浙江宁波市慈溪实验中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷

2026学年第一学期 慈溪实验中学八年级数学阶段性测试试卷（2） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 等角的补角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同位角相等 3. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 6. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边边长为（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图，中，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原中的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，是边上的中线，且．若、分别是、上的动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 9. 我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦．如图1所示，数学家刘徽将“勾股形”分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图2所示长方形是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，则长方形的面积为（ ） A. 52 B. 104 C. 48 D. 96 10. 如图，在中，，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确的个数为（ ） ①；②，③若，则；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 如图，点B，F，E，C在同一直线上，，且，要使，则可以添加的条件是_______．（只需填上一个即可） 12. 如图，是等边三角形，，，则的度数为______． 13. 如图，的边的垂直平分线交于点，若，则的长为______． 14. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 15. 若等腰三角形一边上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于 _________________． 16. 在三角形中，，高，交于点H，M，N分别为，的中点，连接．若，则=______． 三、解答题（共8小题，第17－21题各8分，第22题，第23题10分，第24题12分，共72分） 17. 已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF,AD=BE，∠A=∠E， （1）求证：△ABC≌△EDF； （2）当∠CHD=120°，猜想△HDB的形状，并说明理由． 18. 如图，中，． （1）用直尺和圆规作边上的中线． （2）若，求中线的长 19. 如图，在中，，平分交于点D，过点D作交于点E，过点D作于点F． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 20. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位． （1）在图1中画出一个以为一边，面积为12的三角形； （2）在图2中画出一个以为腰的等腰三角形 （3）在图 3中画出的角平分线BE（的三个顶点都在格点上）．按要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母． 21. 如图，在中，，垂足为，，垂足为，为边的中点，连接、、． （1）求证：为等腰三角形； （2）设，请直接写出之间的数量关系，并证明． 22. 同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦！ （1）填空：如图①，若直角边，直角边，则斜边________； （2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边、在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明； （3）如图③所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长． 23. 如图①，在中，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当________时，的面积等于面积的一半； （2）如图②，在中，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 24. 【问题初探】 如图，和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，即，，． （1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，、、在同一直线上，连接、，则线段与的数量关系是　　，位置关系是　　； 【类比探究】 （2）当三角板保持不动时，将三角板绕点顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 如图（3），在四边形中，，，，连接，，，点到直线的距离为7，请直接写出的面积． 2026学年第一学期 慈溪实验中学八年级数学阶段性测试试卷（2） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】(答案为唯一) 【12题答案】 【答案】##75度 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形 【15题答案】 【答案】，或 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（共8小题，第17－21题各8分，第22题，第23题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】 （1）证明：∵AD=BE， ∴AD+DB=BE+DB, ∴AB=ED， 在△ABC和△EDF中， , ∴△ABC≌△EDF（SAS）； （2）△HDB为等边三角形；理由如下： ∵△ABC≌△EDF， ∴∠HDB=∠HBD， ∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°， ∴∠HDB=∠HBD=60°， ∠DHB=60°． ∴△HDB为等边三角形． 【18题答案】 【答案】（1） 就是所求作图形． （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作； （2） 即为所求作； （3） 如图，即为所求． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵为边的中点，，， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2），证明如下： ∵为边的中点，，， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：图②的面积， 又图②的面积， ∴， ∴， ∴； （3）． 【23题答案】 【答案】（1）或 （2）点Q的运动速度为或 【24题答案】 【答案】（1），； （2），，理由如下： ， ， ，， ， ，， 延长与交于点，如图2， ， ， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $