动点P从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右速运动，设运动时间为t（t>0）秒． （1）点B表示的数是___________；A、B两点之间的距离为___________；点 C表示的数是___________． （2）当等于多少秒时，P、C之间的距离为 2个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级数学上学期学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是负数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴选项B、C、D对应的数分别为、、，均不是负数， 是负数，选项A符合题意． 2. 如果零上记为，那么零下可记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵零上与零下是一对具有相反意义的量，题目规定零上记为，即零上记为正， ∴零下应记为负，因此零下可记为． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 9不是有理数 B. 的倒数是5 C. 0的相反数与绝对值都是它本身 D. ，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、9是整数，属于有理数，故本选项说法错误； B、的倒数是，故本选项说法错误； C、0的相反数与绝对值都是0，即都是它本身，故本选项说法正确； D、若，则，故本选项说法错误． 4. 下列各组数中互为相反数的是（　　　） A. 2与 B. 2与 C. 1与 D. 与1 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用乘方、绝对值以及相反数的定义分别化简得出答案． 【详解】解：A、2与，两数不是互为相反数，故此选项不合题意； B、2与，两数不是互为相反数，故此选项不合题意； C、1与(-1)2=2，两数不是互为相反数，故此选项不合题意； D、与1，两数是互为相反数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值以及相反数的定义、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键． 5. 如图，数轴、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴、两点的位置得到，再逐项进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴，，，， 综上可知，选项C正确． 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，求解代数式的值，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零，则每个部分必须为零. 【详解】∵ ，且 ，， ∴ 且 ， ∴ ，即 ， ∴ ，即 ， ∴ . 故选：B 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，该项计算错误，不符合题意； B．，该项计算错误，不符合题意； C．，该项计算正确，符合题意； D．，该项计算错误，不符合题意． 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，关键是熟练应用知识点解题； 根据绝对值的定义，结合条件 ，排除不满足的情况，计算 的值． 【详解】解：∵ ，∴ 或， ∵ ，∴ 或 ， 又∵ ， ∴或 当时，； 当时，； ∴的值为或 ； 故选 ：B． 9. 实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（ ） A. a<－a<<a2 B. －a<<a<a2 C. <a<a2<－a D. <a2<a<－a 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意，设a=-0.5，则-a=0.5，=-2，a2=0.25，所以<a<a2<－a，故选C. 10. 对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，则的值（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用已知的新定义运算公式进行计算即可． 【详解】解：根据题中的新定义，得 ． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 12. 的相反数是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：，2026的相反数是， ∴的相反数是． 13. 数轴上到原点的距离等于2个单位长度的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数轴上的点表示数，根据数轴上点的特征进行解答即可． 【详解】解：数轴上到原点的距离等于2个单位长度的数是， 故答案为： 14. 比较大小：________．（填“>”、“=”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】在不等式两边同时乘一个负数，不等号的方向发生改变． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查不等式的性质．掌握相关结论是解题的关键． 15. 如图，点A，B在数轴上，表示的数分别为和2，则A，B两点之间距离为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为和2， ∴A，B两点之间的距离为． 16. 绝对值大于1而不大于3的所有整数的和是________． 【答案】0 【解析】 【详解】解：绝对值大于1而不大于3的所有整数为：±2，±3，则所有的整数的和为零. 考点：绝对值的性质 三、解答题（本大题共8个小题，第17-18每题9分，第19题8分，第20题6分，第21题每题8分，第22题8分，第23-24每题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算题： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）3 （2）5 （3）0 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： . 18. 计算题： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1）10 （2） （3）8 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 19. 把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，π，1.4，，0，﹣3.14159 正数：{　 　…}； 非负整数：{　 　…}； 整数：{　 　…}； 负分数：{　 　…}． 【答案】5，π，1.4；5，0；5，﹣2，0；，﹣3.14159 【解析】 【分析】根据有理数的分类逐项填写即可求解． 【详解】解：正数：{5，π，1.4…}； 非负整数：{5，0 …}； 整数：{5，﹣2，0…}； 负分数：{，﹣3.14159 …}． 故答案为：5，π，1.4；5，0；5，﹣2，0；，﹣3.14159． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键，注意π不是有理数，但是正数． 20. 已知m，n满足，求的值 【答案】 【解析】 【分析】由，可得再求解的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴ 解得： ∴ 【点睛】本题考查的是绝对值非负性的应用，求解代数式的值，理解绝对值的非负性得到是解本题的关键． 21. 某矿井下A，B，C三处的海拔高度分别为米，米，米． （1）求A处比C处高多少米？ （2）求B处比C处高出多少米？ 【答案】（1）处比处高32.2米 （2）处比处高米 【解析】 【分析】（1）列出减法算式，计算得出结论即可； （2）列出减法算式，计算得出结论即可． 【小问1详解】 解：（米， 答：处比处高32.2米； 【小问2详解】 解：（米， 答：处比处高米． 【点睛】本题主要考查有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 22. 李阿姨的手机微信钱包里有150元，某天她的微信收付款记录如下（单位：元）：．请求出她的微信钱包里的余额． 【答案】她的微信钱包里的余额为元 【解析】 【详解】解： （元）， 答：她的微信钱包里的余额为元． 23. 出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 【答案】（1）小李距下午出车时的出发点39千米远 （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油升 【解析】 【分析】（1）将各数相加所得的数即是距出发点的距离，若得数为正则在出车的东边，若为负则在出车的西边； （2）耗油量总路程每千米的耗油量，总路程为所走路程的绝对值的和，据此列式计算即可； 【小问1详解】 解： （千米)， 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点千米，此时在出车点的东边； 【小问2详解】 解： （升）， 答：若汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油升． 24. 如图，已知数轴上的点 A表示的为 6，点B表示的是4的相反数，点 C到点A、点B的距离相等，动点P从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右速运动，设运动时间为t（t>0）秒． （1）点B表示的数是___________；A、B两点之间的距离为___________；点 C表示的数是___________． （2）当等于多少秒时，P、C之间的距离为 2个单位长度？ 【答案】（1）；； （2）或秒 【解析】 【分析】（1）分析数轴直接求解即可． （2）分类讨论点P的位置，直接列关系式求解． 【小问1详解】 B表示的数为， A、B两点之间的距离为， C为的中点． 【小问2详解】 由（1）可知，， 当点P在点C的左边时，，则； 当点P在点C的右边时，，则． 综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度． 【点睛】此题考查动点问题，解题关键是点的坐标直接看数轴对应的数，解题技巧是分类讨论点的不同位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $