精品解析：湖南株洲市第二中学2026-2027学年上学期七年级数学适应性训练

2026年下学期第一学月数学适应性训练 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入200元记作元”，那么“支出60元”应记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ） A. B. C. D. 4. 把写成省略括号的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值为( ) A. 3 B. 1 C. 0 D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（　　） A. 相反数等于本身的数只有0 B. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 C. 如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，则它们的和可能是0 D. 绝对值等于本身的数是正数 8. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 9. 对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算：，则的值为（ ） A. -2 B. -4 C. 5 D. -5 10. 若，则值为（　　） A. 3 或1 B. 或0 C. 3或 D. 或1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小： __________ （用“＞或＝或＜”填空）． 12. _________． 13. 已知数轴上点A，所对应的数分别是1，，则点A，之间的距离为_____个单位长度． 14. 若，则______． 15. 观察下面一列数，，，，，，，…，根据规律，第个数是__________________． 16. 如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点落在射线上，且，则点C表示的数是________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18每题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1） （2） 19. 简便计算： （1）； （2）． 20. 把下列各数填在相应的大括号里：，，0，，1.5，． 整数集合：{____________________…}； 分数集合：{__________________________…}； 非负有理数集合：{_____________________…}． 21. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）　　，　　． （2）在数轴上标出表示，0，，的点，并用““连接起来． 22. 若，． （1）若，求的值； （2）若，求的倒数． 23. 国庆黄金周到来之际，小明欲到美丽的“兰茂故里”嵩明开启一段美妙旅行！为更好地规划行程，临行前特意查找了该地区一周内（月1日至月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 日平均气温（℃） 0 （1）求这一周内的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ （2）求这一周内的平均气温是多少摄氏度？ （3）若小明希望气温在以上时进行户外活动，那么这一周中有几天适合户外活动？请说明理由． 24. 对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“向上关联数”为t，例如，，则2和3关于1的“向上关联数”为3． （1）和7关于的“向上关联数”为__________； （2）若k和3关于的“向上关联数”为7，求k的值； （3）若和关于1的“向上关联数”为1，和关于2的“向上关联数”为1． ①直接写出的最大值和最小值． ②直接写出的最大值． 25. 如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动6个单位长度到达点A，再向左移动2个单位长度到达点B，然后再向右移动3个单位长度到达点C． （1）请在图2中表示出A、B、C三点的位置： （2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点Q、R从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒（）． ①两点间的距离______； ②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为______，点Q表示的数为______，点R表示的数为______； ③探究：在移动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下学期第一学月数学适应性训练 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据定义直接推导即可得到结果． 【详解】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， 给定数为，改变符号后为， 的相反数是 ， 故选：C． 2. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入200元记作元”，那么“支出60元”应记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的定义，可得：收入记作“”，则支出记作“”，据此求解即可． 【详解】解：如果将“收入200元记作元”，那么“支出60元”应记作元， 故选：B． 3. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解；由题意得，，， ∴， ∴四个选项中只有D选项中的式子符号为正， 故选：D． 4. 把写成省略括号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数去括号符号变化规则逐一判断即可．括号前为正号，省略括号和正号后，括号内的数符号保持不变，括号前为负号，省略括号后，括号内的数符号变为相反符号． 【详解】解：省略括号后为，省略括号后为，省略括号后为，省略括号后为， 故组合后得到省略括号的形式为． 5. 已知，，则的值为( ) A. 3 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解． 【详解】解：∵，， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查绝对值的意义及有理数的加法运算，熟练掌握绝对值的意义及有理数的加法运算是解题的关键． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则，对各项进行计算． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 相反数等于本身的数只有0 B. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 C. 如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，则它们的和可能是0 D. 绝对值等于本身的数是正数 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘法法则逐个判断即可． 【详解】解：A、相反数等于本身的数只有0，故该选项正确； B、若其中的有理数有0，则积既不是正数也不是负数，故该选项错误； C、只有互为相反数的两个数的和是0，而相反数的绝对值相等，故该选项错误； D、绝对值等于本身的数是正数和0，故该选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值、有理数的乘法法则等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 8. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格． 故选B． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 9. 对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算：，则的值为（ ） A. -2 B. -4 C. 5 D. -5 【答案】D 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：原式=3-8=-5， 故选D. 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 若，则值为（　　） A. 3 或1 B. 或0 C. 3或 D. 或1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，分两种情况进行求解是关键． 根据已知可得x，y同为正数或同为负数，分两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，或，； 当，时，， 当，时，， 综上，值为3或． 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小： __________ （用“＞或＝或＜”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行解答即可． 【详解】解：，，且 ， ∴ ． 12. _________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 已知数轴上点A，所对应的数分别是1，，则点A，之间的距离为_____个单位长度． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．熟练掌握两点之间的距离公式，是解决问题的关键． 根据数轴上两点间的距离等于数轴上两点对应的数的差的绝对值，即可解答（方法不唯一）． 【详解】． 故答案为：4． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，求代数式的值；根据绝对值的非负性得出的值，进而代入计算得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 15. 观察下面一列数，，，，，，，…，根据规律，第个数是__________________． 【答案】 【解析】 【分析】观察题干的数的符号、分子与分母，从而归纳出结论，并得出第个数． 【详解】解：观察可得，这列数正负交替，偶数位的数为正，且分子固定为，分母是从开始递进的正整数， ∴第个数为． 16. 如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点落在射线上，且，则点C表示的数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】画出对应数轴，设点C表示的数是，分类讨论①当点在点的右边②当点在点之间即可求解． 【详解】解：设点C表示的数是 ①当点在点的右边，如图： 由题意得： 解得： ②当点在点之间，如图： 由题意得： 解得： 故点C表示的数是或 故答案为：或 【点睛】本题考查了一元一次方程、数轴上两点之间的距离．分类讨论是解题关键． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18每题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘除，再算加减即可； （2）先把除法转化为乘法，再按乘法法则计算． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 19. 简便计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用乘法的分配律计算即可； （2）先把前面的数化成两数和的形式，再把除法转化成乘法，最后用乘法的分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 把下列各数填在相应的大括号里：，，0，，1.5，． 整数集合：{____________________…}； 分数集合：{__________________________…}； 非负有理数集合：{_____________________…}． 【答案】整数集合：{，0，，…}； 分数集合：{，1.5，…}； 非负有理数集合：{0，，1.5，…}． 【解析】 【详解】解：． 集合略． 21. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）　　，　　． （2）在数轴上标出表示，0，，的点，并用““连接起来． 【答案】（1）2； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据数轴得出，根据是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3，得出即可； （2）根据数轴上点的特点将，0，，表示在数轴上，然后再比较大小即可． 【小问1详解】 解：由题意，得； 是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3， ； 【小问2详解】 解：，， 在数轴上表示各数：略 用“”连接各数为：． 22. 若，． （1）若，求的值； （2）若，求的倒数． 【答案】（1）6或． （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴、异号． 当时，只能取，此时； 当时，只能取，此时． 因此的值为6或． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，，倒数为； 当，时：，倒数为​． 23. 国庆黄金周到来之际，小明欲到美丽的“兰茂故里”嵩明开启一段美妙旅行！为更好地规划行程，临行前特意查找了该地区一周内（月1日至月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 日平均气温（℃） 0 （1）求这一周内的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ （2）求这一周内的平均气温是多少摄氏度？ （3）若小明希望气温在以上时进行户外活动，那么这一周中有几天适合户外活动？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）3天 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用、平均数的计算以及不等式的简单应用．根据记录值与标准温度的关系，计算实际温度，进而求解最高与最低温差、平均温度以及适合户外活动的天数． （1）根据正负数的意义判断出月5日气温最高，月7日气温最低，然后列式计算即可得解； （2）准确将每日记录值转换为实际气温（实际值记录值），再用平均数公式计算七日平均值； （3）明确“以上”的标准（），从转换后的气温数据中筛选符合条件的日期数量． 【小问1详解】 解：由题意得，月5日平均气温最高，当日平均气温为（）， 月7日平均气温最低，当日平均气温为（）， ∴这一周内的最高气温与最低气温相差（）． 故答案为：； 【小问2详解】 解：月1日平均气温为（）， 月2日平均气温为（）， 月3日平均气温为（）， 月4日平均气温为（）， 月5日平均气温为（）， 月6日平均气温为， 月7日平均气温为（）， ∴这一周内的平均气温是（）． 故答案为； 【小问3详解】 解：由（2）可知，10月3日、10月4日和10月5日的气温分别为、和，均在以上，适合户外活动 故这一周中有3天适合户外活动． 24. 对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“向上关联数”为t，例如，，则2和3关于1的“向上关联数”为3． （1）和7关于的“向上关联数”为__________； （2）若k和3关于的“向上关联数”为7，求k的值； （3）若和关于1的“向上关联数”为1，和关于2的“向上关联数”为1． ①直接写出的最大值和最小值． ②直接写出的最大值． 【答案】（1）12 （2）或； （3）①3，1；②6 【解析】 【分析】（1）认真读懂题意，利用新定义计算即可 （2）利用新定义计算求未知数k； （3）①根据题意可得，分四种情况：当，时，当，时，当，时，当，时，分别求出对应情况下的值或取值范围即可得到答案； ②根据①的结论和“向上关联数”求解即可． 【小问1详解】 解： ， 和7关于的“向上关联数”为12； 【小问2详解】 解∶和3关于的“向上关联数”为7， ， ， 解得或； 【小问3详解】 解：①∵和关于1的“向上关联数”为1， ∴， 当，时， ∴， ∴， 当，时， ∴， ∴， 当，时， ∴， ∴， ∴，即 ∴， 同理可得当，时，； 综上所述，的最小值为1，最大值为3； ②由①知：的最大值为3， ∵和关于2的“向上关联数”为1， ∴， ∴的最大值为. 25. 如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动6个单位长度到达点A，再向左移动2个单位长度到达点B，然后再向右移动3个单位长度到达点C． （1）请在图2中表示出A、B、C三点的位置： （2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点Q、R从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒（）． ①两点间的距离______； ②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为______，点Q表示的数为______，点R表示的数为______； ③探究：在移动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1） A、B、C三点的位置如图所示： ； （2）不变，值为11 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的运动，整式加减的应用等知识﹒ （1）先根据题意得到点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，再在数轴上表示即可； （2）①根据题意即可得到两点间的距离； ②根据三个点的运动方向和速度，结合数轴特点即可求解； （3）先根据②结论求出，，进而求出，从而得到在移动的过程中，的值不随着时间t的变化而变化，其值为11﹒ 【小问1详解】 解：由题意得点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为． 【小问2详解】 解：①两点间的距离﹒ 故答案为：3； ②由题意得t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为﹒ 故答案为：，，； ③因为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为， 所以， ， 所以， 所以在移动的过程中，的值不随着时间t的变化而变化，其值为11﹒ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $