期中考试学科素养达标卷浙教版2026—2027学年八年级数学上册浙教版

八年级数学上册期中考试学科素养达标卷浙教版2026一2027学年八年级数学上册 (测试范围：第1章三角形一第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分 钟) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.若a>b,则下列式子一定正确的是() A.a2>b2 B.2a<2b C.-a+1<-b+1D. 30-4<b-4 1 3 2.以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是() 3.能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是() A.∠1=91°，∠2=50° B.∠1=89°，∠2=1° C.∠1=120°，∠2=40° D.∠1=102°，∠2=2° 4.下列线段的长度能组成三角形的是() A.2,3,5 B.3,3,5 C.5,4,10 D.7,7, 的 5.如图，∠ABC=∠BAD,添加下列条件不一定得到△ABC≌△BAD的是() C D A,AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.AD=BCD.∠C=∠D 6.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是() A.a:b:c=7:25:24 B.bi=(a+c)(a-c) C.∠C=∠A-∠B D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 x≥3 7.若不等式组x<m无解，则m的取值范围是() A.m≥3 B.m≤3 C.m>3 D.m<3 8.如图，△ABC的面积为l0cm,BP平分∠ABC,AP⊥BP,则△PBC的面积为() cm2 A.3 B.4 C.5 D.6 9.某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元， 且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元.求共有 几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组为() 150x+100(30-x)<3600 150x+100(30-x)>3600 A x B 230-) x<230-x) 150x+100(30-x)≤3600 150x+100(30-x)≥3600 C. - D x≤230- 10.己知AB=10,AC=6,BD=8,其中∠CAB=∠DBA=a,点P以每秒2个单位长 度的速度沿着C→A→B路径运动.同时，点Q以每秒x个单位长度的速度沿着 D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动.它们的运动时间为秒. ①若x=1,则点P运动路程始终是点O运动路程的2倍： ②当P、Q两点同时到达A点时，x=5: ③若a=90°，t=5,x=1时，△ACP≌aBP2: 4 ④若aACP与△BP0全等，则x=0.8或 以上说法正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，满分18分） 1.若x>y,且（a-3)x<(a-3)y,则a的取值范围是 12.己知等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，则该等腰三角形的腰长是 13.己知：如图，在△ABC中，∠A=∠ABC=64°，直线EF分别交AB、AC、BC的延长 线于点E、D、F,若∠F=20°，则∠CDF=°. 14.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AD=AB,E,F分别是BD,AC的中点. 若AC=8,则EF的长为 15.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,△ABC的面积为12，AB的垂直平分线EF交 AC于点F,若D为BC边的中点，M为线段EF上的一动点，则△BDM周长的最小值为 16.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠ABC=∠ADE=72°， ∠ECD=45°，则∠BEC的度数为—· 三、解答题：(17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12 分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.解下列不等式（组）· (1)5x-6≥2x. 2x+1≤3x+2 x+11-x+1 a2<6 18.如图，AB⊥BC,AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,请你连接AC.求： D A B C (1)AC的长： (2)四边形ABCD的面积. x+y=-7-m 19.已知方程组x-y=1+3m的解满足x为非正数，y为负数 (I)求m的取值范围； (2)若不等式 2m+1)x-2m>1 的解为x<1,求整数m的值。 20.如图，在正方形网格中，点A,B,C,M,N都在格点上. M (I)若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积： (2)在直线MN上找一点P,使PA+PC的值最小： (3)求出PA+PC的最小值. 21.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长 线上一点，连接AE、DE,过点C作CF⊥DE于点F,且DF=EF F (1)求证：AD=CE (2)若CD=5,AC=6,求△AEB的面积. 22.班级为表彰表现优秀的同学，购买了A,B两种奖品若干件，且A,B两种奖品的数量 之比为5：8.设购买A种奖品共5x(x为正整数)件」 (1)若最初购买的奖品总数不超过100件，求A种奖品最多买了几件？ 1 (2)奖品颁发完毕后，发现4，B两种奖品分别还剩余原来的3和) ①此次颁奖，共颁发了A,B两种奖品 件.（请用含x的代数式表示） ②若全班45位同学均有获得一种或两种奖品，且同时获得A,B两种奖品的人数不超过30 人，求全班有几位同学获得了B种奖品？ 23.如图1，AB=AC,∠BAD=∠ADC=∠AEB=90°， D E E B 图1 B 图2 (I)求证：△ABE≌ACAD: (2)若 S.ABC S.CAD =3:2 设B:CE=k,求的值： (3)如图2，若AD=DC,延长DE交BC于F,设EF=m,AD=n,猜想m,n满足的关 系式并证明. 24.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BMC=90°，AD为△ABC的中线，F为AC上一点， 连结BF,交AD于点H,作AE⊥BF,垂足为点G,AE交BC于点E,连结EF. G B E D (I)求证：△ABH≌ACAE. AH (2)若AE平分∠DAC,求DH的值： ③)若F是4C中点，求证： EF +AE=5FC 参考答案 1.C 【详解】解：A,取a=2,b=-3,则a2<b2,故该选项错误，不符合题意； B.若a>b,则2a>2b,故该选项错误，不符合题意： C.若a>b,则等式两边同时乘-1，再加1，即为-a+1<-b+l,故该选项正确，符合题 意： D.若4>b,则等式两边同时乘3：再减4，即为0-4>b-4,故该选项错误，不符合 3 题意. 故选C 2.B 【详解】解：A选项：如下图所示， 把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 这个图标是轴对称图形， 故A选项不符合题意： B选项：图标沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合， 这个图标不是轴对称图形， 故B选项符合题意； C选项：如下图所示， 把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 这个图标是轴对称图形， 故C选项不符合题意： D选项：如下图所示， 把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 这个图标是轴对称图形， 故D选项不符合题意。 3.D 【详解】解：A、91°-50°=4°是锐角，不符合题意： B、89°与1°是两个锐角，不符合题意： C、120°-40°=80°是锐角，不符合题意： D、102°-2°=100°是钝角，符合题意. 故选：D. 4.B 【详解】解：A、2+3=5,不满足两边之和大于第三边，无法组成三角形： B、3+3=6>5,3+5=8>3,所有的两边之和均大于第三边，可以组成三角形： C、5+4=9<10,不满足条件，无法组成三角形： D、7+7=14<15,不满足条件，无法组成三角形： 综上，只有选项B符合条件， 故选B 5.A 【详解】解：，∠ABC=∠BAD,AB=BA, A、当AC=BD时，△ABC和△BAD不一定全等，符合题意； B、当∠CMB=∠DBA时，△MBC≌ABMD(ASA ,不符合题意： C、当MD=BC时，△MBC≌ABAD(SAS) 不符合题意： D、当∠C=∠D时， △ABC≌△BAD(AAS) ,不符合题意； 故选：A. 6.D 【详解】解：对于A:i设0=7及，b=25k,c=24k,a+c2=492+5762=6252,2=6252 .a2+c2=b2△ABC ，故 是直角三角形. 对于B:=(a+ca-d=2-c2,a2=+e ,故△MBC是直角三角形. 对于C:∠C=∠4-2B,且∠A+∠B+∠C=180,:∠A+ZB+(∠A-∠B)=180 ，即 2∠A=180°，.∠A=90°，，△ABC 故1 是直角三角形。 对于D:设∠A=3x,∠B=4x,∠C=5x,则3x+4x+5x=180°，解得x=15°，所以 ∠A=45°，∠B=60°，∠C=75° ABC 无90°角，故 不是直角三角形. 故选D 7.B 【详解】解：根据题意得，如图所示， -1012 3 45 .x<3时，原不等式无解， 当m≤3时，x<3, .m≤3， 故选：B, 8.C 【详解】解：延长AP交BC于Q,如图， A B :BP平分∠ABC, .∠ABP=LQBP AP⊥BP, ∴∠APB=∠QPB=90° :∠ABP+∠BAP=∠QBP+∠BQP ∴.∠BAP=∠BQP ∴BA=BQ BP⊥Ag, :.AP=OP, 1 1 .8.-.S.co-.c =1x10=5cm2 故选：C 9.C 【详解】解：，购买篮球个，则排球为 30-个， 150x+100(30-x) 总费用为 且不超过3600元， 150x+100(30-x)≤3600 又，篮球数量不少于排球数量的一半， 200- 150x+100(30-x)≤3600 故不等式组为 x≥2(30- 故选：C. 10.B 【详解】解：①若x=1,即点P的速度是点Q的2倍，点P运动路程是21，点Q运动路程 为‘，故点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍，正确，符合题意； ②点P到达A的时间为：6÷2=3，当x=5时，点Q到达点A的时间为： (8+10)÷5=3.6 3.6≠3，故②不正确，不符合题意： ③若a=90°>，1=5，x=1时，如图， D P 此时AP=5×2-6=4,B0=8-5×1=3」 .PB=10-4=6, ∠A=∠B=90. 若△ACP≌aBPg, 则AC=BP,AP=BQ, 而AP≠B0, 故③错误，不符合题意： ④由题意得，AP=21-6, B=10-(2t-6)=16-21QD=xt 则 则BQ=8-xt 若△ACP与△BPO全等， D 则AC=PB且AP=BO或AC=BQ且AP=BP, 即6=16-21且21-6=8-x或6=8-x1且2t-6=16-21, 解得：x=0.8或， 故④正确，符合题意， 故选：B 11.a<3 【详解】解：·x>y,且a-3列x<(a-3y .a-3<0」 .a<3, 故答案为：a<3 12.6 【详解】当底边长为3时，腰长为6；当腰长为3时，不能组成三角形故该等腰三角形的 腰长是6. 13.32 【详解】解：∠DCF是△ABC的外角，∠A=∠ABC=64°， .∠DCF=∠A+∠ABC=64°+64°=128° 在△CDF中，∠F=-20°，∠DCF=128°， ∴.∠CDF=180°-∠F-∠DCF=180°-20°-128°=32° 故答案为：32。 14.4 【详解】解：连接AE. B E D ,AD=AB,E是BD的中点， .AE⊥BD 又F是AC的中点， ®EF=)AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)力 ,AC=8, .EF=4. 故答案为：4. 15.8 【详解】如图，连接AD,因为AB=AC,BC=4,△ABC的面积为12，D为BC边的中点， 所以0号BC=手2.A0-号-6，直我AD是BC的垂直平分线， 2 2 2 因为AB的垂直平分线EF交AC于点F, 设AD与EF交于点N,则NA=NB,∠ANE=∠BNE: 延长BN到点G,使得D=NG, 连接DG交EF于点H,则∠GNH=∠DNH, 根据等腰三角形三线合一性质，得到直线H是线段DG的垂直平分线， 故直线EF是线段DG的垂直平分线， 故点D与点G关于直线EF对称， 所以当点M与定N重合时，MB+MD=NB+ND=NA+ND=AD 所以△BDM的周长最小值为： MB+MD+BD=NB+ND+BD=NA+ND+BD=AD+BD=6+2=8 故答案为：8 16.9 【详解】解：如图，延长DC交BE于点P, B P 'AB=AC,∠ABC=72° .∠ABC=∠ACB=72°， .∠CAB=36°， 同理得：∠DAE=36°， .∠CAB=∠DAE :.∠CAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE, 即∠BAE=∠CAD. AB=AC,AE=AD, ∴.△BAE≌△CAD(SAS) .∠AEB=∠ADC, :∠AOD=∠EOP, ∠EP0=∠EAD=36°， △CPE中，∠ECD=LEPC+LBEC, ∴∠BEC=45°-36°=9° 故答案为：9° 17.【详解】(1)解：5x-6≥2x 5x-2x≥6 3x≥6 x≥2： 2x+1≤3x+2① (2)解： x+1<1-x+1@ 2 6 解不等式①，得x之1， 解不等式②，得x<1, ∴.不等式组的解集为1≤x<1 18. 【详解】(1)解：如图， D C AB⊥BC,AB=4,BC=3, .AC=AB2+BC2=5 (2)解：AC2+CD2=52+122=25+144=169,AD2=132=169, :AD2=AC2+CD2, △ACD是直角三角形， .∠ACD=90°， 在R△HBC中，S.weBC.AB--x3x4=6, 在R△HDC中，Sm号cD4C=x12x5=30, .Sg边形ABCD=SAACD+SAARC=36 x+y=-7-m x=-3+m 19.【详解】(1)解：解方程组x-y=1+3m,得y=-4-2m, x为非正数，为负数， -3+m≤0 -4-2m<0. 解得-2<m≤3， m的取值范围为2<m≤3： (2)解：(2m+x-2m>1 ∴.(2m+1)x>2m+1 不等式的解为x<1, 2m+1<0,即m< 2 m的取值为2<m<- 2 .整数m=-1 20.【详解】1)解：AMBC的面积=2×5-1x4-×1x2-x1x5=9 2 2 2 (2)由对称性得，PC=PD, ∴.PA+PC=PA+PD≥AD, 当A、P、D三点共线时，PA+PC的值最小， 如图，作点C关于直线MN的对称点D,连接AD交直线MN于P, B N (3)解：由(2)中的结论得，PA+PC的最小值为AD, 由勾股定理得， AD=V52+52=5V2 ..PA+PC √2 的最小值为 21.(1)证明：DF=EF 点F为DE的中点 又CF⊥DE ∴.CF为DE的中垂线 ..CD=CE 又，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD是斜边AB上的中线 1 CD=2AB=AD .∴，AD=CE （②)解：由①得c0=0=B5 ..AB=10 :在Rt△ABC中，BC-VAB-AC=8 .∴.EB=EC+BC=13 :84m=24C×BB=2×6x13=39 2 22.【详解】(1)解：设购买A种奖品共5x(x为正整数)件，则购买B种奖品共8x(x 为正整数)件， 根据题意得：5x+8x≤100， 解得：xs79 13 又x为正整数， x的最大值为7， 5x=5×7=35(件). 答：A种奖品最多买了35件： (2)解：①设购买A种奖品共5x(x为正整数)件，则购买B种奖品共8x(x为正整数) 件， 此次颁奖，共颁发了A,B两种奖品 0-》5x+-》8r-号x5x+5×x-9+4-: 3“(件) 22 故答案为：3x: 22 x≥45 ②根据题意得： 22 x≤45+30 3 135 225 解得：22 ≤x≤ 22, 3 即6 22 sxs1 22, 22 又：x,3x均为正整数， x=9 （》-(-}8x9-36 答：全班有36位同学获得了B种奖品： 23.(I)证明：：∠BAD=∠ADC=∠AEB=90°， .∠ABE+∠BAE=90°=∠BAE+∠CAD, .∠ABE=∠CAD. 在△ABE和△ACD中， :∠ABE=∠CAD,∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC, △ABE≌ACAD(AAS) (2)解：.△ABE≌aCAD」 ,S△MBE=SACD .S.awc:S.c=3:2 SABC S.ABE =3:2 .AC:AE=3:2, .AE:CE=2:1, AE:CE=k, .k=2: 8r-2,2r 2 证明如下： :△ABE≌ACAD. .'AE=CD=n, .∠AED=∠ADE, :AD=DC,∠ADC=90° ∴.△ADC为等腰直角三角形， .∠ABE=∠CAD=45°，AB=AC=VAD2+CD2=V2n CE-(5-yh,∠CEF=∠4BDs0-∠CD)=67.5, .∠AEB=90°」 ∴.△ABE是等腰直角三角形， .BE=AE=n,∠BAE=45°， AB=AC, A∠ABC=∠ACB=l80-∠BAC)=67.5, .∠ACB=∠CEF,∠CBE=∠ABC-∠ABE=22.5°，∠BEF=∠BEC-∠CEF=22.5°， .EF=CF,∠EBF=∠BEF, .BF=EF, :BC=2EF=2m, 在RtaBCE中，BE2+CE2=BC2, ：㎡+[2-n=(2m, m=22n 2 24.(I)证明：：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AD为△ABC的中线， .∠ACB=∠ABC=45°，AD⊥BC, “.△ABD为等腰直角三角形， .∠ABD=∠BAD=45°， .∠ECA=∠BAH=45°， ,作AE⊥BF,垂足为点G, .∠BAG+∠ABG=90°， ,∠BAG+∠CAE=90°. .∠ABG=∠CAE, 在△ABH和△CAE中， [∠ABG=∠CAE AB=CA ∠BAH=∠ECA' 、△ABH≌ACAE(ASA) (2)解：如图：作EM⊥AC于M, F :在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AD为△ABC的中线， :.AD=CD,AD⊥BC,∠ACB=∠ABC=45°， ABH≌ACAE(ASA) 由(1)可得 .AH=CE .AD-AH CD-CE. .DH=DE :AE平分∠DAC,AD⊥BC, .DE=EM ∴.DH=DE=EM, .∠ACB=45°， :.△ECM为等腰直角三角形， CE VEM .AH=√2DH, :DH (3)证明：如图，连接DF, H B D E ,在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AD为△ABC的中线， .AD=CD,AD⊥BC,∠ACB=∠ABC=45, 由(L)可得△1BH≌aCME(ASA) .AH=CE, .AD-AH=CD-CE, .DH=DE, ,点F为AC的中点， AF=CF,∠ADF=∠CDF,AB=AC=2AF=2CF, 在△EDF和△HDF中， (DE DH ∠EDF=∠HDF DF=DF △EDF≌AHDF(SAS) .EF=HF, .EF+AE=BH+HF=BF, BF=JAB2+AF2=(2AF)+AF2=5AF=5CF EF+AE=V5FC