精品解析：安徽阜阳市太和县府前路学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题(人教版)

七年级数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 有理数的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在，，0，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 如图，O为数轴的原点，若点A表示2，则点B表示（ ） A. 3 B. C. 5 D. 4. 下列等式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是正数，是负数 B. 0不是负数，是正数 C. 0既不是正数，也不是负数 D. 0既是正数，也是负数 6. 如图，在数轴上的点A，B对应的有理数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 月球表面的白天平均温度为，夜间平均温度为，则月球表面白天与夜间的平均温差为（ ） A. B. C. D. 8. 比较有理数的大小，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 从，，，，五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知a，b均是整数，且，则所有不同可能值的和为（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 12. 我国是最早认识和使用负数的国家．早在公元3世纪，我国数学家刘徽就说“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：在计算过程中遇到相反意义的量，以正数和负数来区分它们．足球比赛中，如果我们记进球数5个为，那么失球数3个应记为______． 13. 如果与互为相反数，则的值为______． 14. 如图，数轴上的点A的初始位置表示的数为1，现在点A作如下移动：第1次从点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，⋯，按照这种移动方式进行下去． （1）表示的数为______； （2）如果点与原点的距离不小于25，则n的最小值是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 将下列各数填入对应的集合内： ，，，，2，，，0.45， 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先在数轴上表示出1，，，，0这五个数，再把它们用“<”连接起来． 18. 如图是制造某机械零件的设计图纸，下表是按照这张图纸加工出来的8个零件中的圆孔直径的测量结果． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 误差： 请你根据图纸和表格中圆孔直径的数据判断： （1）哪些零件不合格（写出零件序号）？ （2）哪个零件误差最小（写出零件序号）？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知数轴上两点A，B分别表示和0． （1）A，B两点之间的距离是多少个单位长度？ （2）一动点P从点B出发，沿数轴以1个单位长度/秒的速度运动，4秒后，点P与点A的距离是多少个单位长度？ 20. 项目式学习 【项目主题】 两个有理数的和的绝对值与这两个有理数的绝对值的和大小比较探究． 【计算观察】 （1）当，时，，， 所以； 当，时，①________，②________， 所以③________（填“>”或“<”或“=”）； 当，时，④________，⑤________， 所以⑥________（填“>”或“<”或“=”）； 当，时，⑦________，⑧________， 所以⑨________（填“>”或“<”或“=”）； 【猜想发现】 （2）若a，b均为有理数，则⑩________（填“>”或“<”或“≥”或“≤”）． 注：“≥”表示大于或等于，即表示不小于；“≤”表示小于或等于，即表示不大于． 六、（本题满分12分） 21. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：___________________； （2）计算：的值． 七、（本题满分12分） 22. 小麦是某省北部农村的主要农作物，今年小麦大丰收，现粮仓里有10袋小麦，已知每袋小麦的标准重量为． （1）求10袋小麦的标准总重量； （2）粮仓里10袋小麦的实际称重记录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 称重 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 以上10袋小麦的实际总重量与标准总重量相比，是多还是少？如果多，多多少？如果少，少多少？ （Ⅰ）小想是一位小学生，他的方法是： ______，没有计算器，小想算得很辛苦，几次结果都不一样，请你帮小想算出结果； （Ⅱ）小梦是一位中学生，她利用正负数后，算得比较轻松．请你像小梦一样，写出解答过程． 八、（本题满分14分） 23. 数学兴趣小组规定两种运算“”和“”，其运算法则分别为：和．例如：，．已知，均为有理数，且． （1）分别计算，，和； （2）由（1）的计算可知，和一般不相等，是否存在有理数，使？若存在，请举一例计算说明； （3）若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 有理数的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 在，，0，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】比较有理数大小后即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴在，，0，这四个数中，最小的数是． 故选：B 【点睛】此题考查了比较有理数大小，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，熟练掌握有理数大小的比较是解题的关键． 3. 如图，O为数轴的原点，若点A表示2，则点B表示（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可知，点A在数轴右侧距离原点O两个单位处，点B在数轴左侧距离原点O三个单位处，点A表示2，则点B表示． 4. 下列等式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 【详解】解：选项A，，选项计算正确，符合题意； 选项B，，选项中结果为，计算错误，不符合题意； 选项C，，选项中结果为，计算错误，不符合题意； 选项D，，选项中结果为4，计算错误，不符合题意． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是正数，是负数 B. 0不是负数，是正数 C. 0既不是正数，也不是负数 D. 0既是正数，也是负数 【答案】C 【解析】 【分析】由正负数的定义，以及0的意义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，0既不是正数也不是负数； 故选：C． 【点睛】本题考查了正负数的定义，以及0的意义，解题的关键是掌握0的意义进行解题． 6. 如图，在数轴上的点A，B对应的有理数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在数轴原点左侧的数为负数，在数轴原点右侧的数为正数；数轴上的点到原点的距离表示该数的绝对值；D选项用有理数加法法则判断，B选项用有理数减法法则判断，C选项用有理数乘法法则判断． 【详解】解：由图可知：，，， ∴，故选项A不符合题意； ，减去一个数等于加上这个数的相反数，即，，负数加负数等于负数，，故选项B不符合题意； ，负数乘正数等于负数，，故选项C不符合题意． ，异号相加，取绝对值大的符号，即，故选项D符合题意． 7. 月球表面的白天平均温度为，夜间平均温度为，则月球表面白天与夜间的平均温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】温度差=白天平均温度－夜间平均温度，根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法运算转化为加法运算． 【详解】解：已知白天平均温度为，夜间平均温度为， 代入得：温度差． 8. 比较有理数的大小，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据比较有理数的大小法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，逐项分析比较即可． 【详解】解：A.，故原结果错误； B.，故原结果错误； C.∵，，，∴，故原结果错误； D.∵，，，∴，故原结果正确. 9. 从，，，，五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵从，，，，五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为， ∴， ∴， 故选：A 【点睛】在几个非0有理数中任取两个数相乘，其中“乘积最大”的是“两个同号，且绝对值相对较大的数的积”；“乘积最小”是“两个异号，且绝对值相对较大的两个数的积”；如本题中，乘积最大的是“5和6的积”，而乘积最小的是“6和-3的积”. 10. 已知a，b均是整数，且，则所有不同可能值的和为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据绝对值性质确定取值范围，分类讨论计算代数式的值，最后将所有不同的可能值相加． 【详解】解：绝对值具有非负性，即任意整数的绝对值大于等于0，因此，， 已知，且a，b均为整数，因此和的取值只能是0或1，仅存在两类符合条件的情况： 第一类：， 则，， 代入代数式计算： 当时，原式； 当时，原式； 第二类：， 则，， 代入代数式计算： 当时，原式； 当时，原式； 所以，所有不同的可能值为，2，1，，求和得： 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先计算右边的绝对值，然后比较两个负数的大小：绝对值越大，这个负数的实际值就越小． 【详解】解：， ∵， ∴， 即． 12. 我国是最早认识和使用负数的国家．早在公元3世纪，我国数学家刘徽就说“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：在计算过程中遇到相反意义的量，以正数和负数来区分它们．足球比赛中，如果我们记进球数5个为，那么失球数3个应记为______． 【答案】 【解析】 【分析】用正负数表示相反意义的量，题目规定进球数用正数表示，进球与失球是相反意义的量，因此失球数需要用负数表示． 【详解】解：失球数为3个，用负数表示应记为． 13. 如果与互为相反数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据相反数的性质列等式，结合绝对值的非负性推导未知数满足的条件，求解出m、n的值，代入代数式计算结果即可． 【详解】解：互为相反数的两个数之和为0，因此可得： 任意实数的绝对值均为非负数，即与， 两个非负数的和为0时，仅当两个非负数同时为0， 因此：，， 计算得：， 将m、n的值代入： ． 14. 如图，数轴上的点A的初始位置表示的数为1，现在点A作如下移动：第1次从点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，⋯，按照这种移动方式进行下去． （1）表示的数为______； （2）如果点与原点的距离不小于25，则n的最小值是______． 【答案】 ①. 7 ②. 16 【解析】 【分析】序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加，于是可得到表示的数为；表示的数为，表示的数为；表示的数为，表示的数为；则可判断点与原点的距离不小于时，的最小值是． 【详解】解：第一次点向左移动个单位长度至点，则表示的数，； 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； ； 则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为； 表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为； 所以点与原点的距离不小于， 那么的最小值是． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 将下列各数填入对应的集合内： ，，，，2，，，0.45， 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 【答案】，，，2；，，，0.45，；，2，，，0.45；，，， 【解析】 【详解】解：整数集合：{，，，2，…}； 分数集合：{，，，0.45，，…}； 正有理数集合：{，2，，，0.45，…}； 负有理数集合：{，，，，…}． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先在数轴上表示出1，，，，0这五个数，再把它们用“<”连接起来． 【答案】 【解析】 【分析】首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】解：数轴表示：略， 排序如下：． 18. 如图是制造某机械零件的设计图纸，下表是按照这张图纸加工出来的8个零件中的圆孔直径的测量结果． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 误差： 请你根据图纸和表格中圆孔直径的数据判断： （1）哪些零件不合格（写出零件序号）？ （2）哪个零件误差最小（写出零件序号）？ 【答案】（1）序号为3，8的两个零件不合格 （2）序号为4的零件误差最小 【解析】 【分析】（1）由图可知，误差范围为，超出范围即为不合格； （2）误差的绝对值最小即为误差最小． 【小问1详解】 解：由图可知生产质量的指标是合格品的圆孔直径不超出的误差，即误差范围为，否则为不合格， ，， ∴ 序号为3，8的两个零件不合格； 【小问2详解】 解： 由表可知，各个误差除了符号以外的数字中，最小， 故序号为4的零件误差最小． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知数轴上两点A，B分别表示和0． （1）A，B两点之间的距离是多少个单位长度？ （2）一动点P从点B出发，沿数轴以1个单位长度/秒的速度运动，4秒后，点P与点A的距离是多少个单位长度？ 【答案】（1）6 （2）2或10 【解析】 【分析】（1）数轴上两点的距离等于两点所对应数的差的绝对值，若两点分别对应数a、b，则距离为． （2）先计算动点P运动的总路程，然后分情况讨论点P的运动方向，运动方向分为向左和向右两种，分别计算对应P点对应的数，再计算与点A的距离． 【小问1详解】 解：， 答：A，B两点之间的距离是6个单位长度． 【小问2详解】 点P运动路程：， 当点P向右运动时，，点P表示的数是4， 此时点P与点A的距离是， 当点P向左运动时，，点P表示的数是， 此时点P与点A的距离是， 综上，点P与点A的距离是2或10个单位长度． 20. 项目式学习 【项目主题】 两个有理数的和的绝对值与这两个有理数的绝对值的和大小比较探究． 【计算观察】 （1）当，时，，， 所以； 当，时，①________，②________， 所以③________（填“>”或“<”或“=”）； 当，时，④________，⑤________， 所以⑥________（填“>”或“<”或“=”）； 当，时，⑦________，⑧________， 所以⑨________（填“>”或“<”或“=”）； 【猜想发现】 （2）若a，b均为有理数，则⑩________（填“>”或“<”或“≥”或“≤”）． 注：“≥”表示大于或等于，即表示不小于；“≤”表示小于或等于，即表示不大于． 【答案】（1）①5，②5，③=，④1，⑤5，⑥<，⑦1，⑧5，⑨< （2）⑩ 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质与有理数加法运算，分类计算每组数据． （2）根据（1）中的计算结果归纳两个有理数和的绝对值与绝对值和的大小关系． 【小问1详解】 解：计算，时的对应值 先计算两数之和：，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得； 再计算两数绝对值的和：，，因此； 比较大小可得． 计算，时的对应值 先计算两数之和：，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得； 再计算两数绝对值的和：，，因此； 比较大小可得． 计算，时的对应值 先计算两数之和：，因此； 再计算两数绝对值的和：，，因此； 比较大小可得． 【小问2详解】 结合第（1）小题的计算结果：当a、b同号时，；当a、b异号时，， 因此对于任意有理数a、b，小于或等于． 六、（本题满分12分） 21. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：___________________； （2）计算：的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察等式左侧规律，第n个等式的左侧是n个连续负偶数的和，第n个负偶数为；观察等式右侧规律，第n个等式的右侧为；将左侧和右侧组合，得到第6个等式． （2）算式中最后一个加数为，根据等式左侧规律计算出n，然后代入等式右侧规律计算即可． 【小问1详解】 解：观察已知等式，第6个等式的左侧为前6个负偶数相加，即；右侧为， 所以，第6个等式为． 【小问2详解】 解：根据等式左侧规律，第n个负偶数为，则，计算得，即该算式是前100个负偶数的和； 根据等式右侧规律，将代入得： 所以，． 七、（本题满分12分） 22. 小麦是某省北部农村的主要农作物，今年小麦大丰收，现粮仓里有10袋小麦，已知每袋小麦的标准重量为． （1）求10袋小麦的标准总重量； （2）粮仓里10袋小麦的实际称重记录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 称重 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 以上10袋小麦的实际总重量与标准总重量相比，是多还是少？如果多，多多少？如果少，少多少？ （Ⅰ）小想是一位小学生，他的方法是： ______，没有计算器，小想算得很辛苦，几次结果都不一样，请你帮小想算出结果； （Ⅱ）小梦是一位中学生，她利用正负数后，算得比较轻松．请你像小梦一样，写出解答过程． 【答案】（1） （2）（Ⅰ）；（Ⅱ）比标准总重量多，多 【解析】 【分析】（1）利用袋数乘每袋标准重量求出标准总重量． （2）（Ⅰ）直接计算算式得到差值；（Ⅱ）把超过记为正数，不足记为负数，求出10个新数据的和，判断总重量变化． 【小问1详解】 解： 答：10袋小麦的标准总重量为． 【小问2详解】 （Ⅰ） ； （Ⅱ）解：把每袋小麦超过的部分记作正数，不足的部分记作负数， 10袋小麦对应的数分别为：，，，，，，，，，． ； ， 实际总重量比标准总重量多，多． 八、（本题满分14分） 23. 数学兴趣小组规定两种运算“”和“”，其运算法则分别为：和．例如：，．已知，均为有理数，且． （1）分别计算，，和； （2）由（1）的计算可知，和一般不相等，是否存在有理数，使？若存在，请举一例计算说明； （3）若，，求的值． 【答案】（1）；；； （2）存在，当，时，，，所以（举例合理即可） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：因为，，所以， 所以 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $