3.1.2圆的有关概念 同步练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

3.1 圆的有关概念 第2课时 确定圆的条件及三角形的外接圆 >>> 基础提质<<< 知识点1 确定圆的条件 1.「2026舟山名校协作体期中」下列说法中,错误的是 ( ) A.经过点P的圆有无数个 B.以点P为圆心的圆有无数个 C.半径为3 cm且经过点P的圆有无数个 D.以点P为圆心,3 cm为半径的圆有无数个 2.已知AB=12 cm,过A,B两点画半径为8 cm的圆,则能画出________个圆. 3.「2026江西南昌期中」如图所示,点A,B,C在同一直线上,点M在AC外,经过图中的三个点作圆,可以作________个. 4.学科特色·教材变式 某地出土一个明代残破圆形瓷盘,为复制该瓷盘需确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.(不要求写作法、证明和讨论,但要保留作图痕迹) 知识点2 三角形的外接圆与外心 5.「2026浙江初中名校发展共同体期中」如图所示的网格是由边长为1的小正方形组成的,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上,则△ABC的外心是 ( ) A.点D B.点E C.点F D.点G 6.「2026金华兰溪聚仁中学月考」在Rt△ABC中,,AC=8,BC=6,则△ABC外接圆的半径为 ( ) A.10 B.5 C.6 D.4 7.学科特色·数形结合思想 如图,点O是△ABC的外心,则∠1+∠2+∠3的度数为________. 8.如图,小明家的房前有一块矩形空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹). >>> 能力提升 <<< 9.「2025江苏苏州工业园区模拟,★★」如图,O为锐角三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中E点在△ABC的外部,则下列叙述不正确的是 ( ) A.O是△AEB的外心 B.O是△BEC的外心 C.O是△AEC的外心 D.O是△ADB的外心 10.「2026温州初中协作校期中,★★」如图,在平面直角坐标系中,一条圆弧经过格点A,B,C,其中点B的坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的半径是________. 11. 「2026江苏盐城盐都月考,★★」若过平面直角坐标系中的三个点A(1,0), B(0,2),C(-1,m)能确定一个圆,则m≠________. 12.「★★」将边长为2的小正方形ABCD和边长为4的大正方形EFGH按如图所示的方式摆放,使得C,E两点刚好重合,且B,C,H三点共线,此时过A,F,G三点作一个圆,求该圆的半径. 13.「★★」如图1,△ABC中,BA=BC,D是平面内不与A,B,C三点重合的任意一点,∠ABC=∠DBE,BD=BE. (1)求证:△ABD≌△CBE. (2)如图2,当点D是△ABC外接圆的圆心时,请判断四边形BDCE的形状,并证明你的结论. >>> 素养提优 <<< 14. 核心素养·推理能力 「2026江苏常州期中」如图,在平行四边形ABCD中, AB=2,BC=4,,点P沿着路径B→C→D→B运动(点P与点B不重合),若在点P运动的过程中,△PAB的外心恰好在平行四边形ABCD的边上,则符合条件的点P有________个. 3.1 圆的有关概念 第2课时 确定圆的条件及三角形的外接圆 基础提质 1.D 以点为圆心，为半径的圆有且只有1个，故D选项说法错误，符合题意. 故选D. 2.答案 2 解析 如图，分别以为圆心，为半径画弧，两弧交于两点，因此以点为圆心，为半径的圆经过点和点，以点为圆心，为半径的圆经过点和点，即能画出2个符合题意的圆. 3.答案 3 解析 过点；点；点分别能确定一个圆，共能确定3个圆. 4.解析 如图，两条弦的垂直平分线的交点即为圆心. 5.C 由题图可知，，，，FA=FB=FC. 6.B 在中，，，由勾股定理得AB===10，则外接圆的半径为，故选B. 7.答案 解析 同理，，， 8.解析 圆即为花坛的位置. 能力提升 9.D 如图，连结， 为锐角三角形的外心， 四边形为正方形， ，即是的外心，，即是的外心，，即是的外心，，即不是的外心，故选D. 10.答案 解析 连结，作弦和的垂直平分线，交点即为圆心，如图所示，则圆心的坐标是(2,0)，圆弧所在圆的半径 11.答案 4 解析 设直线的表达式为，把代入，得， 当时，， 当时，平面直角坐标系中的三个点能确定一个圆. 技巧归纳 根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，得到当点C不在直线AB上时，A,B,C三点确定一个圆. 12.解析 如图，取的中点，连结， 小正方形的边长为2，大正方形的边长为4， 在中，， 易得， 点为过三点所作圆的圆心，该圆的半径为 13.解析 (1) 证明： 在与中， (2) 四边形是菱形.证明： 同(1)可证，， 点是外接圆的圆心， 又四边形是菱形. 素养提优 14.答案 4 解析 作线段的垂直平分线，分别交于点，如图， 的外心一定在直线上，且的外心在的边上， 直线与的交点就是的外心， 点在以点为圆心，长为半径的圆上，或以点为圆心，长为半径的圆上， 如图，与的交点即为点的位置， 点在上，符合条件的点有4个. 学科网（北京）股份有限公司 $