广东深圳实验学校高中园2026-2027学年高三上学期第二次综合质量检测数学试题

深圳实验学校高中园2026-2027学年高三上学期第二次综合质量检测 高三数学 时间：150分钟 满分：150分 命题人：吴铭 审题人：陈方圆 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合M={xx(x-1)<0},N={x|-1<x<4},则() A.M∩N=M B.M∩N=N C.MnN=0 D.MUN=R 2.设函数f(x)的定义域为(6,8)，则函数f(x-1)的定义域为() A.(5,9) B.(5,7) C.(6,8) D.(7,9) 3.若正实数m、n满足m+2m=1,则】+2的最小值为() 2 A.3 B.6 C.8 D.9 4.已知函数f(x)=32-2ax+4在区间2，+o∞)上单调递增，则实数a的取值范围是() A.(-0∞，2] B.（-∞，2) C.2,+o∞) D.(2,+∞) 5已知a+B三3？tana:tanB=3,则cos(a-)=() A.-1 B吉 C.0 6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是ab,c,若a2+=2027c2,则tanC+tanC tanA+tanB ( A应 2 2026 C、2 2027 D.、 026 7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字 命名的“高斯函数”为：设x∈R,用[回表示不超过x的最大整数，则y=称为高斯 2z+3 函数，例如：【-2.1=-3，B.1=3。已知函数f儿)=1+2， 则函数y=[f(x】的值 域为() A(（23 B.{0,1} C.{0,1,2 D.{0,1,2,3} 8.设函数f(x)=lnx+x2-a(a∈R),若f(x)有两个极值点x1,x2,且x1∈(0,1，则 f(x)-f(x2)的最小值是() A.In2- 3 3 B.2-2l血2 C.3n2- 63 16 D.21n2-1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 高三数学试卷第1页（共5页） 9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=3,c=4,∠B=60°，则下列 结论正确的是() A.b=V13 B.△ABC的面积为3V3C.sinC=y D.a2+c2=62+ac 2 10.已知a,b是关于x的方程x2-(k-8)x+k=0的根，且a>0,b>0,则() 为 A太>16或太<4Ba+=的-8C的最小值为16D-。+。号的最小值 11.对于集合M,定义函数fM(c)= 1,x∈M对于两个集合M,N,定义集合M②N= -1,xM. {x|fM(x)·fx(x)=-1}。己知集合A={1,3,5,7},B={2,4,5,7},则（) A.fA(1)=1B.fAnB(5)=1C.A⑧B≤AD.(AUB)⑧(A∩B)=A⑧B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设{C,}是平面内的-个基底，若A,B,C三点共线，且AB=3e1-22,Bd= me1+12e2,则实数m的值为 13.对某种药剂进行稀释，初始时药剂有60g,浓度为100%，加入40g水后，药剂浓度被 稀释为60%。若每次稀释都向上一次所得稀释液中加入40g水，则要使稀释液中药剂浓度 低于初始浓度的10%，则至少要加水 次。 20 14.已知不等式 -m )n”≥0对任意正整数n恒成立，则实数m取值范围 2 是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 高三数学试卷第2页（共5页) 15.（13分) 已知函数f()=Asim(wz+p)(其中A>0,w>0,以l<) 的部分图象如图所示。 (1)求函数f(x)的解析式： (②)将函数f)的图象向右平移石，再向下平移2个单 位，得到函数g回)的图象。若x0,引，求g回的值2 域。 11π 12 16.(15分) 给出以下三个条件：(1)S=15:(2)a1,ag,ag成等比数列：(3)a6=3a2。请从这三个条 件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答。若选择多个条件分别作答，以第一个作答 计分。 已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sm,S1=1, (1)求数列{an}的通项公式： (2)若bn= (信)，令c=爱求数列}的前n项和T 1 高三数学试卷第3页（共5页） 17.（15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB‖CD,AB⊥AD,侧面PAD为正三 角形，平面PAD⊥平面ABCD,且CD=2AB=2AD=4,E为PC的中点。 (1)证明：BE⊥平面PCD: (2)求二面角E-PA一B的正弦值： (3)在线段AE上是否存在点Q,使A,B,C三点在以点Q为球心的球面上？若存在，求 妈的值：若不存在，说明理由。 D C 高三数学试卷第4页（共5页） 18.(17分) 已知函数f(国)=-号2+1n. (1)求函数f(x)的箪调区间； (2)当x∈[t,t+1)时(t为大于0的常数)，求f(x)的最大值： (3)若当2≤2<1≤1时，不等式f()-f2)<(1-)恒成立，求k的取值范围。 19.(17分) 己知函数f(x)=esinz-x-1,x∈(0，π)。 (1)求曲线y=f()在x=T处的切线方程： (2)证明：f)在区间(Q,)上存在唯一的极大值点1，在区间[5，）上存在唯一的零 点x2: (3)对于(2)中的1和x2,试比较2x1与x2的大小，并说明理由。（参考数据：e号≈2.377） 高三数学试卷第5页（共5页）