湖南省长沙市南雅中学2023—2024学年上学期第一次月考九年级模拟数学试题

九年级数学模拟试卷2姓名： 一，选择圆（每题3分，共30分） 1.下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() D 2.新冠病爵的大小为0.000000125米，用科学记数法表示为（) A.1.25×10· B.1.25×10-2 C.1.25×10 D.1.25×10° 3.如图，⊙0是△4BC的外接圆，半径为3cm,若BC=3cm,则∠A的度数为() A.30° B.25° C.15 D.10° 4.已知⊙0的直径是8，圆心0到宣线a的距高是3，则直线a和⊙O的位置关系是() A.相腐 B.相交 C,相切 D.外切 S如图，菱形中，对角线4C、BD交于点O,E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( A.3.5 B.4C.7D.14 第3题图 第5题图 第6题图 6如图，将△A5C绕点4额时针旋转60°得到△AED,若AB=4,AC=3,BC=2,则BE的长为（一） A.5 B.4 C.3 D.2 7.下列命题中，正确的有( ①平分弦的直径垂直于弦：②三角形的三个顶点确定一个圆；⑧圆内接四边形的对角相等，@圆的切线垂直于过切 点的半径：A.1个B.2个C.3个D.4个 8.已知点4(3，y),B(4y),C(5,乃)均在抛物线y=2x2-4x+m上，下列说法中正确的是() A.乃<2<片 B:为<乃<必 C.片<另<乃D.片<为<为 9,如图，CD是O0的直径，O0上的两点A,B分别在直径C2D的两侧，且∠ABC=78°，则∠A0D的度数为( A.12°，B.22C.24°D.449 10.如图，抛物线y=-4与x轴交于4，B两点，P是以点C0,3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段 PA的中点，连接OQ,则线段OQ的最大值是() A.3 B.ar 2 c. D.4 ,第9题图 第10题图 第12题图 第16题图 二，填空愿（每小题3分，共18分） 11.分解因式：x2-4gy2= 12.如图，AB是⊙0的弦，OC⊥AB于点C,如果AB=8,0C=3,则⊙0的半径为 13.若实数a:b是方程x2-8x+5=0的两个实数根，则4+b= 14,在平面直角坐标系中，将点P(2,3)绕原点0顺时针旋转180°得到点P,则P的坐标为 15.二次函数y=2x-3)+4的图象向左移2个单位，再向下移3个单位后的解析式为」 16.如图，在⊙0中，AB是⊙O的直径，AC=C⑦=BD,AB=8,M是AB上一动点，CM+DM的最小值 是 三.解答思(17至19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分) #第4+5-旷--周 18.解方程：(1)2-5x+4=0 (2)x2=4-2x 19.已知：在△4BC中，AB=4C,∠A<90° (1)找到△，BC的外心，画出△ABC的外接圆.（要求，尺规作图，保留作图痕迹，不写过程） (2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为8，BC=12,请求出⊙O的面积. 20.如图，4D是⊙0的弦，B经过圆心0，交⊙0于点C:∠DAB=∠8=30 ,(1)求证：直线D与OO相切：(2)连接CD,若CD=了，求AB的长， 0 2L.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在边AB,CD上，且四边形BEDF为正方形， (1)求证：AE=CF:(2)己知平行四边形ABCD的面积为20，AB=5,求CF的长. 22,学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳.已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元： 购进15根4种跳绳和10根B种跳绳共需300元.(1)求购进一根4种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？(2)设 购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几 种购买方案？(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？吸少费用是多少元？ 23.如图，以线段AB为直径作⊙O,交射线4C于点C,4D平分∠CAB交OO于点D,过点D作宣线DE⊥AC 于点E,交AB的延长线于点F,连楼BD并延长交AC于点M, (1)求证：直线DE是⊙O的切线，(2)求证AB=AM: (3)若MB=1,∠F=30°，求BF的长， D 24.阅读以下材料，并解决相应问圆： 定义：如果二次函数y=a+x+6(a0,a,4,6是常数)与y=a,r+4x+6,(a,≠0,4，马，g是 常数)满足4+口=0,4=6，G+c1=0,则这两个函数为“旋转函数”，求函数y=2x2-3x+1的旋转函数.小 明是这样思考的：由函数y=2x2-3x+1可知，4=2,4=-3，G=1,根据4，+4，=0，丸=4,4+G=0,求 出4，4，马就能确定这个函数的旋转函数，请思考小明的方法解决下面问题： (1)写出函数y=x-4红+3的旋转函数：(2