浙江杭州市拱墅区观成教育集团2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试卷

观成教育集团九上月考试卷 一、选择题（本题有10小题，共30分） 1. 若（a，b都不为0），则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线分别交，，于点，，；直线分别交，，于点，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，若点的对应点为，当时，则线段的长度是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 5. 若二次函数，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形为正方形，延长至点，以线段为边作正方形，取的中点，连接，下列能说明点是线段的黄金分割点的条件是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，中，中线AD，BE相交于点F，，交于AD于点G，下列说法①；②；③与面积相等；④与四边形DCEF面积相等.结论正确的是( ) A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④ 8. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像向右平移2个单位后的函数为( ) A. B. C. D. 9. 已知点均在二次函数图象上，若，则（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，中，，点E在的延长线上，，过点E作于D．若，，则的长为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 4 二、填空题（本题有6小题，共18分） 11. 若，则的值等于________． 12. 若，则锐角________． 13. 如图，，若，，则________． 14. 实心球是越城区中考体育考试项目之一．某男生训练掷实心球时，实心球行进路线可以看成抛物线的一部分（如图），某次投掷时，实心球从y轴上的点处出手，实心球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系为，那么该男生本次投掷可得____分．（参考数据：） 越城区体育中考评分标准（实心球男） 掷实心球（m） 10.0 9.60 9.20 8.80 8.40 8.00 7.60 7.20 7.00 6.80 分值（分） 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 注：掷实心球的距离为a（m），当，得10分，当，得9分，当，得8分……依次类推，当时，得0分． 15. 在直角坐标系中，二次函数的图象过点，点，点．若，则的取值范围是__________． 16. 如图，已知中，，，，将绕着边中点旋转得到，、分别交于点、，若，则的长为________． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 完成以下小题 （1）计算： （2）写出二次函数图象的对称轴、顶点坐标以及图象与y轴的交点坐标． 18. 图1，图2均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图． （1）在图1中，作的中线． （2）在图2中，在边上作点，连接，使． 19. 综合实践：测量拱形门建筑的高度． 素材：如图1是一个抛物线形状的拱形门建筑，某校数学学习小组计划测量该拱形门相关数据从而计算其高度．如图2是其正面示意图，设该拱形门与地面的交点为A，B，且．在点A右侧1的点C处，测得拱形门上点D到地面的距离为3.8． 任务1：请在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式． 任务2：求出拱形门建筑最高点到地面的距离． 20. 为确保电线杆拉线的稳定性，并满足跨越道路，施工过程中通常采用高桩拉线的方式．如图，水平拉线连接拉线桩与电线杆，拉线棒将拉线桩与地面连接．已知拉线桩与水平地面夹角，拉线棒与水平地面夹角，米． （1）求的长． （2）为了保证不妨碍车辆通行，道路上方水平拉线的高度（点G离水平地面的高度）不得低于6米．若水平拉线与电线杆的夹角，判断该设计是否满足要求，并说明理由．（，， 21. 某工厂现有台机器，每台机器平均每天生产件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产件产品． （1）如果增加台机器，每天的生产总量为件，请你写出与之间的关系式； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 22. 【综合与实践】 小滨学习“图形的旋转”时，剪了一张矩形纸片进行操作．将矩形纸片ABCD绕点A顺时针旋转一定角度，得到矩形，边与直线交于点M，边，分别与直线交于点P，Q．已知． 【特例研究】 如图1，当点M与点重合时，①求证：．②求． 【结论拓展】 如图2，当点M与点不重合时，的值是否会发生变化？请给出判断并说明理由． 23. 已知抛物线（）． （1）若该抛物线经过点，求抛物线的顶点坐标； （2）若，点在该抛物线上，且，求m的取值范围； （3）若点均在该抛物线上，且对于任意，始终成立，求证：． 24. 如图，正方形中，点是边上一动点，点在边的延长线上，且．连接，，，，与交于点． （1）求证：． （2）若，试求的度数． （3）设的中点为，连接．在点的运动过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请求出它的取值范围． 观成教育集团九上月考试卷 一、选择题（本题有10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题有6小题，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##30度 【13题答案】 【答案】##64度 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）3 （2）对称轴为：直线，顶点坐标为，与y轴的交点坐标为 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，线段即为所求； （2） 如图所示，线段即为所求． 【19题答案】 【答案】任务1：；任务2：20 【20题答案】 【答案】（1）6米 （2） 解：该设计满足要求，理由如下： 过点C作CH⊥DG交于点H， 由题意，得四边形 为矩形， ∴（米），（米）， ∵在中，，， ∴（米）， ∴（米）， ∵， ∴该设计满足要求． 【21题答案】 【答案】（1） （2）增加台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是件 【22题答案】 【答案】【特例研究】 ①证明：∵将矩形纸片绕点A顺时针旋转一定角度，得到矩形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴． ②； 【结论拓展】解：不变， 理由：过Q作于H， 则四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的顶点坐标为； （2）； （3） 证明：∵对于任意，始终成立， ∴是函数的最大值， ∵， ∴顶点坐标为， ∴且， ∵点在该抛物线上， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值为12， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）见解析；（2）；（3）的值不会发生变化， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $