精品解析：河北省承德市双滦区实验中学2026-2027学年高一上学期9月份月考数学试卷

河北省承德市双滦区实验中学 2026-2027学年上学期高一数学9月份月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定判断即可. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由绝对值定义等价于，根据充分、必要条件定义判断结论. 【详解】因为， 所以“”可推出“”，“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 3. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式性质，取特殊值，根据充分条件、必要条件的判断即可. 【详解】充分性：取，则，但是，故充分性不成立， 必要性：由可知，则， 所以即，所以必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 4. 已知集合，，则满足⫋ B的集合C的个数为（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【详解】因为集合的真子集个数为，所以集合C的个数为 5. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. ±1 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等结合集合的互异性可得的值，即可得结果. 【详解】，， 若，则，或， 解得，或，或， 经验证，当时，不满足集合中元素的互异性，舍去， 所以当时，；当时，， 综上，. 6. 如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图可得阴影部分为关于的补集，据此可得答案. 【详解】由图可得阴影部分为关于的补集. 又，，则或. 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“1”的变形技巧，利用基本不等式求解. 【详解】因为，，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 8. 若，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【详解】由基本不等式得，则， 所以，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【详解】选项A：令，，满足，但，选项A错误； 选项B：因为，所以，又，故，选项B正确； 选项C：令，，，，满足，，则， 选项C错误； 选项D：因为，所以，，可得到：， 即，选项D正确. 10. 集合，，若，则实数m的值为（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】ABC 【解析】 【分析】先求出，根据交集结果得到，分，和三种情况，得到方程，求出答案. 【详解】， ，则，若，则，满足要求； 若，则，解得， 若，则，解得， 综上，实数m的值为或0或 故选：ABC 11. 下列说法不正确的是（ ） A. B. 若，，则 C. 空集是任何集合的真子集 D. 满足方程组的点集为 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A，菱形不一定是正方形，故A错误； 对于B，因为集合与集合均表示奇数集，所以，故B正确； 对于C，空集是任何非空集合的真子集，故C错误； 对于D，满足方程组的点集为，故D错误. 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 已知全集是小于的正整数，集合，则集合中元素的个数为_______． 【答案】 【解析】 【详解】是小于9的正整数， 因为，所以，共有个元素. 13. 已知，则的最小值为________． 【答案】6 【解析】 【详解】由，得， 则， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值为6. 14. 已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，则可求出命题为假命题的范围，即可选出答案． 【详解】若命题为真命题则，，，即， 即， 又是真命题，即命题为假命题，即. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）求，． 【答案】（1）， （2）或，． 【解析】 【小问1详解】 因为，， 所以， . 【小问2详解】 由（1）可知，，因为， 所以或． ，所以或． 又，所以 16. 设全集，集合，非空集合. （1）若A是B的真子集，求实数a的取值范围； （2）若B是A的子集，求实数a取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据A是B的真子集，即可解出； （2）根据B是A的子集，即可解出. 【小问1详解】 因为A是B的真子集， 则，等号不能同时取到， 所以； 【小问2详解】 因为B是A的子集， 因为，则，又， 所以. 17. 已知集合，非空集合. （1）若是的必要条件，求实数m的取值范围; （2）是否存在实数m，使是的充要条件. 【答案】（1）. （2）不存在 【解析】 【分析】（1）把必要条件转化为子集关系，从而确定参数满足的不等式组，即可求解； （2）把充要条件转化为两集合相等，从而确定参数满足的方程组，即可作出判断. 【小问1详解】 ∵是的必要条件，故， ∴，解得， 即所求实数m的取值范围是. 【小问2详解】 ∵若是的充要条件，则， ∴，由于该方程组无解， 即不存在实数m，使是的充要条件. 18. （1）已知，求的最小值； （2）已知，，分别求，的取值范围； （3）设，为实数，比较与的值的大小. 【答案】（1）9； （2），； （3） 【解析】 【分析】（1）利用1的代换化简式子，然后利用基本不等式进行求解； （2）利用不等式的性质求解； （3）作差法求解. 【详解】（1）由，，，得： ， 当且仅当，即，时取等号，因此最小值为. （2）由，得，又， 不等式同向相加得：，即； 由，得，又， 不等式同向相乘得，即. （3）作差得：， 当且仅当，时取等号，因此. 19. 某企业生产一种水性涂料，月产量不超过1400千克.设月产量为x百千克（），月总成本为（单位：百元）.假设当月产品全部售出，且不计其他费用. （1）求每千克涂料平均成本的最小值，并求达到最小时的月产量； （2）设售价为p元/千克（），求月利润的最大值（用p表示，单位为百元），并给出相应的月产量. 【答案】（1）每千克涂料平均成本的最小值为元/千克，达到最小时的月产量千克 （2）当时，月利润最大值为百元，相应月产量为百千克； 当时，月利润最大值为百元，相应月产量为百千克. 【解析】 【分析】（1）设该企业每千克涂料平均成本为元，由为月产量，总成本，可得平均成本函数，利用基本不等式求最小值并验证等号成立条件即可； （2）设月利润为百元，写出利润函数，此为开口向下的二次函数，求出对称轴，结合的取值范围分类讨论，根据对称轴与定义域的位置关系求最大值即可. 【小问1详解】 由题意得，月产量为百千克，， 总成本， 每千克涂料平均成本， 由基本不等式，， 当且仅当，即时取等号，，符合条件， 此时， ，即月产量为千克. 【小问2详解】 设月利润为（单位：百元） 是开口向下的二次函数，对称轴为， 由，得， ①当时，即， 对称轴在定义域内，在处取得最大值， ， 对应月产量 ②当，即时， 对称轴在定义域右侧，在上单调递增， 在处取得最大值： ， 对应月产量百千克， 综上： 当时，月利润最大值为百元，相应月产量为百千克， 当时，月利润最大值为百元，相应月产量为百千克. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省承德市双滦区实验中学 2026-2027学年上学期高一数学9月份月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，，则满足⫋ B的集合C的个数为（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 5. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. ±1 6. 如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 若，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 集合，，若，则实数m的值为（ ） A. B. 0 C. D. 2 11. 下列说法不正确的是（ ） A. B. 若，，则 C. 空集是任何集合的真子集 D. 满足方程组的点集为 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 已知全集是小于的正整数，集合，则集合中元素的个数为_______． 13. 已知，则的最小值为________． 14. 已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）求，． 16. 设全集，集合，非空集合. （1）若A是B的真子集，求实数a的取值范围； （2）若B是A的子集，求实数a取值范围. 17. 已知集合，非空集合. （1）若是的必要条件，求实数m的取值范围; （2）是否存在实数m，使是的充要条件. 18. （1）已知，求的最小值； （2）已知，，分别求，的取值范围； （3）设，为实数，比较与的值的大小. 19. 某企业生产一种水性涂料，月产量不超过1400千克.设月产量为x百千克（），月总成本为（单位：百元）.假设当月产品全部售出，且不计其他费用. （1）求每千克涂料平均成本的最小值，并求达到最小时的月产量； （2）设售价为p元/千克（），求月利润的最大值（用p表示，单位为百元），并给出相应的月产量. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $