精品解析：安徽铜陵市郊区老湾初级中学等校2026-2027学年度第一学期七年级10月教学质量检测数学试题(沪科版）

七年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题标给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在，，0，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 如图，为数轴的原点，若点A表示2，则点B表示（ ） A. 3 B. C. 5 D. 4. 2026年夏粮大丰收，全国夏粮产量首次突破3000亿斤，其中3000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是正数，是负数 B. 0不是负数，是正数 C. 0既不是正数，也不是负数 D. 0既是正数，也是负数 6. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 月球表面的白天平均温度为，夜间平均温度为，则月球表面白天与夜间的平均温差为（ ） A. B. C. D. 8. 比较有理数的大小，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 从，，，，五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知a，b均是整数，且，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 将数5.678用四舍五入法精确到0.01为______． 12. 我国是最早认识和使用负数的国家．早在公元3世纪，我国数学家刘徽就说“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：在计算过程中遇到相反意义的量，以正数和负数来区分它们，足球比赛中，如果我们记进球数5个为，那么失球数3个应记为_____． 13. 如果与互为相反数，则的值为______． 14. 如图，数轴上的点A的初始位置表示的数为1，现在点A作如下移动：第1次从点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去． （1）表示的数为______； （2）如果点与原点的距离不小于25，则n的最小值是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 计算：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先在数轴上表示出1，，，，0这五个数，再把它们用“<”连接起来． 18. 如图是制造某机械零件的设计图纸，下表是按照这张图纸加工出来的8个零件中的圆孔直径的测量结果． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 误差： 请你根据图纸和表格中圆孔直径的数据判断： （1）哪些零件不合格（写出零件序号）？ （2）哪个零件误差最小（写出零件序号）？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知数轴上两点A，B分别表示和0． （1）A，B两点之间的距离是多少个单位长度? （2）一动点P从点B出发，沿数轴以1个单位长度/秒的速度运动，4秒后，点P与点A的距离是多少个单位长度? 20. 项目式学习 【项目主题】 两个有理数的和的绝对值与这两个有理数的绝对值的和大小比较探究． 【计算观察】 （1）当，时，，， 所以； 当，时，______，______， 所以______（填“>”或“<”或“=”）； 当，时，______，______， 所以______（填“>”或“<”或“=”）； 当，时，______，______， 所以______（填“>”或“<”或“=”）； 【猜想发现】 （2）若a，b均为有理数，则______（填“>”或“<”或“=”或“≥”或“≤”）． 注：“≥”表示大于或等于，即表示不小于；“≤”表示小于或等于，即表示不大于． 六、（本题满分12分） 21. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：_____________； （2）计算：的值． 七、（本题满分12分） 22. 小麦是某省北部农村的主要农作物，今年小麦大丰收，现粮仓里有10袋小麦，已知每袋小麦的标准重量为． （1）求10袋小麦的标准总重量； （2）粮仓里10袋小麦的实际称重记录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 称重（） 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 以上10袋小麦的实际总重量与标准总重量相比，是多还是少?如果多，多多少?如果少，少多少? （i）小想是一位小学生，他的方法是： ________（），没有计算器，小想算得很辛苦，几次结果都不一样，请你带小想算出结果； （ii）小梦是一位中学生，她引入正负数后，算得比较轻松．请你像小梦一样，写出解答过程． 八、（本题清分14分） 23. 数学兴趣小组规定两种运算“”和“”，其运算法则分别为和．例如：，．已知a，b均为有理数，且． （1）分别计算，，和； （2）由（1）的计算可知，和一般不相等，是否存在有理数a，b使?若存在，请举一例计算说明； （3）由（1）的计算可知，和一般不相等，是否存在有理数a，b使?若存在，请举一例计算说明，并尝试写出满足的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题标给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是2． 2. 在，，0，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】比较有理数大小后即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴在，，0，这四个数中，最小的数是． 故选：B 【点睛】此题考查了比较有理数大小，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，熟练掌握有理数大小的比较是解题的关键． 3. 如图，为数轴的原点，若点A表示2，则点B表示（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：点A表示2，则点B表示. 4. 2026年夏粮大丰收，全国夏粮产量首次突破3000亿斤，其中3000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数． 【详解】解：3000亿． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是正数，是负数 B. 0不是负数，是正数 C. 0既不是正数，也不是负数 D. 0既是正数，也是负数 【答案】C 【解析】 【分析】由正负数的定义，以及0的意义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，0既不是正数也不是负数； 故选：C． 【点睛】本题考查了正负数的定义，以及0的意义，解题的关键是掌握0的意义进行解题． 6. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，该项错误，不符合题意； B． ，该项错误，不符合题意； C． ，该项错误，不符合题意； D． ，该项正确符合题意． 7. 月球表面的白天平均温度为，夜间平均温度为，则月球表面白天与夜间的平均温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 则月球表面白天与夜间的平均温差为． 8. 比较有理数的大小，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据比较有理数的大小法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，逐项分析比较即可． 【详解】解：A ，原结果错误，不符合题意； B ，原结果错误，不符合题意； C， ，原结果错误，不符合题意； D，原结果正确，符合题意． 9. 从，，，，五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵从，，，，五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为， ∴， ∴， 故选：A 【点睛】在几个非0有理数中任取两个数相乘，其中“乘积最大”的是“两个同号，且绝对值相对较大的数的积”；“乘积最小”是“两个异号，且绝对值相对较大的两个数的积”；如本题中，乘积最大的是“5和6的积”，而乘积最小的是“6和-3的积”. 10. 已知a，b均是整数，且，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性与和为1的条件，分类讨论出和的具体数值再代入原式计算即可． 【详解】解：由a，b均是整数，且可知， 两个非负整数之和为1，则这两个数中必有一个为0，另一个为1， 此时分情况讨论： ①当且时， 由，可得， 由，可得或， 若，则原式； 若，则原式， ∴在此情况下，代数式的值为0； ②当且时， 由，可得或， 由，可得， 若，则原式； 若，则原式， ∴在此情况下，代数式的值为0， 综上所述，原式的值始终为0． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 将数5.678用四舍五入法精确到0.01为______． 【答案】5.68 【解析】 【分析】精确到0.01，需要对千分位上的数字进行四舍五入，根据四舍五入法则即可得到结果． 【详解】解：5.678的千分位数字是8，，向百分位进1， ∴5.678用四舍五入法精确到0.01为5.68． 12. 我国是最早认识和使用负数的国家．早在公元3世纪，我国数学家刘徽就说“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：在计算过程中遇到相反意义的量，以正数和负数来区分它们，足球比赛中，如果我们记进球数5个为，那么失球数3个应记为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：如果我们记进球数5个为，那么失球数3个应记为. 13. 如果与互为相反数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到，求得，，再将所求m，n代入原式即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∴原式 ． 14. 如图，数轴上的点A的初始位置表示的数为1，现在点A作如下移动：第1次从点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去． （1）表示的数为______； （2）如果点与原点的距离不小于25，则n的最小值是______． 【答案】 ①. 7 ②. 16 【解析】 【分析】序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加，于是可得到表示的数为；表示的数为，表示的数为；表示的数为，表示的数为；则可判断点与原点的距离不小于时，的最小值是． 【详解】解：第一次点向左移动个单位长度至点，则表示的数，； 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； ； 则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为； 表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为； 所以点与原点的距离不小于， 那么的最小值是． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值性质以及含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先在数轴上表示出1，，，，0这五个数，再把它们用“<”连接起来． 【答案】如图所示，即为所求； 【解析】 【分析】首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】略 18. 如图是制造某机械零件的设计图纸，下表是按照这张图纸加工出来的8个零件中的圆孔直径的测量结果． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 误差： 请你根据图纸和表格中圆孔直径的数据判断： （1）哪些零件不合格（写出零件序号）？ （2）哪个零件误差最小（写出零件序号）？ 【答案】（1）根据图纸要求，误差不能大于，因此序号为3，8的两个零件不合格； （2）序号为4的零件误差最小． 【解析】 【分析】（1）先求出各个零件误差的绝对值，再分别与进行比较即可； （2）比较各个零件误差的绝对值的大小，即可解答． 【小问1详解】 解：图纸标注， 误差不能大于， 计算各误差的绝对值： ，，，，，，，， 序号3、8的零件误差超出范围，不合格． 【小问2详解】 解：∵， ∴是所有误差绝对值中最小的， 序号4的零件误差最小． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知数轴上两点A，B分别表示和0． （1）A，B两点之间的距离是多少个单位长度? （2）一动点P从点B出发，沿数轴以1个单位长度/秒的速度运动，4秒后，点P与点A的距离是多少个单位长度? 【答案】（1）6个单位长度 （2）2或10个单位长度 【解析】 【分析】（1）数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，从而根据题意求解结果； （2）先计算出点P运动的总路程，再分情况讨论点P的运动方向：点P向左运动，点P向右运动， 即可求得最终结果． 【小问1详解】 解：， 答：A，B两点之间的距离是6个单位长度． 【小问2详解】 解：（个单位长度）， 当点P向右运动时，，点P表示的数是4， 此时点P与点A的距离是， 当点P向左运动时，，点P表示的数是， 此时点P与点A的距离是， 综上所述，点P与点A的距离是2或10个单位长度． 20. 项目式学习 【项目主题】 两个有理数的和的绝对值与这两个有理数的绝对值的和大小比较探究． 【计算观察】 （1）当，时，，， 所以； 当，时，______，______， 所以______（填“>”或“<”或“=”）； 当，时，______，______， 所以______（填“>”或“<”或“=”）； 当，时，______，______， 所以______（填“>”或“<”或“=”）； 【猜想发现】 （2）若a，b均为有理数，则______（填“>”或“<”或“=”或“≥”或“≤”）． 注：“≥”表示大于或等于，即表示不小于；“≤”表示小于或等于，即表示不大于． 【答案】（1）5，5，，1，5，，1，5， （2） 【解析】 【分析】（1）将各组数计算后比较大小即可； （2）根据（1）中结果进行归纳即可； 【小问1详解】 解：，， 则； ，， 则； ，， 则． 【小问2详解】 解：由（1）可得两数和的绝对值小于或等于两数绝对值的和． 六、（本题满分12分） 21. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：_____________； （2）计算：的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）先确定出相加的负偶数个数，再应用题中的规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，第6个等式为：． 【小问2详解】 解：算式中最后一个加数为，对应第n个负偶数， ∴，即算式是100个连续负偶数的和， 由题中总结的规律可知，n个连续负偶数的和为， 当时，原式． 七、（本题满分12分） 22. 小麦是某省北部农村的主要农作物，今年小麦大丰收，现粮仓里有10袋小麦，已知每袋小麦的标准重量为． （1）求10袋小麦的标准总重量； （2）粮仓里10袋小麦的实际称重记录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 称重（） 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 以上10袋小麦的实际总重量与标准总重量相比，是多还是少?如果多，多多少?如果少，少多少? （i）小想是一位小学生，他的方法是： ________（），没有计算器，小想算得很辛苦，几次结果都不一样，请你带小想算出结果； （ii）小梦是一位中学生，她引入正负数后，算得比较轻松．请你像小梦一样，写出解答过程． 【答案】（1） （2）（i）； （ii）∵每袋小麦的标准重量为， ∴超过标准重量记为正数，不足记为负数， ∴， 答：这10袋小麦的实际总重量比标准总重量多，多． 【解析】 【分析】（1）直接利用乘法计算即可； （2）（i）先列式，再结合加法运算律进行简便运算即可；（ii）超过标准重量记为正数，不足记为负数，再列式计算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：（i） . （ii）略 八、（本题清分14分） 23. 数学兴趣小组规定两种运算“”和“”，其运算法则分别为和．例如：，．已知a，b均为有理数，且． （1）分别计算，，和； （2）由（1）的计算可知，和一般不相等，是否存在有理数a，b使?若存在，请举一例计算说明； （3）由（1）的计算可知，和一般不相等，是否存在有理数a，b使?若存在，请举一例计算说明，并尝试写出满足的条件． 【答案】（1）；；5； （2）存在，当，时，，，所以； （3）存在，当，时，，，所以． 满足的条件为：a，b互为相反数且． 【解析】 【分析】（1）根据和的运算法则分别计算即可； （2）通过举例计算说明即可； （3）通过举例计算并根据举例得出满足的条件即可． 【小问1详解】 解：； ； ； ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $