精品解析：福建莆田市秀屿区毓英中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试卷

七年级上学期第一次综合素养展示数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 正负数表示具有相反意义的量．如果把收入20元记作元，那么支出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 《海岛算经》是魏晋时期刘徽所著的一部测量数学著作，所用的长度单位有里、丈、步、尺、寸，里寸，将“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点 A、B、C、D 表示的数分别是、、、，则这四点中表示的数绝对值最大的是（ ） A. 点A表示 B. 点B表示 C. 点C表示 2 D. 点D表示 3 5. 计算可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 倒数等于本身的数为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 7. 下列说法错误的是（　　） A. 负整数和负分数统称为负有理数 B. 正整数、0、负整数统称为整数 C. 正有理数与负有理数组成全体有理数 D. 是小数，也是分数 8. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 9. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（ ） A. a＋b＜0 B. ab＞0 C. －a＋b＞0 D. （a－1）（b－1）＞0 二、填空题：本题共6小题．每小题4分，共24分． 11. ___________ 12. 把5.8965精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）__________． 13. 在中，非负整数的个数为__________个 14. 比较大小：__________-3.3．（填：“”、“”或“”） 15. 若，则___________ 16. 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“____________________站台”． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程取演算步骤． 17. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 18. 计算下列各题，注意运算顺序与符号： （1） （2） 19. 简便计算： （1）； （2） 20. 已知a、b为有理数，现规定一种新运算，满足. （1）计算__________； （2）求的值. 21. 已知，若，求的值． 22. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加，轩轩家购买了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 （1）请求出轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，求轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用． 23. 观察下列三行数： ，4，，16，，64，…① ，…② ，…③ （1）第①②③行中的第7个数分别为__________，__________，__________； （2）分别取第①②③行中的第10个数，计算这三个数的和； （3）分别取第①②③行中的第n个数，依次记为a，b，c，直接写出的值． 24. 综合与实践 【问题情境】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如，数轴上表示数和数的两点之间的距离可以表示为，当时，：当时，：当时，． 例如：4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：． 【解决问题】 （1）数轴上表示和2的两点之间的距离是___________ 【实验探究】 （2）若数和2两点之间的距离是6，则可记为：，则___________； （3）若数轴上表示数的点位于表示与5的两个点之间，则___________， 【拓展延伸】 （4）若数轴上表示数的点不在表示与7的两个点之间，求的值___________． 25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系． 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与___________表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与数___________表示的点重合 ②若数轴上两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则两点表示的数分别是___________，___________ 操作三： （3）在数轴上剪下8个单位长度（从到7）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图所示）．若得到的这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期第一次综合素养展示数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 正负数表示具有相反意义的量．如果把收入20元记作元，那么支出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果把收入20元记作元，那么支出10元记作元， 故选：C． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 3. 《海岛算经》是魏晋时期刘徽所著的一部测量数学著作，所用的长度单位有里、丈、步、尺、寸，里寸，将“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 4. 如图，数轴上点 A、B、C、D 表示的数分别是、、、，则这四点中表示的数绝对值最大的是（ ） A. 点A表示 B. 点B表示 C. 点C表示 2 D. 点D表示 3 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求出各点表示的数的绝对值，再进行比较即可． 【详解】解：，， 点表示的数的绝对值最大． 正确的选项是． 5. 计算可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据有理数幂的意义得：． 6. 倒数等于本身的数为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用倒数的定义求解． 【详解】解：∵的倒数是，的倒数是， ∴倒数等于本身的数为． 7. 下列说法错误的是（　　） A. 负整数和负分数统称为负有理数 B. 正整数、0、负整数统称为整数 C. 正有理数与负有理数组成全体有理数 D. 是小数，也是分数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：A、负整数和负分数统称为负有理数，正确，故A不符合题意； B、正整数、0、负整数统称为整数，正确，故B不符合题意； C、正有理数和负有理数还有0统称为有理数，原说法错误，故C符合题意； D、是小数，也是分数，正确，故D不符合题意． 故选：C． 8. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离公式（两点间的距离等于右边的数减去左边的数）是解题的关键． 根据数轴上两点间的距离与刻度尺测量长度的关系来求解的值． 【详解】解：∵刻度尺上“”对应数轴上的，“”对应数轴上的， ∴两点间的距离为，而刻度尺上的长度为． 则， ， ， ， 故选：D． 9. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数多重符号的化简，求一个数的绝对值以及有理数的乘方，算出各字母的值，然后进行比较大小． 【详解】解：∵，，，且， ∴． 10. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（ ） A. a＋b＜0 B. ab＞0 C. －a＋b＞0 D. （a－1）（b－1）＞0 【答案】C 【解析】 【分析】结合数轴可得−1＜a＜0＜1＜b，从而结合有理数加减乘除运算法则进行分析判断． 【详解】解：由图可得：−1＜a＜0＜1＜b， A、a＋b＞0，故此选项不符合题意； B、ab＜0，故此选项不符合题意； C、－a＋b＞0，故此选项符合题意； D、∵（a－1）＜0，（b－1）＞0，∴（a－1）（b－1）＜0，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查有理数加减乘除运算中的符号确定，准确识图，理解有理数加减乘除运算法则是解题关键． 二、填空题：本题共6小题．每小题4分，共24分． 11. ___________ 【答案】 【解析】 【详解】． 12. 把5.8965精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵千分位上的数字是， ∴把精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）． 13. 在中，非负整数的个数为__________个 【答案】 【解析】 【详解】解：在中，非负整数有，共3个. 14. 比较大小：__________-3.3．（填：“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较方法即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 15. 若，则___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 16. 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“____________________站台”． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，分点在点的左侧和右侧，求出点表示的数即可． 【详解】解：∵A、B站台分别位于，处， ∴， ∵， ∴当点在点的左侧时：， ∴， ∴点表示的数为：； 当点在点的右侧时：， ∴， ∴点表示的数为：； 故P站台用类似电影的方法可称为或站台； 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程取演算步骤． 17. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 【答案】 在数轴上标出如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴上表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴上的点表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：， 18. 计算下列各题，注意运算顺序与符号： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 简便计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知a、b为有理数，现规定一种新运算，满足. （1）计算__________； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题有理数的运算，利用新运算代入求值即可，关键在于理解新运算，代入时候看清楚符号是否正确． （1）根据新运算代入即可． （2）先计算，然后代入再求值． 【小问1详解】 解： ． 故答案为：． 【小问2详解】 ． ． 21. 已知，若，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值定义求出的取值，然后根据绝对值的意义确定的值，分两种情况求解． 【详解】解：∵， ∴或，或， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或． 22. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加，轩轩家购买了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 （1）请求出轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，求轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用． 【答案】（1）轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 （2）轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用为元 【解析】 【分析】（1）将表格中的数据相加，再加上这7天的标准总路程即可得； （2）先求出总的耗电量，再乘以每度电的费用即可得． 【小问1详解】 解：由题意得： （千米）， 答：轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． 【小问2详解】 解：由题意得： （元）， 答：轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用为元． 23. 观察下列三行数： ，4，，16，，64，…① ，…② ，…③ （1）第①②③行中的第7个数分别为__________，__________，__________； （2）分别取第①②③行中的第10个数，计算这三个数的和； （3）分别取第①②③行中的第n个数，依次记为a，b，c，直接写出的值． 【答案】（1） （2）2562 （3）2 【解析】 【分析】（1）第①行中，，，，，由此判断第n个数为，计算时的值即可； 第②行中，，，，，由此判断第n个数为，计算时的值即可； 第③行中，，，，，由此判断第n个数为，计算时的值即可； （2）根据探索的结论，分别取第①②③行中的值，再求和即可； （3）根据探索的结论，解答即可． 本题考查了有理数的规律探索，有理数的运算，求代数式的值，熟练掌握规律的探索，运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：第①行中，，，，， 故第n个数为， 当时，； 第②行中，，，，， 故第n个数为， 当时，； 第③行中，，，，， 故第n个数为， 当时，； 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时， ；，， 故三个数的和为：． 【小问3详解】 解：根据题意，得，，， 故 ． 24. 综合与实践 【问题情境】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如，数轴上表示数和数的两点之间的距离可以表示为，当时，：当时，：当时，． 例如：4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：． 【解决问题】 （1）数轴上表示和2的两点之间的距离是___________ 【实验探究】 （2）若数和2两点之间的距离是6，则可记为：，则___________； （3）若数轴上表示数的点位于表示与5的两个点之间，则___________， 【拓展延伸】 （4）若数轴上表示数的点不在表示与7的两个点之间，求的值___________． 【答案】（1） （2）或 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：数轴上表示和2的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述，或． 【小问3详解】 解：数轴上表示数的点位于表示与5的两个点之间，则，， 所以； 【小问4详解】 解：因为数轴上表示数的点不在表示与7的两个点之间，则，或，， 当，时，； 当，时，； 综上所述，． 25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系． 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与___________表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与数___________表示的点重合 ②若数轴上两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则两点表示的数分别是___________，___________ 操作三： （3）在数轴上剪下8个单位长度（从到7）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图所示）．若得到的这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？ 【答案】（1） （2）①；②， （3）折痕处对应的点所表示的数可能是 【解析】 【分析】（1）根据折叠以后重合两点表示的数的和相等求解即可； （2）①根据折叠以后重合两点表示的数的和相等求解即可； ②根据折叠以后重合两点中点是折痕确定折痕位置，再根据点的平移求解即可； （3）先根据三条线段的长度之比为求出三条线段长，再确定折痕处对应的点所表示的数． 【小问1详解】 解：折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则， 则表示的点与表示的点重合； 【小问2详解】 解：①折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，则， 表示的点与数表示的点重合； ②折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，则折痕为， 若数轴上两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则两点到折痕的距离都是， 所以从折痕向右平移个单位长度得到，即表示的数是；从折痕向左平移个单位长度得到，即表示的数是； 【小问3详解】 解：因为在数轴上剪下8个单位长度（从到7）的一条线段，得到的这三条线段的长度之比为，则三条线段的长度分别为； 根据先折叠再剪断得到三条线段可以发现中间一条线段有折痕，两端的线段没有折痕； 当长度的线段是中间有折痕的线段时，此时两端的线段没有折痕且相等，则折痕为整个线段的中点，此时折痕处对应的点所表示的数是； 当长度的线段是没有折痕的线段，且靠近时，此时两端没有折痕的线段长度差，则从向右移动个单位长度到达，此时折痕两端长度一致，即折痕为从到7线段的中点，此时折痕处对应的点所表示的数是； 当长度的线段是没有折痕的线段，且靠近时，此时两端没有折痕的线段长度差，则从向左移动个单位长度到达，此时折痕两端长度一致，即折痕为从到线段的中点，此时折痕处对应的点所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点所表示的数可能是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $