精品解析：福建省永春第五中学2026-2027学年上学期 七年级数学学情自测试题

2026秋季七年级数学月考 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解答此题的关键． 【详解】解：， ∴最小的数为， 故选D． 2. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0， ∴四个选项中只有C选项中的数符合题意， 故选：C． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 3和 B. 3和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．利用相反数的定义判断． 【详解】解：3和不互为相反数，选项不符合题意； 3和互为相反数，选项符合题意； ，两个数不互为相反数，选项不符合题意； ，两个数不互为相反数，选项不符合题意． 故选：． 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 5. 点在数轴上表示的数为，若一个点从点移动个单位长度，此时终点所表示的数是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置特征确定出终点表示的数即可． 【详解】解：根据题意得：﹣3﹣4＝﹣7或﹣3+4＝1， 此时终点所表示的数是1或﹣7， 故答案为:D． 【点睛】此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键． 6. 嘉淇同学作了一道计算题，如图所示．其中第①步和第②步的运算依据分别是（ ） 计算： 第①步 第②步 A. 加法结合律，加法交换律 B. 加法分配律，加法交换律 C. 加法交换律，加法结合律 D. 加法结合律，加法结合律 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，常用到运算律（加法交换律、加法结合律等）．根据题目中的解答过程，即可判断． 【详解】解：第①步的依据是加法的交换律，第②步的依据是加法的结合律， 故选：C． 7. 下列说法：①正数和负数统称为有理数；②绝对值等于它本身的数是正数；③几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；④倒数等于本身的有理数是1；⑤有理数包括整数和分数．正确的有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：①错误：有理数的定义是整数和分数的统称． ②错误：绝对值等于它本身的数除了正数，还有0，并非只有正数． ③错误：如果几个数里有因数0的话，积就是0，不会因为负因数个数为奇数就得到负数． ④错误：倒数等于本身的有理数除了1，还有． ⑤正确：有理数包括整数和分数． 综上只有1个说法正确． 8. 将写成省略括号和加号的形式应是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接依据去括号法则即可. 【详解】解：=5-3+7-2， 故选：C. 【点睛】此题考查去括号，括号前面是“+”号，去掉括号后符号不变，括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的符号改变． 9. 如图，数轴上，两点分别对应数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先观察数轴，确定a，b的符号以及绝对值大小关系，再利用有理数加减、乘法法则，逐一判断四个选项的正误． 【详解】解：∵由数轴可得：，， ∴，故A项错误； ∴，故B项错误； ∵，， ∴，故C项正确； ∵，， ∴，故D项错误． 10. 如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2017的点与正方形上的数字对应的是（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】表示2017的点在﹣1的右侧，从点﹣1到2017共2018个单位长度，根据2018÷8＝252……2，是252圈余2个单位长度，所以对应的数字就是2． 【详解】解：因为正方形的周长为8个单位长度， 所以正方形的边长为2个单位长度． 表示2017的点与表示﹣1的点的距离等于2017﹣（﹣1）＝2018个单位长度， 因为2018÷8＝252……2， 所以252圈余2个单位长度， 所以对应的数字是2． 故选：B． 【点睛】此题考查了数轴，解题的关键是找出正方形的周长与数轴上的数字的对应关系． 第IⅠ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果零上记作，那么零下记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作 故答案为：． 12. 的绝对值是________. 【答案】1.5 【解析】 【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数解答． 【详解】解：的绝对值是1.5， 故答案为：1.5． 【点睛】此题考查了求一个数的相反数，正确掌握相反数的性质是解题的关键． 13. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， 将和通分，得，， ∵， ∴， ∴． 14. 已知，互为相反数，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∴． 15. 某公交车上原有人，经过个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：，，，则车上还有______人 【答案】 【解析】 【详解】解：总上车人数：（人）， 总下车人数：（人）， 最终车上人数：（人）． 16. 是有理数，则的最小值是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】令，，，根据绝对值的几何意义分情况讨论求解即可． 【详解】令，， ， 根据绝对值的几何意义，表示点到与两点的距离， 分析可得当时，最小，其值为15， 表示点到与两点的距离， 分析可得当时，最小，其值为5， 综合可得，当，、均取得最小值， 故此时取得最小值，且的最小值为． 故答案为：20． 【点睛】此题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义并分类讨论求解． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 17. 计算： （1） ； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数的运算律， （1）根据乘法分配律解答； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 将下列各数填入相应的括号里： ，，，，，， 负数集合：______； 分数集合：______； 非负整数集合：______． 【答案】，，；，，；， 【解析】 【详解】略 20. 现定义新运算“”，对于任意有理数，规定．例如． （1）求的值； （2）求的值 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题． （1）根据，可以计算出所求式子的值； （2）根据，可以计算出所求式子的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解： ． 21. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，，． 【答案】 如图， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题关键．把各点在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来即可． 【详解】解：，，， 故． 22. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】（1）出租车离鼓楼出发点1千米，在鼓楼的西方 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减和乘法运算，求一个数的绝对值等，解题的关键是掌握各运算法则． （1）根据有理数的加减求出结果进行判断即可； （2）利用绝对值求出走过的路程，再利用有理数的乘法求出营业额即可． 【小问1详解】 解：， ∴出租车离鼓楼出发点1千米，在鼓楼的西方； 【小问2详解】 解：（千米） （元） ∴司机一个下午的营业额是元． 23. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）                ，                ； （2）请用比较，，，的大小 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据相反数、倒数的定义计算即可； （2）求出，的值，进而比较即可． 【小问1详解】 解：∵a与2互为相反数，b与​互为倒数， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴． 24. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作2③，读作“2的3次除方”，记作④，读作“的4次除方”．一般地，我们把n个a相除记作，读作“a的n次除方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：3③ ，⑤ ． （2）关于除方，下列说法正确的有 ．（填序号） ①任何非零数的2次除方都等于1；②对于任何正整数n，1①1； ③3④3⑥；④负数的奇数次除方结果是负数，负数的偶数次除方结果是正数． 【深入思考】 （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．那么除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：．（幂的形式） 试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： ； ； （4）计算： 【答案】（1）；（2）①②④；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据除方的意义进行计算即可； （2）根据除方的意义进行计算逐一判断即可； （3）根据除方以及乘方的意义，进行计算进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可． 本题主要考查有理数的混合运算，理解除方的意义是正确计算的关键． 【详解】解：（1）3③； ⑤； 故答案为：； （2）①当时，，即任何非零数的2次除方都等于1，正确； ②对于任何正整数n，1①1，正确； ③，，则3④3⑥，原说法错误； ④负数的奇数次除方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的偶数次除方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，正确； 故答案为：①②④； （3）； ； 故答案为：； （4） ． 25. 如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数，16，有两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），，线段以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段、同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． （1）当时，点M表示的数为　　，点Q表示的数为　　． （2）在整个运动过程中，当时，求出点M表示的数． （3）在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段和重合部分长度为时所对应的t的值． 【答案】（1）8， （2）或2 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能用含t的代数式表示点运动后所表示的数． （1）当时，根据起点位置以及运动方向和运动速度，即可得点M表示的数为8、点Q表示的数为； （2）当时，Q表示的数是，P表示的数是，M表示的数是，，此时，当时，Q表示的数是，P表示的数是，M表示的数是， （3）当从A向C运动时，或，当从C向A运动时，或，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：依题意，∵， ∴当时，点M表示的数为8； ∵， ∴当时，点Q表示的数为； 故答案为：8，； 【小问2详解】 解：当时，Q表示的数是，P表示的数是，M表示的数是， ∴， ∴， 解得或（舍去）， 此时 当时，Q表示的数是，P表示的数是，M表示的数是， ∴， ∴， 解得或（舍去）， 此时， ∴当时，点M表示的数是或2； 【小问3详解】 解：当从A向C运动时， 时，与开始有重合部分，有重合部分时，Q表示的数为，P表数为，M表示的数为，N表示的数是， 若线段和重合部分长度为 则 或， 解得或， 由 得， ∴当时，与的重合部分消失，恢复原来的速度，此时Q表示的数是1， 再过（秒），Q到达C，此时， 则M所在点表示的数是，N所在点表示的数4，表示的数， 当从C向A运动时， 由得，， 时，与开始有重合部分，有重合部分时， Q表示的数为，表示的数为， M表示的数为，N表示的数是， 若线段和重合部分长度为， 或， 解得或， ∴重合部分长度为时所对应的t的值是或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋季七年级数学月考 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 3和 B. 3和 C. 和 D. 和 4. （ ） A. B. C. D. 5. 点在数轴上表示的数为，若一个点从点移动个单位长度，此时终点所表示的数是（ ） A. 或 B. C. D. 或 6. 嘉淇同学作了一道计算题，如图所示．其中第①步和第②步的运算依据分别是（ ） 计算： 第①步 第②步 A. 加法结合律，加法交换律 B. 加法分配律，加法交换律 C. 加法交换律，加法结合律 D. 加法结合律，加法结合律 7. 下列说法：①正数和负数统称为有理数；②绝对值等于它本身的数是正数；③几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；④倒数等于本身的有理数是1；⑤有理数包括整数和分数．正确的有（ ）个 A. B. C. D. 8. 将写成省略括号和加号的形式应是(　　) A. B. C. D. 9. 如图，数轴上，两点分别对应数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2017的点与正方形上的数字对应的是（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 第IⅠ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果零上记作，那么零下记作_____． 12. 的绝对值是________. 13. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 14. 已知，互为相反数，则的值是__________． 15. 某公交车上原有人，经过个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：，，，则车上还有______人 16. 是有理数，则的最小值是_______． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 17. 计算： （1） ； （2） 18. 计算： （1） （2） 四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 将下列各数填入相应的括号里： ，，，，，， 负数集合：______； 分数集合：______； 非负整数集合：______． 20. 现定义新运算“”，对于任意有理数，规定．例如． （1）求的值； （2）求的值 21. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，，． 22. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 23. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）                ，                ； （2）请用比较，，，的大小 24. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作2③，读作“2的3次除方”，记作④，读作“的4次除方”．一般地，我们把n个a相除记作，读作“a的n次除方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：3③ ，⑤ ． （2）关于除方，下列说法正确的有 ．（填序号） ①任何非零数的2次除方都等于1；②对于任何正整数n，1①1； ③3④3⑥；④负数的奇数次除方结果是负数，负数的偶数次除方结果是正数． 【深入思考】 （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．那么除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：．（幂的形式） 试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： ； ； （4）计算： 25. 如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数，16，有两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），，线段以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段、同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． （1）当时，点M表示的数为　　，点Q表示的数为　　． （2）在整个运动过程中，当时，求出点M表示的数． （3）在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段和重合部分长度为时所对应的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $