河北省承德市双滦区实验中学2026-2027学年高一上学期9月份月考数学试卷

河北省承德市双滦区实验中学 2026-2027学年上学期高一数学9月份月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．命题“，”的否定为（     ） A．， B．， C．， D．， 2．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，则满足⫋ B的集合C的个数为（   ） A．4 B．7 C．8 D．16 5．已知集合，，若，则的值为（   ） A．0 B．-1 C．1 D．±1 6．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则的最小值为（   ） A．2 B． C．3 D． 8．若，，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 10．集合，，若，则实数m的值为（   ） A． B．0 C． D．2 11．下列说法不正确的是（   ） A． B．若，，则 C．空集是任何集合的真子集 D．满足方程组的点集为 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．已知全集是小于的正整数，集合，则集合中元素的个数为_______． 13．已知，则的最小值为________． 14．已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题13分）已知全集，集合，． (1)求，； (2)求，． 16．(本小题15分）设全集，集合，非空集合. (1)若A是B的真子集，求实数a的取值范围； (2)若B是A的子集，求实数a取值范围. 17．(本小题15分）已知集合，非空集合. (1)若是的必要条件，求实数m的取值范围; (2)是否存在实数m，使是的充要条件. 18．(本小题17分）（1）已知，求的最小值； （2）已知，，分别求，的取值范围； （3）设，为实数，比较与的值的大小. 19．(本小题17分）某企业生产一种水性涂料，月产量不超过1400千克.设月产量为x百千克（），月总成本为（单位：百元）.假设当月产品全部售出，且不计其他费用. (1)求每千克涂料平均成本的最小值，并求达到最小时的月产量； (2)设售价为p元/千克（），求月利润的最大值（用p表示，单位为百元），并给出相应的月产量. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B C D D C BD ABC 题号 11 答案 ACD 1．C 【详解】命题“，”的否定为“，”. 2．A 【详解】因为，所以“”可推出“”，“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 3．C 【详解】充分性：取，则，但是，故充分性不成立， 必要性：由可知，则，所以即，所以必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件. 4．B 【详解】因为集合的真子集个数为，所以集合C的个数为 5．C 【详解】，，若，则，或， 解得，或，或，经验证，当时，不满足集合中元素的互异性，舍去， 所以当时，；当时，，综上，. 6．D 【详解】由图可得阴影部分为关于的补集. 又，，则或. 7．D 【详解】因为，，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 8．C 【详解】由基本不等式得，则， 所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为. 9．BD 【详解】选项A：令，，满足，但，选项A错误； 选项B：因为，所以，又，故，选项B正确； 选项C：令，，，，满足，，则， 选项C错误；选项D：因为，所以，，可得到：， 即，选项D正确. 10．ABC 【详解】，，则，若，则，满足要求； 若，则，解得，若，则，解得， 综上，实数m的值为或0或故选：ABC 11．ACD 【详解】对于A，菱形不一定是正方形，故A错误； 对于B，因为集合与集合均表示奇数集，所以，故B正确； 对于C，空集是任何非空集合的真子集，故C错误； 对于D，满足方程组的点集为，故D错误. 12． 【详解】是小于9的正整数， 因为，所以，共有个元素. 13．6 【详解】由，得，则， 当且仅当，即时等号成立，则的最小值为6. 14． 【详解】若命题为真命题则，，，即，即， 又是真命题，即命题为假命题，即. 15．【详解】（1）因为，， 所以，. （2）由（1）可知，，因为，所以或．    ，所以或． 又，所以 16．【详解】（1）因为A是B的真子集，则，等号不能同时取到，所以； （2）因为B是A的子集，因为，则，又，所以. 17．【详解】（1）∵是的必要条件，故， ∴，解得，即所求实数m的取值范围是. （2）∵若是的充要条件，则， ∴，由于该方程组无解，即不存在实数m，使是的充要条件. 18．【详解】（1）由，，，得： ， 当且仅当，即，时取等号，因此最小值为. （2）由，得，又， 不等式同向相加得：，即； 由，得，又， 不等式同向相乘得，即. （3）作差得：， 当且仅当，时取等号，因此. 19．【详解】（1）由题意得，月产量为百千克，， 总成本， 每千克涂料平均成本， 由基本不等式，， 当且仅当，即时取等号，，符合条件， 此时，，即月产量为千克. （2）设月利润为（单位：百元） 是开口向下的二次函数，对称轴为，由，得， ①当时，即， 对称轴在定义域内，在处取得最大值， ，对应月产量 ②当，即时， 对称轴在定义域右侧，在上单调递增，在处取得最大值： ， 对应月产量百千克，综上： 当时，月利润最大值为百元，相应月产量为百千克， 当时，月利润最大值为百元，相应月产量为百千克. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $