精品解析：湖南省永州市道县2024-2025学年七年级上学期第二次学情监测数学试题

2024年下期第二次学情监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，其中对应的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. “中国脐橙之乡”道县21.7万亩脐橙预计2024年产量达29.12万吨，即291200000千克，数据291200000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数为2 B. 表示负数 C. 单项式的系数与次数都是1 D. 是整式 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果和是同类项，那么（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2 7. 将多项式按的降幂排列的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 当时，代数式，则当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 比较大小：______（填“>”“=”或“<”）． 12. 已知：，，则______． 13. 已知、互为相反数，、互为倒数，，则___________． 14. 多项式中，不含项，则___________． 15. 由方程可得到用x表示y的式子是_________． 16. 2024年“奔跑吧•少年”道县青少年篮球赛中，初中组有12支球队参加比赛，采用单循环赛制（每两个球队之间都要进行一场比赛），胜一场积2分，负一场积1分，最终甲球队以总积分20分获得第一名，那么甲球队的获胜场数为___________． 17. 已知，，则的值是_____． 18. 有一列按一定规律给出的单项式为：a，，，，……，则它的第个数是（是正整数）___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解方程（组）： （1） （2） 22. 2024年家电“以旧换新”促消费活动正火热进行中，凡购买一级能效家电可获得的财政补贴，小张购买了一台甲品牌的一级能效家电，小刘购买了一台乙品牌的一级能效家电，两人一共得到财政补贴1120元，且乙品牌比甲品牌售价多400元． （1）购买的甲、乙品牌的一级能效家电售价各是多少元？ （2）小张和小刘除财政补贴外实际各需付款多少元？ 23. 已知关于的多项式减去的差是一个单项式，求的值． 24. 某校修建了一所多功能会议室，为了获得较佳的观看效果，第一排设计个座位，后面每排比前一排多个座位，已知此会议室设计座位排． （1）用式子表示最后一排的座位数； （2）若最后一排座位数为个，请你求出第一排的座位数． 25. 已知关于的方程组 （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解； （3）若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 26. 已知，数轴上A，B两点所对应的数分别是和． （1）则___________，___________； （2）若有两个动点P、Q均从点A出发，沿数轴正方向运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．若点P出发2秒后点Q再出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动．设点P运动时间为t秒，运动过程中点P表示的数为m，点Q表示的数为n．求t为何值时，___________； （3）若有一个动点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动． ①求点P从点A运动到点B所需的时间． ②当点P到达点B时，数轴上另一动点Q从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴运动，试求点Q第一次与继续运动的点P相遇时所在位置对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期第二次学情监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，其中对应的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，根据图象即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：对应的是点A， 故选：A． 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】A．含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，故本选项不符合题意； B．分母中含有未知数，不符合一元一次方程的定义，故本选项不符合题意； C．符合一元一次方程的定义，故本选项不符合题意； D．未知数的次数是2次，不符合一元一次方程的定义，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记定义的内容是解此题的关键，注意：含有一个未知数、并且所含未知数的项的次数是1的整式方程，叫一元一次方程． 3. “中国脐橙之乡”道县21.7万亩脐橙预计2024年产量达29.12万吨，即291200000千克，数据291200000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据291200000用科学记数法可以表示为， 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数为2 B. 表示负数 C. 单项式的系数与次数都是1 D. 是整式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的定义，相反数的定义和整式的定义．熟练掌握上述知识是解题关键．根据单项式的系数和次数的定义可判断A和C；根据相反数的定义可判断B；根据整式的定义可判断D． 【详解】解：A. 的系数为，故该选项不正确，不符合题意； B. 当时，表示负数，当时，为，当时，表示正数，故该选项不正确，不符合题意； C. 单项式的系数与次数都是1，故该选项正确，符合题意； D. 不是整式，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算有理数的乘方，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键． 根据整式加减运算法则及有理数的乘方法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故A不符合题意； B. ，计算正确，故B符合题意； C. ，原计算错误，故C不符合题意； D. ，原计算错误，故D不符合题意． 故选：B． 6. 如果和是同类项，那么（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的概念（两个单项式，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同），即可得出结果． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 【点睛】题目主要考查同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握理解同类项的定义是解题关键． 7. 将多项式按的降幂排列的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，搞清每项中x的次数是求解本题的关键．先确定各项中x的次数，再按从高到低排列即可． 【详解】解：多项式按x的降幂排列为， 故选：B． 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义和性质，有理数的乘法和减法，代数式求值，根据绝对值的性质确定出a，b的取值是解题的关键．先根据绝对值的意义求出a，b可能的取值，再根据确定a，b的值，然后计算即可． 【详解】解：，， ，， ， 或 ，或，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或， 故选：D． 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，根据题意两式相加得，根据，可解得，即而得到答案． 【详解】解： 得：， 整理得：， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10. 当时，代数式，则当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值问题．根据题意，可得：，进而整体代入，即可求解． 【详解】解：当时，代数式， ∴即 当时， 故选：C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 比较大小：______（填“>”“=”或“<”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】比较两数的绝对值，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：两数都是负数，比较绝对值， ∵||＞||， ∴＜， 故答案为：＜ 【点睛】本题考查负数大小的比较，绝对值得定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；掌握绝对值得定义是解题关键． 12. 已知：，，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．将，，整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：7． 13. 已知、互为相反数，、互为倒数，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数与倒数的定义与运用，代数式求值，准确计算是本题的解题关键．根据相反数与倒数的定义即可得到，，进而代入即可得解． 【详解】∵、互为相反数，、互为倒数，， ∴，，， ∴， 故答案为：. 14. 多项式中，不含项，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的不含某项的问题．先合并同类项，使的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵不含项， ∴， 解得：； 故答案为：2． 15. 由方程可得到用x表示y的式子是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握性质，正确变形是解题的关键． 根据等式的性质计算判断即可． 【详解】解：由方程可得到， 放答案为：． 16. 2024年“奔跑吧•少年”道县青少年篮球赛中，初中组有12支球队参加比赛，采用单循环赛制（每两个球队之间都要进行一场比赛），胜一场积2分，负一场积1分，最终甲球队以总积分20分获得第一名，那么甲球队的获胜场数为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲球队的获胜场，则负了场，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设甲球队的获胜场，则负了场，根据题意得 解得： 故答案为：． 17. 已知，，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的除法法则，由变形可得：，，，从而原式可化为：；再由和可知：在中必为两正一负或两负一正，分情况讨论就可求得原式的值． 【详解】∵， ∴，，， ∴原式， ∵和， ∴在中必为两正一负或两负一正， ∴当为两正一负时，原式， 当为两负一正时，原式， 故答案为：． 18. 有一列按一定规律给出的单项式为：a，，，，……，则它的第个数是（是正整数）___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式的规律是解题的关键． 根据系数和次数的规律解题即可． 【详解】解：由所给的单项式得：第个式子的系数是，次数为， ∴第个单项式为， 则当时，对应的式子为． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，绝对值的求解，先算乘方，化简绝对值，再算乘法最后算除法即可． 【详解】解: ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简结果为，值为． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减混合运算和整式的化简求值，根据运算法则将式子化简，再将，代入化简后的式子求解． 【详解】解： ， 将，代入上式， 有． 21. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程，二元一次方程组的解法，掌握解题的思路与步骤是解决问题的关键．（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）利用加减消元法，求出y的值，再将y的值代入①求出x的值即可． 【小问1详解】 解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项并合并同类项，得：， 两边都除以2，得：； 【小问2详解】 ， 解：得：， 移项得：， 两边除以8得：， 将代入①，得：， 解得：， 故原二元一次方程组的解是． 22. 2024年家电“以旧换新”促消费活动正火热进行中，凡购买一级能效家电可获得的财政补贴，小张购买了一台甲品牌的一级能效家电，小刘购买了一台乙品牌的一级能效家电，两人一共得到财政补贴1120元，且乙品牌比甲品牌售价多400元． （1）购买的甲、乙品牌的一级能效家电售价各是多少元？ （2）小张和小刘除财政补贴外实际各需付款多少元？ 【答案】（1）甲，乙品牌一级能效家电的售价分别为2600元和3000元 （2）小张实际付款2080元，小刘实际付款2400元． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题关键是找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）设甲品牌的一级能效家电售价为元，乙品牌的一级能效家电的售价为元，根据购买了一台乙品牌的一级能效家电，两人一共得到财政补贴1120元，且乙品牌比甲品牌售价多400元列二元一次方程组求解即可； （2）用售价减补贴即可得解． 【小问1详解】 解：设甲品牌的一级能效家电售价为元，乙品牌的一级能效家电的售价为元， 根据题意，得， 解得， 答：甲，乙品牌一级能效家电的售价分别为2600元和3000元； 【小问2详解】 解：（元）， （元）； 答：小张实际付款2080元，小刘实际付款2400元． 23. 已知关于的多项式减去的差是一个单项式，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据题意求得这个单项式为，根据单项式的定义得出或，求出m的值即可． 【详解】解：∵ ， ∵多项式减去的差是一个单项式， ∴是一个单项式， ∴或， ∴或． 【点睛】本题考查了整式加减运算，单项式的定义，解题的关键是根据整式加减运算法则得出两个多项式的差，并注意分类讨论． 24. 某校修建了一所多功能会议室，为了获得较佳的观看效果，第一排设计个座位，后面每排比前一排多个座位，已知此会议室设计座位排． （1）用式子表示最后一排的座位数； （2）若最后一排座位数为个，请你求出第一排的座位数． 【答案】（1）最后一排的座位数可以表示为个 （2）若最后一排有60个座位，则第一排有22个座位 【解析】 【分析】（1）第2排比第1排多1个2，第3排比第一排多2个2，所以第20排比第一排多个2，然后加上第一排的座位数，就是最后一排的座位数，由此列出代数式； （2）若最后一排有60个座位，则上题的代数式的结果是60，把代数式变成一个方程，然后根据解方程的方法，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：第一排有m个座位， 那么第二排就有个座位， 第三排有个座位； 第四排有个座位； 第20排的座位数是：， 答：最后一排的座位数可以表示为个． 【小问2详解】 解：由题意可知：， 解得： ， 答：若最后一排有60个座位，则第一排有22个座位． 【点睛】考查了列代数式，代数式求值，此类题在分析时不仅要注意运算关系的确定，同时要注意其中的规律性．这是分析的关键点． 25. 已知关于的方程组 （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解； （3）若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 【答案】（1），； （2） （3）或3或或5 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程的整数解，二元一次方程组的解及解二元一次方程组，熟练掌握求方程组的解是本题的关键． （1）用含的代数式表示，即可确定出方程的正整数解； （2）由固定的解与无关，可得，代入可得固定的解； （3）求出方程组中的值，根据恰为整数，也为整数，可确定的值． 【小问1详解】 解：方程， ， 当时，； 当时，， 方程的所有正整数解为：． 【小问2详解】 解：， ， 当时，， 即固定的解为：． 【小问3详解】 解：， 得：， ， ， 恰为整数，也为整数， 是3的约数， 或，或3，或． 故或3或，或5. 26. 已知，数轴上A，B两点所对应的数分别是和． （1）则___________，___________； （2）若有两个动点P、Q均从点A出发，沿数轴正方向运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．若点P出发2秒后点Q再出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动．设点P运动时间为t秒，运动过程中点P表示的数为m，点Q表示的数为n．求t为何值时，___________； （3）若有一个动点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动． ①求点P从点A运动到点B所需的时间． ②当点P到达点B时，数轴上另一动点Q从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴运动，试求点Q第一次与继续运动的点P相遇时所在位置对应的数． 【答案】（1），9 （2）或 （3）①秒；②3或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求解即可； （2）求出线段的长度，再求出，再分两种情况：①当时，点没有运动；②当时，分别列出方程，解方程即可得解； （3）①根据点的运动规律，计算即可得解；②分两种情况：当向右运动时；当向左运动时；分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：点表示的数为，点表示的数为9， 线段的长度为， 当点到达点时，点运动的时间为（秒）， ， ①当时，点没有运动，． 此时，， 据题意，． ， 解得：， ②当时， ， 据题意，． 当时，， 解得：，不符题意，舍去． 当时，， 解得： 综上所述，或时，； 【小问3详解】 解：①点从点运动到点运动了15个单位长度相当于向右运动了次， 而第一次运动1秒，第二次运动2秒，第三次运动3秒……，第次运动秒， 秒； 所以点从点运动到点所需的时间是465秒； ②当向右运动时，在点开始做第31次运动，即向左运动31个单位，此过程中，会相遇一次，相遇所需时间秒，此时，，在处， 当向左运动时，在点开始做第31次运动，即向左运动31个单位，当追上时，所需时间秒，此时，，在处， ∴，相遇时所在位置对应的数为3或． 【点睛】本题考查了非负数的性质、数轴上的动点问题、一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $