陕西省西安市第八十五中学2024-2025学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

高二年级第一学期第二次月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 已知数列是等差数列，其中，则（ ） A. 4050 B. 4048 C. 2025 D. 2024 4. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 12 B. 10 C. 5 D. 6. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与a的取值有关 7. 已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 正方体的棱长为5，点在棱上，且，点是正方体下底面内（含边界）的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为25，则动点到点的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线C是椭圆 B. 当或时，曲线C是双曲线 C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 10. 已知数列的前项和为，满足，则（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列为等差数列 C. D. 数列是等比数列 11. 已知数列的首项为1，前项和为，且，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列 C. D. 数列的前项和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知为等差数列的前项和，且，则________． 13. 已知椭圆的弦的中点M的坐标为，则的方程为________. 14. 在数列中，，且，则________ 四、解答题：本题共5小题，满分77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足，. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和. 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，M是AD的中点，N是AB的中点． （1）求证：平面ADE； （2）求直线CM与平面DEN所成角的正弦值． 17. 已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点、. （1）求椭圆的方程； （2）若，求直线的方程. 18. 已知椭圆的左焦点为，离心率为，为上一点，为圆上一点，的最大值为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若圆与轴正半轴交于点，过作直线，与相交于不同的两点，，求面积的最大值． 19. 已知数列的前项和，，且． （1）求； （2）求数列的前项和； （3）设数列的前项和为，且满足，求证：． 高二年级第一学期第二次月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，满分77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 因为， 所以，即， 又，所以， 所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列. （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以， 由，知，， 又，平面，所以平面， 因为平面，所以， 因为，是的中点，所以， 又，平面， 所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明: 由（2）可得， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $