精品解析：浙江省宁波市慈溪市慈溪实验中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷

浙江省宁波市慈溪市慈溪实验中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于（ ） A. B. C. D. 3. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据： 鸭的质量千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x=3.8千克时，t的值约为（ ） A. 140 B. 160 C. 170 D. 180 4. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 实数与数轴上的点一一对应 D. 若，则 6. 点在直线上，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（ ） A. 245 B. 246 C. 254 D. 255 8. 如图，四边形中，，，，，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的陌数关系，下列结论错误的是（　　） A. 小王骑车的速度为10km/h B. 小李骑车的速度为20km/h C. a的值为15 D. 走完全程，小李所用的时间是小王的 10. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，的高，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标为 __________． 12. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______． 13. 一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点，则的度数为____________． 14. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是______． 15. 在中，已知，，，D是上一点，且，则的长是________． 16. 如图，在直角坐标系中，轴于，连接，E，F分别是线段，上的动点，，则的最小值为__________．此时，点的坐标为__________． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 解一元一次不等式组： 18. 如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点A，B，C均在格点上． （1）在图中作出关于直线对称的（和对应，和对应，和对应）； （2）求的面积； 19. 如图，等腰直角三角形中，点在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形． （1）求证：； （2）当时，求． 20. 松南学校在“指南针”课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织3个大号中国结和4个小号中国结需用绳24米；若编织1个大号中国结和5个小号中国结需用绳19米． （1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米； （2）松南中学决定编织以上两种中国结共150个用以庆祝十一国庆节，这两种中国结所用绳长不超过550米，那么该中学最多编织多少个大号中国结? 21. 如图，于点于点与交于点，并连接． （1）求证：平分． （2）若，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象经过点，，与x轴交于点A． （1）求该一次函数的表达式及点A的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数（）的值，直接写出m的取值范围． 23. 根据以下素材，探索解决问题． 如何剪出直角三角形的完美线？ 素材 在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此直角三角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”． 问题解决 （1）项目操作 如图，有一张直角三角形纸片，，，请画出“完美线”示意剪法，并标出两个锐角的度数． （2）项目探索 如图，在直角三角形纸片中，，过点剪一刀，剪痕与交于点． 你发现满足什么条件时，是直角三角形的“完美线”，请说明理由． （3）项目拓展 在中，，，，的“完美线”与交于点，将沿“完美线”翻折得到，求的长度． 24. 给出如下定义：在平面内，对于线段，若点C满足，，称C是线段的“美好点”；特别地，若满足，称C是线段的“黄金美好点”． （1）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数，P是直线上一点，已知点； ①若P的横坐标为9，则点A_______（填写“是”或“不是”）线段的“美好点”； ②若P是线段的美好点，求P的坐标； （2）如图2，若直线与x轴相交于点B，与直线相交于点C，将沿直线翻折到，若平面直角坐标系上一点，满足M是线段的“黄金美好点”，求的面积； （3）如图3，在平面直角坐标系中，一次函数，P是直线上一点，，N是平面直角坐标系上一点，若点N是线段的“黄金美好点”，且N是线段的“美好点”，求满足条件的N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省宁波市慈溪市慈溪实验中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、是轴对称图形，故该选项符合题意； D、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的两个底角相等是解题的关键．根据等腰三角形两底角相等及三角形内角和为，即可得出答案．． 【详解】设一个底角度数为x，则另一个底角也为x， ， 解得． 故选B． 3. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据： 鸭的质量千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x=3.8千克时，t的值约为（ ） A. 140 B. 160 C. 170 D. 180 【答案】C 【解析】 【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此求出质量x千克与烤制时间t分钟的关系式，再将x＝3.8千克代入即可求出烤制时间． 【详解】从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数． 设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b， ， 解得， 所以t＝40x+20． 当x＝3.8千克时，t＝40×3.8+20＝172，约为170， 故选：C． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，解题的关键根据表格信息判断是一次函数并熟练运用待定系数法求解析式． 4. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；分别判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故A选项不符合题意； B、∵， ∴，故B选项符合题意； C、当时，，故C选项不符合题意； D、∵， ∴，故D选项不符合题意． 故选：B． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 实数与数轴上的点一一对应 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义、平行线的性质、实数与数轴的关系、及等式的性质，关键是熟练掌握知识点并进行判断；根据知识点进行判断即可． 【详解】解：∵ 相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角）， ∴A命题是假命题； ∵ 两直线平行时同旁内角互补， ∴ B命题是假命题； ∵ 实数与数轴上的点一一对应， ∴ C命题是真命题； ∵时， 或 ， ∴ D命题是假命题； 故答案选：C． 6. 点在直线上，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的增减性（当时，随的增大而减小）． 先判断一次函数的增减性，再比较自变量的大小，进而得出函数值的大小关系． 【详解】解：对于直线，其中，根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小． ，则三个自变量的大小关系为． 因为随的增大而减小，所以对应的函数值的大小关系为（自变量越大，函数值越小）． 故选：A． 7. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（ ） A. 245 B. 246 C. 254 D. 255 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析归纳总结出规律是解题的关键． 通过分析归纳总结出规律：第n个图形小正方形的个数为，即可求解． 【详解】解：第①个图形小正方形的个数为， 第②个图形小正方形的个数为， 第③个图形小正方形的个数为， … 第n个图形小正方形的个数为， 第㊿个图形小正方形的个数为． 故选：C． 8. 如图，四边形中，，，，，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质．延长交于点E，证明是等边三角形，可得，从而得到，再由直角三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点E， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 故选：C 9. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的陌数关系，下列结论错误的是（　　） A. 小王骑车的速度为10km/h B. 小李骑车的速度为20km/h C. a的值为15 D. 走完全程，小李所用的时间是小王的 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据进行计算即可． 【详解】从AB可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了一个小时时间，则千米/时， 小王用了3个小时走完了30千米的全程， ∴千米/时，故A选项正确； ∴千米/时，故B选项正确； C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了小时，此时小王和小李的距离是 ∴，故C选项正确； 走完全程，小李所用的时间（小时）． 走完全程，小王所用的时间是：小时． ∴走完全程，小李所用的时间是小王的，故D选项错误; 故选：D． 【点睛】本题考查函数的应用，解答本题的关键是明确题意，看懂图像所表达的意思和数形结合的思想解答． 10. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，的高，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，从图象中获取条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键．先求出和，作，利用等面积法求出，再用勾股定理求出，即可求出点坐标． 【详解】解：当点运动到点处时，， ∴， 当点运动到点处时，， ∴， 过点作于点，如图， 当点运动到点处时，最短， 由等面积得：， ∴， ∴点的纵坐标为， 在中，， ∴， ∴点的横坐标为， ∴点坐标， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，根据平移变换上加下减，右加左减的规律解答即可． 【详解】解：点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到， 则点的坐标为． 故答案为：． 12. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质和解不等式，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】∵关于的不等式的解集为， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点，则的度数为____________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．由题意得，，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：由题意得，，， ∴． 故答案为：． 14. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质与不等式组的综合，由一次函数的性质列出不等式组是解题的关键． 根据图象不经过第三象限可确定满足的条件，列出不等式组即可求出k的取值范围． 【详解】解：根据题意得 解不等式①得 解不等式②得 所以该不等式组的解集为． 故答案为：． 15. 在中，已知，，，D是上一点，且，则的长是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，能根据题意对点D的位置进行分类讨论是解题的关键． 根据题意画出示意图，先求出的长，进而得出的长，再对点D为位置进行分类讨论即可解答． 【详解】在中， ． ， ． 当点在中点处时，如图所示， ，且点为中点， ． 当点不在中点处时，过点作的垂线，垂足为，如图所示， ， ． 在中， ． 在中， ． ． 综上所述：的长为或． 故答案为：或． 16. 如图，在直角坐标系中，轴于，连接，E，F分别是线段，上的动点，，则的最小值为__________．此时，点的坐标为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形，线段最值，平面直角坐标系中点的特征，在平面直角坐标系中找到两点间线段最短时对应的点是解题的关键． 首先根据各点的坐标求出对应线段的长度，再构造合适的辅助线将，放在一条线段中，利用两点间线段最短结合勾股定理即可求解的最小值；求出点F对应的位置后，联立与点F有关的两条直线，联立直线与直线即可求得点F的坐标，进而求出的长度，即可求得得到点E的坐标． 【详解】解：∵点，，轴于， ∴，，， ∴，即垂直平分，， ∴， 如图，在x轴上截取，连接，， 则， ∵轴， ∴轴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴，即当A，F，M三点共线时，为最小值， ∴， ∴的最小值为； ∵，， 设直线的表达式为：， ∴将点A，M代入表达式中， 解得：， ∴直线的表达式为：， ∵， ∴直线的表达式为：， 联立，解得：，， ∴此时， ∴， ∴，则， ∴． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 解一元一次不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出两个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即可． 【详解】解： 解①，去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，； 解②，去分母， 移项，即， 化系数为1，； ∴不等式组的解集为：． 18. 如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点A，B，C均在格点上． （1）在图中作出关于直线对称的（和对应，和对应，和对应）； （2）求的面积； 【答案】（1） 解：如图，即为所求作； （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形和三角形面积的计算，在网格中计算三角形的面积是解题的关键． （1）利用轴对称的性质，找到的顶点关于直线对称的点，连接即可得到； （2）利用矩形减去直角三角形的面积，就可以求解的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵如图，的面积可以为矩形减去三个直角三角形的面积， ∴． 19. 如图，等腰直角三角形中，点在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形． （1）求证：； （2）当时，求． 【答案】（1） 证明：和都是等腰直角三角形，BC、DE为斜边， ， ， 在和中， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要涉及等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定以及三角形内角和定理等知识． （1）通过等腰直角三角形的性质找出对应边和对应角的关系，利用全等三角形的判定定理(SAS)来证明两个三角形全等； （2）先根据等腰直角三角形的边长求出斜边长度，再通过角度关系推出边的关系，进而求出的长度． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的长为． 20. 松南学校在“指南针”课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织3个大号中国结和4个小号中国结需用绳24米；若编织1个大号中国结和5个小号中国结需用绳19米． （1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米； （2）松南中学决定编织以上两种中国结共150个用以庆祝十一国庆节，这两种中国结所用绳长不超过550米，那么该中学最多编织多少个大号中国结? 【答案】（1）编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用绳3米 （2）该中学最多编织100个大号中国结 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设编织1个大号中国结需用绳米，编织1个小号中国结需用绳米，根据题意列出方程组，求出的值即可解答； （2）设该中学编织个大号中国结，则编织个小号中国结，根据题意列出不等式，求出的最大值即可解答． 【小问1详解】 解：设编织1个大号中国结需用绳米，编织1个小号中国结需用绳米， 由题意得，， 解得， 答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用绳3米； 【小问2详解】 解：设该中学编织个大号中国结，则编织个小号中国结， 由题意得，， 解得， ∴的最大值为100， 答：该中学最多编织100个大号中国结． 21. 如图，于点于点与交于点，并连接． （1）求证：平分． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴，是等腰三角形 ∵点是两条高的交点， ∴ ∵ ∴平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握全等三角形的判定定理是解题关键. （1）证得，根据可得是等腰三角形，再由“三线合一”可得平分； （2）证得，根据即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， 解得： ∴． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象经过点，，与x轴交于点A． （1）求该一次函数的表达式及点A的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数（）的值，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质． （1）先利用待定系数法求出函数解析式为，然后计算自变量为0时对应的函数值得到点坐标； （2）当函数与轴的交点在点（含点）上方时，当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过点，， ， 解得， 该一次函数的表达式为， 令，得， ， ； 【小问2详解】 解：当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值， ， ． 23. 根据以下素材，探索解决问题． 如何剪出直角三角形的完美线？ 素材 在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此直角三角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”． 问题解决 （1）项目操作 如图，有一张直角三角形纸片，，，请画出“完美线”示意剪法，并标出两个锐角的度数． （2）项目探索 如图，在直角三角形纸片中，，过点剪一刀，剪痕与交于点． 你发现满足什么条件时，是直角三角形的“完美线”，请说明理由． （3）项目拓展 在中，，，，的“完美线”与交于点，将沿“完美线”翻折得到，求的长度． 【答案】（1）如图所示； （2）解：当为直角三角形斜边上的高时，如图所示： ∵， ∴，， ∴， 同理可得：， ∴为的“完美线”； 当为直角三角形斜边上的中线时，如图所示： ∵为直角三角形斜边上的中线， ∴， ∴，， ∴为的“完美线”； 综上分析可知，当为直角三角形斜边上的高时，或为直角三角形斜边上的中线时，为的“完美线”； （3）或1 【解析】 【分析】（1）根据完美线的定义作图即可； （2）根据完美线的定义，结合直角三角形的性质分两种情况，当为直角三角形斜边上的高时，当为直角三角形斜边上的中线时，分别画出图形，进行解答即可； （3）分两种情况，当为直角三角形斜边上的高时，当为直角三角形斜边上的中线时，分别画出图形，进行解答即可． 【详解】解：（1）如图，过点C作， ∵， ∴， ， ∴为的“完美线”； 如图，作的垂直平分线，交于点E，连接， ∵为直角三角形，为斜边上的中线， ∴， ∴，， ∴为的“完美线”； （2）略 （3）∵在中，，，， ∴，，， 当为直角三角形斜边上的高时，如图所示： ∵，， ∴， 根据折叠可知，，， ∴， ∴A、D、三点共线， ∴； 当为直角三角形斜边上的中线时，如图所示： ∵为直角三角形斜边上的中线， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 根据折叠可知，，， ∴， ∴为菱形， ∴，，， ∴， ∴； 综上分析可知，或1． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是作出图形，注意进行分类讨论． 24. 给出如下定义：在平面内，对于线段，若点C满足，，称C是线段的“美好点”；特别地，若满足，称C是线段的“黄金美好点”． （1）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数，P是直线上一点，已知点； ①若P的横坐标为9，则点A_______（填写“是”或“不是”）线段的“美好点”； ②若P是线段的美好点，求P的坐标； （2）如图2，若直线与x轴相交于点B，与直线相交于点C，将沿直线翻折到，若平面直角坐标系上一点，满足M是线段的“黄金美好点”，求的面积； （3）如图3，在平面直角坐标系中，一次函数，P是直线上一点，，N是平面直角坐标系上一点，若点N是线段的“黄金美好点”，且N是线段的“美好点”，求满足条件的N的坐标． 【答案】（1）①是；② （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，正确作出图形是解题的关键 （1）①求得点，计算长度即可解答； ②设，可得在线段的垂直平分线上，可得，代入解析式即可解答； （2）证明，根据题意以为底构建等腰直角三角形，利用点即可解答； （3）分两种情况，即在上方或下方两种情况，利用全等三角形的判定和性质可得点的坐标． 【小问1详解】 ①解：把代入， 可得， ， 根据勾股定理可得， ， 点A是线段的“美好点”， 故答案为：是； ②解：设， 是线段的美好点， 在线段的垂直平分线上， ， ， 将，代入直线得， 即； 【小问2详解】 解：当时，，解得， ， 当时，， ， 为等腰直角三角形， ，且， 由折叠的性质，可知且， 是线段的“黄金美好点”， 则以为斜边，构建等腰， ， ， ， ，即， ，， ． 【小问3详解】 解：点是线段的“黄金美好点”，且是线段的“美好点”， 在线段的垂直平分线上，即，且是以为斜边的等腰直角三角形， 当在上方时， 如图，作轴交轴于点，作交直线于点， ，， ，且 ， ， 设，得， 将点代入得， ， 解得，即 当在下方时，如图，作轴交轴于点，作交直线于点， 同理可得， 将点代入得， ， 解得，即 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $