河北省承德市双滦区实验中学2026-2027学年上学期高一数学第4周末自主学习检测试卷（4）

河北省承德市双滦区实验中学 2026-2027学年上学期高一数学第4周末自主学习检测试卷（4） 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 2．设全集，集合，，则（    ） A． B．或 C．或 D．或 3．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（          ） A． B． C． D． 4．设集合，，若，则的值为（    ） A． B． C． D．或 5．设，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．下列命题正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 8．已知集合 或， ．若 ，则实数 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列命题是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．， B．所有大于的平方数都是合数 C．， D．在任意一组勾股数中，至少有一个偶数 11．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．已知，则与的大小是______. 13．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为______ 14．已知集合，若，则实数的取值是_________ 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题13分）已知集合. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 16．(本小题15分）已知 (1)求的取值范围 (2)求的取值范围 (3)若，求的取值范围 17．(本小题15分）设全集，集合，． (1)若，求； (2)若不是空集，且是成立的充分条件，求实数的取值范围． 18．(本小题17分）已知集合，． (1)当时，求实数的范围； (2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 19．(本小题17分）（1）已知，，证明：； （2）一般认为，居民住宅的窗户面积必须小于地板面积，窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好．若同时增加相同的窗户面积和地板面积，则采光效果是变好了还是变坏了？为什么？ （3）已知，，是三角形的三边，比较与2的大小，并说明理由； 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B B A D B AB ABD 题号 11 答案 CD 1．B 【详解】根据含量词命题的否定可知，，的否定为：，. 2．C 【详解】因为集合，，所以，所以或. 3．B 【详解】由，则实数的取值范围是. 4．B 【详解】由且集合中的元素互不相同，是两集合的公共元素，故有． 分两种情况： ①且．因，得；代入，得． ②且．则，从而，与矛盾． 所以，从而． 5．B 【详解】，故. 6．A 【详解】，，又 ，∴，. 7．D 【详解】对于A，当时，满足，但此时，故A错误； 对于B，当时，满足，但此时，故B错误； 对于C，当时，满足，，但此时，故C错误； 对于D，若，则， 因为，所以，即，故D正确. 8．B 【详解】．若，则，满足； 若，由得，即， 因其含有端点，故需，即，得； 若，由得，即， 同理需，即，得；综上的取值范围是． 9．AB 【详解】若，则，故A正确； 因为，所以，即，故B正确； 当，满足，但，故C错误； 当，满足，但，故D错误． 10．ABD 【详解】对于A选项，命题“，”为全称量词命题， 因为，，所以，A正确； 对于B选项，命题“所有大于的平方数都是合数”为全称量词命题， 所有大于的平方数都是合数，不妨取正整数， 则至少有三个约数、、，故为合数，B正确； 对于C选项，命题“，”为存在量词命题，C错误； 对于D选项，命题“在任意一组勾股数中，至少有一个偶数”为全称量词命题， 假设、、是任意一组勾股数，且， 假设、、都是奇数，则、、都是奇数，为偶数，等式不成立， 即假设不成立，故、、中至少有一个是偶数， 即在任意一组勾股数中，至少有一个偶数，D正确． 11．CD 【详解】，，，A错误； 为的真子集，故，B错误，D正确；，C正确. 12． 【详解】，因为，所以，，故，所以. 13． 【详解】由得.因为是的充分不必要条件， 所以，解得.所以实数的取值范围为. 14．或 【详解】由题意可知，解得且且， 又因为，所以或，由，可得或（舍）； 由，可得或（舍）；综上，或. 15．【详解】（1）当时，，因为， 所以，； （2）因为，所以，故； （3）当时，. 16．【详解】（1）， （2） （3）由条件，，又 17．【详解】（1）由，得，又，， 则，所以； （2）因为是成立的充分条件，所以，又集合不是空集，则， 解得，所以，实数的取值范围为． 18．【详解】（1）当时，即. （2）由题可得是的真子集，当时，则； 当时，，则（等号不同时成立），解得 综上，实数的范围为． 19．【详解】（1）证明：， 因为，，所以，，所以，即． （2）采光效果是变好了，理由如下： 设地板面积为，窗户面积为，窗户面积和地板面积同时增加， 由题意，，由（1）知， 即窗户面积与地板面积的比值变大，所以采光效果变好了． （3），理由如下： 因为，，是三角形的三边，所以， 由（1）知，同理，， 所以．即. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $