广东省深圳市龙岗区多校联考2026-2027学年高三上学期第一次阶段性考试数学试卷

广东省深圳市龙岗区多校联考2026-2027学年高三上学期 第一次阶段性考试数学试卷 注意事项: 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.试卷共4页，答题前请核对页数是否完整. 2.答题前，请将自己的班级、姓名、学号、考场号填写在答题卡指定位置. 3.答题时，请将答案填涂在答题卡指定位置，超出答题区域或写在草稿纸上的答案无效. 4.考试期间不得使用计算器、电子词典等与考试无关的物品. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知一组数据为：1，2，5，3，7，10，4，6，8，9，则该组数据的第60百分位数是（ ） A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 8 3. 已知命题，命题，则p是q成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若的展开式中常数项为15，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 已知函数，设，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两人投篮命中率分别为和，并且他们投篮互不影响.现每人分别投篮两次，则在甲比乙进球数多1个的前提下，乙没有进球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，则（ ） A. 2是的极小值点 B. 方程有2个不同的实数解 C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若x，y均为负数，则 D. 若，则 10. 已知函数，则（ ） A. 函数恒过定点 B. 函数的图象关于轴对称 C. 函数的单调增区间为 D. 函数在上的最大值为 11. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 定义在上的函数满足，若曲线与恰有个交点、、、，则 D. 当实数时，关于的方程恰有四个不同的实数根 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 函数的定义域为_______. 13. 函数，若，则_______. 14. 已知实数满足且，则的取值范围是_______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 等差数列的前项和，等比数列满足. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 已知函数. （1）若，求； （2）若，求的最小值并求出取得最小值时相应的的值； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值. 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）若，的面积为，为边的中点，求的长度； （2）若为边上一点，且，，求的最小值． 18. 已知函数. （1）若函数在处的切线平行于直线，求实数的值； （2）若方程在上恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围； （3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 19. 对于函数，和，，设，若，且，皆有成立，则称函数对于“具有性质”． （1）若，对于“具有性质”，且是偶函数，求证：也是偶函数； （2）函数，对于“具有性质”，求的取值范围； （3）若函数对于“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，求证：． 广东省深圳市龙岗区多校联考2026-2027学年高三上学期 第一次阶段性考试数学试卷 注意事项: 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.试卷共4页，答题前请核对页数是否完整. 2.答题前，请将自己的班级、姓名、学号、考场号填写在答题卡指定位置. 3.答题时，请将答案填涂在答题卡指定位置，超出答题区域或写在草稿纸上的答案无效. 4.考试期间不得使用计算器、电子词典等与考试无关的物品. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）7 （2）最小值为，此时 （3）4 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）由，对于“具有性质”， 即对任意，且，皆有成立， 令，，（其中），代入上式得， 又是偶函数，则对任意，都有，则， 又，即，即对任意非零成立， 又当时，，即也成立， 所以也是偶函数． （2） （3）由函数对于“具有性质”， 则对任意，且，皆有， 又函数在上存在两个零点，则， 所以，即， 设，即，， 则，且等号仅在处成立， 所以函数在上单调递减，且， 不妨设，则，所以，即， 又，则， 又，当时，；当时，， 所以函数在上单调递减；在上单调递增， 又，则，，所以，即， 所以，又，即等号取不到， 故成立，证毕． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $