北京市北京理工大学附属中学2026-2027学年高三上学期10月练习数学试题

理工附中2027届高三数学10月练习 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3．为了得到函数的图像，只要把函数图像上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．若函数在处取得极小值，则的值为（ ） A． B． C．或 D． 5．正项等差数列的公差为，已知，且，，三项成等比数列，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 6．在中，内角，，的对边分别为，，，若，则“”是“是钝角三角形”的（ ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数（，），对任意均有，且，在上单调递减，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入．若该公司2024年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（ ） 参考数据：，，． A．2028年 B．2029年 C．2030年 D．2031年 9．已知函数，若正实数、满足，则的最小值为（ ） A．2 B．5 C．8 D．9 10．已知函数的零点为，函数的零点为，其中，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．若向量与共线，则                        ． 12．在中，，，的面积为，则的长为                        ． 13．已知，则                        ． 14．已知函数（，）的部分图象如图所示，则                        ； 若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，请写出的图象的一条对称轴方程：                        ． 15．已知奇函数的定义域为，若对任意实数，都有，且当时，，则下列结论中正确的是                        ． ①； ②函数是周期函数； ③函数在区间上的零点个数是个； ④对任意正整数，． 三、解答题 16．（本小题满分13分）已知函数． （1）求的值及的最小正周期； （2）求的单调递减区间． 17．（本小题满分14分）已知在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和，则当为何值时取得最大值，并求出此最大值． 18．（本小题满分14分）已知函数． （1）当时，若曲线在点处的切线与轴平行，求点的坐标； （2）若恒成立，求的取值范围． 19．（本小题满分15分）已知条件：①；②；③．从以上三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题： 的内角 ，，的对边分别为，，，满足：                        ． （1）求； （2）若 为锐角三角形，，求边长的取值范围． （注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．） 20．（本小题满分15分）已知函数，． （1）若，判断函数的单调性； （2）若有两个极值点，，证明：； （3）若，关于的方程在上有两个不同的实数根，（），证明：． 21．（本小题满分15分）对任意无穷数列，定义从起连续项的和为： ，其中，为任意正整数．若无穷数列满足：对任意和，存在，使得，则称数列具有性质． （1）设，其中. 判断数列是否具有性质？说明理由； （2）已知数列具有性质， （i） 求集合中元素个数的最大值； （ii） 证明：存在正整数，对任意，有． 学科网（北京）股份有限公司 $