湖南长沙外国语学校2026-2027学年上学期九年级 第一次限时训练数学试卷 （10月）

长沙外国语学校初三数学第一次作业检测 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 数中最大的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知矩形的面积为，相邻两条边长分别为和，则关于的函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，对角线与交于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　） A. 这组数据的平均数 B. 这组数据的方差 C. 这组数据的众数 D. 这组数据的中位数 9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 10. 根据下面表格中的对应值： 判断关于的方程的一个解的范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，菱形的对角线与相交于点O，若菱形的面积为24，，则的长为_______． 12. 当分式与的值互为相反数时，x的值为_____． 13. 将二次函数化为的形式，结果为_____． 14. 如图，若点在反比例函数的图象上，且的面积是，则________． 15. 如图，直线过正方形的顶点，点、点到直线的距离分别为1和2，则正方形的边长是_____________． 16. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确的是________ 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并把不等式组解集在数轴上表示出来 19. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点． （1）若，求的度数； （2）若，垂足为，求证：． 20. 在一项“综合与实践”活动中，需要了解本校学生每周参加体育锻炼的时间（单位：），某位同学随机调查了该校50名学生，得到一组数据，并将这些数据绘制成如下的统计图． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）在箱线图中，__________；在扇形统计图中，的值是__________；众数为__________； （2）求本次调查中，样本数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有学生2000人，估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的学生约有多少人？ 21. 如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，． （1）求证：； （2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，求BD的长及四边形ABCD的周长． 22. 为落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求，某校九年级（1）班计划开展花样跳绳活动，需购买A，B两种跳绳．已知购买A，B两种跳绳的数量与总费用信息如下表： A种跳绳（根） B种跳绳（根） 总费用（元） 2 1 18 3 2 31 （1）求A，B两种跳绳的单价； （2）若九年级（1）班计划购买A，B两种跳绳共40根，且A种跳绳的数量不超过B种跳绳数量的7倍，不少于B种跳绳数量的4倍，应如何购买才能使总费用最低，最低费用是多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A、B两点，与轴相交于点C，已知点B的坐标为． （1）求反比例函数的解析式及点A的坐标； （2）观察图象，不等式的解集为______； （3）点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标． 24. 图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．它是由线段，线段，曲线，曲线围成的封闭图形，且，在x轴上，曲线与曲线关于y轴对称．已知曲线是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：（p 为常数，）． （1）当时，求曲线的函数解析式． （2）如图3，用三段塑料管，，围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，E，F分别在曲线，曲线上，G，H在x轴上． 记米时所需的塑料管总长度为，米时所需的塑料管总长度为．若，求p的取值范围． 当与的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值． 25. 对于函数与函数作如下定义：若函数与函数只有一个公共点，则称函数与函数互为“单融创函数”，唯一的公共点记为．若函数与函数有两个不重合的公共点，则称函数与函数互为“双融创函数”，两个公共点记为且． （1）下列函数与一次函数互为“单融创函数”的是_____； ①；②；③． （2）已知函数与函数互为“单融创函数”． ①求公共点的坐标； ②若将函数向下平移个单位得到函数，则函数与函数所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为_____（若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点为整点） （3）若函数（，为常数，且）与函数（为常数且）互为“双融创函数”，且其中一个公共点在轴上，函数的图象经过函数的图象的顶点．当常数满足时，求函数的图象与轴，轴所围成的三角形面积的取值范围． 长沙外国语学校初三数学第一次作业检测 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：平分， ， ∵， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【20题答案】 【答案】（1）7；28； （2）本次调查中，样本数据的平均数是； （3）估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的人数约有400人 【21题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边，， 四边形是菱形， ； （2），四边形ABCD的周长为 【22题答案】 【答案】（1）A种跳绳单价为元，B种跳绳单价为元 （2）购买A种跳绳根，B种跳绳根时总费用最低，最低费用为元 【23题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3）点P的坐标为或． 【24题答案】 【答案】（1） （2）；当与的差为时，三段塑料管总长度最大，最大值为 【25题答案】 【答案】（1）①③ （2）①的坐标为；②个 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $