3.1圆的有关概念 同步练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

2026-2027年浙教版九年级上册第三单元：3.1圆的相关概念 【思维导图】 【知识梳理】 一、圆的定义 描述性定义：在同一平面内，线段OA绕固定端点O旋转一周，端点A所形成的封闭曲线叫做圆。 固定端点O：圆心；线段OA：半径（常用字母r）。 集合定义：圆是平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合。 要点：确定圆的两个要素：圆心（定位置）、半径（定大小） ✨ 同圆：圆心相同，半径相等； ✨ 等圆：半径相等，圆心不同（可以重合）； ✨ 同心圆：圆心相同，半径不等。 二、点和圆的位置关系 设圆半径为r，点到圆心距离为d 点在圆外 d>r 点在圆上 d=r 点在圆内 d<r 三、圆的相关线段 弦：连接圆上任意两点的线段。 直径：经过圆心的弦，是圆中最长的弦，直径d=2r。 注意：直径是弦，但弦不一定是直径。 半径：圆心到圆上任意一点的线段。 四、圆的相关弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号表示。 半圆：直径分圆成两条弧，每一条弧叫半圆。半圆既不是优弧也不是劣弧。 劣弧：小于半圆的弧（只用两个字母表示： 优弧：大于半圆的弧（要用三个字母表示： 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。 ⚠️易错：长度相等的弧不一定是等弧！必须同时满足：同圆 / 等圆 + 能重合。 一阶学习（基础训练） 1.若的半径是3，点P在圆外，则的长可能是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 的半径为2，点A到圆心的距离是3，则点A与的位置关系是（ ） A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内 D. 无法判断 3. 已知圆的半径为，则圆中一条弦的长度不可能的是（ ） A. B. C. D. 4. 若的半径为，点不在内，则的长（ ） A. 大于 B. 不小于 C. 大于 D. 不小于 5.已知的半径为，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 6. 已知⊙O半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 不能确定 7.已知的半径为，若点在圆内，则到圆心的距离可以是（ ） A. B. C. D. 8.已知的半径是，点在圆外，则线段的长可能是（ ）． A. B. C. D. 9.下列说法中，错误的是（    ） A. 经过点P的圆有无数个 B. 以点P为圆心的圆有无数个 C. 半径为且经过点P的圆有无数个 D. 以点P为圆心，长为半径的圆有无数个 10.已知的半径为5，，则点A在（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定 11. 已知圆的半径为，同一平面内一点到圆心的距离是，则这点在（ ） A. 圆外 B. 圆上 C. 圆内 D. 不能确定 12. 平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 圆上或圆外 13.已知与点P在同一平面内，如果的半径为5，线段的长为3，则下列说法正确的是（　　） A. 点P在上 B. 点P在内 C. 点P在外 D. 无法判断点P与的位置关系 14.已知的半径是5，直线与相交，则圆心到直线的距离可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 15.已知的半径为4，点在外，的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 16.⊙O的半径是，点A到圆心O的距离是，则点A与圆的位置关系是（ ） A. 点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D. 不能确定 17.已知的半径为2cm，，则点P与的位置关系是(    ) A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 18.的半径为2，点A到圆心的距离是3，则点A与的位置关系是（ ） A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内 D. 无法判断 19.已知的半径为5，点P在内，则的长可能是（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 20.若⊙O的半径是6cm，点P在圆外，则OP的长可能是（　　） A．3cm B．5cm C．6cm D．9cm 21.下列说法： ①三点确定一个圆； ②相等的圆心角所对的弧相等； ③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等； ④三角形的外心到三角形各顶点距离相等其中，正确的个数共有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 22.已知⊙O的半径为4，点A与圆心O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．点A在⊙O外或在⊙O上 23.在中，，，．以点C为圆心，4为半径画圆，则（　　） A. 点A在圆上 B. 点A在圆外 C. 点B在圆上 D. 点B在圆外 24.已知点在半径为8的外，则（ ） A. B. C. D. 25.已知的半径为5，若点A在内，则线段的长可能是（ ） A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 26⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（　　） A．无法确定 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O内 27.已知⊙O的半径为5，下列说法正确的是（　　） A．若OP＝5.5，则点P在⊙O内 B．若OP＝5，则点P在⊙O上 C．若点P在⊙O内，则OP＜4 D．若点P在⊙O外，则OP＞6 28.直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，5为半径画圆，点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定 29.已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为3，则下列说法正确的是（　　） A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法判断点P与⊙O的位置关系 30.下列命题中，真命题的个数是（　　） ①经过三点一定可以作圆； ②任意一个圆只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ④三角形的外心到三角形的三边距离相等． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 31.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．以点C为圆心，4为半径画圆，则（　　） A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点B在圆上 D．点B在圆外 32.已知点A在半径为4cm的⊙O内，则OA的长可能是（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 33.已知⊙O的半径为3，OA＝5，则点A和⊙O的位置关系是（　　） A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定 34.小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是（　　） A．① B．② C．③ D．均不可能 35.已知点A是⊙O外一点，且OA＝2，则⊙O的半径可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二阶学习（提升训练） 1.平面内有两点P，O，的半径为5，若，则点P与的位置关系是______（填写“圆内”“圆外”和“圆上”其中一个） 2.⊙O外一点P到圆周上一点的最长距离为8cm，最短距离为2cm，则⊙O的直径长为　 　 cm． 3.已知⊙O与点P在同一平面内，若⊙O的半径为5，线段OP的长为3，则点P在⊙O　 　 （填“内、上或外”）． 4.已知⊙O的直径为8，若OA＝5，则点A与⊙O的位置关系是 　 　 ． 5.△ABC内接于⊙O，若AB＝6，AC＝8，BC＝10，则⊙O的半径是　 　 ． 三阶学习（培优训练） 1.已知一块破损圆形塑胶板，弧上有三点A，B，C． （1）用尺规作图作出该破损的圆板的圆心，记为点； 2.如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，点O为坐标原点．（网格中小正方形的边长为1） （1）该圆弧所在圆的圆心P的坐标为 ___________ ； 3.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系一条圆弧经过网格点A(0,2),B(4,2), C(6,0),解答下列问题： (1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为 (2)连结AD,CD, 求出∠ADC的度数 4. 如图，平面直角坐标系中有一个． （1）利用网格，只用无刻度的直尺作出的外接圆的圆心点O； （2）的外接圆的圆心坐标是______；外接圆半径为______； （3）该圆圆心到弦的距离为______． 5.如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点O是格点，⊙O与网格线分别交于点A，B．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图1中，画出格点Rt△ABC的外接圆圆心O． （2）在图2中，先在优弧ACB上画点C，使得∠ABC＝45°，再画∠ABC的平分线BD，交⊙O于点D． 6.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作： （1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为 　 ． （2）有一点E（6，0），判断点E与⊙D的位置关系． 7.如图，在6×7的方格纸中，A，B，C均为格点，按要求画图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母． （1）找出过A，B，C三点的圆的圆心O，连结BO，CO． （2）在⊙O上找到点P，使得． 8.如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是⊙M上的三个点，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）． （1）直接写出圆心M的坐标：　 　 ； （2）求⊙M的半径． 9.阅读下列材料： 平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离表示为，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为，变形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题． （1）圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，则它的圆心是　 ，半径是　 　 ． （2）圆心为C（﹣3，4），半径为2的圆的标准方程为：　 　 ； （3）若已知⊙C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，圆心为C，请判断点A（3，﹣1）与⊙C的位置关系并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年浙教版九年级上册第三单元：3.1圆的相关概念 【思维导图】 【知识梳理】 一、圆的定义 描述性定义：在同一平面内，线段OA绕固定端点O旋转一周，端点A所形成的封闭曲线叫做圆。 固定端点O：圆心；线段OA：半径（常用字母r）。 集合定义：圆是平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合。 要点：确定圆的两个要素：圆心（定位置）、半径（定大小） ✨ 同圆：圆心相同，半径相等； ✨ 等圆：半径相等，圆心不同（可以重合）； ✨ 同心圆：圆心相同，半径不等。 二、点和圆的位置关系 设圆半径为r，点到圆心距离为d 点在圆外 d>r 点在圆上 d=r 点在圆内 d<r 三、圆的相关线段 弦：连接圆上任意两点的线段。 直径：经过圆心的弦，是圆中最长的弦，直径d=2r。 注意：直径是弦，但弦不一定是直径。 半径：圆心到圆上任意一点的线段。 四、圆的相关弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号表示。 半圆：直径分圆成两条弧，每一条弧叫半圆。半圆既不是优弧也不是劣弧。 劣弧：小于半圆的弧（只用两个字母表示： 优弧：大于半圆的弧（要用三个字母表示： 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。 ⚠️易错：长度相等的弧不一定是等弧！必须同时满足：同圆 / 等圆 + 能重合。 一阶学习（基础训练） 1.若的半径是3，点P在圆外，则的长可能是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点在圆外时，点与圆心的距离大于半径即可确定． 【详解】解：的半径是，点在圆外， ∴的长大于3， ∴的长可能是4． 故选：A． 2. 的半径为2，点A到圆心的距离是3，则点A与的位置关系是（ ） A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到圆的位置关系可进行求解． 【详解】解：∵的半径为2，点A到圆心的距离是3， ∴， ∴点A与的位置关系是点在圆外； 故选B． 3. 已知圆的半径为，则圆中一条弦的长度不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本概念，先计算出直径长度，再根据圆中最长的弦为直径，判断各选项弦长是否合理，即可． 【详解】解：∵圆的半径为， 故圆的直径为， 故圆中弦长的取值范围是弦长； 又∵， ∴弦长不可能是． 故选：D． 4. 若的半径为，点不在内，则的长（ ） A. 大于 B. 不小于 C. 大于 D. 不小于 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是要牢记若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．根据点与圆的位置关系即可得出答案． 【详解】解：∵的半径为，点不在内， ∴的长不小于， 故选：B． 5.已知的半径为，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系：当点到圆心距离小于半径时，点在圆内；当点到圆心距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心距离大于半径时，点在圆外． 根据点到圆心的距离即可得出答案． 【详解】解：∵ 即的半径， ∴点P在内， 故选：A． 6. 已知⊙O半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题应先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点P与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与⊙O的位置关系．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内． 【详解】点P的坐标为（3，4）， 点P在⊙O内 故选A 7.已知的半径为，若点在圆内，则到圆心的距离可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系．因为点A在圆内，则点A到圆心的距离小于圆的半径，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵点在圆内，的半径为， ∴， 观察四个选项，只有， 故选：A． 8.已知的半径是，点在圆外，则线段的长可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键． 因为点在圆外，则大于半径，即可求解． 【详解】解：∵半径是，点在圆外， ∴，即， ∴选项中的长可能是． 故选：D． 9.下列说法中，错误的是（    ） A. 经过点P的圆有无数个 B. 以点P为圆心的圆有无数个 C. 半径为且经过点P的圆有无数个 D. 以点P为圆心，长为半径的圆有无数个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是圆的相关知识，解题的关键是熟练掌握确定圆的条件．根据圆的相关知识逐一分析即可． 【详解】解：由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．则： A、经过一个点P的圆有无数个，正确； B、以点P为圆心的圆，半径不确定，所以有无数个，正确； C、半径为且经过点P的圆，圆心不确定，所以有无数个，正确； D、以点P为圆心，以为半径的圆，圆心半径都确定，所以只有唯一的一个圆，错误． 故选：D． 10.已知的半径为5，，则点A在（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了点与圆的位置关系，点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，即点到圆心的距离，即圆的半径），据此求解即可． 【详解】解：， 点A在内． 故选：A． 11. 已知圆的半径为，同一平面内一点到圆心的距离是，则这点在（ ） A. 圆外 B. 圆上 C. 圆内 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据点与圆的位置关系即可得． 【详解】∵， ∴这点在圆外， 故选：A． 12. 平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 圆上或圆外 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到圆心的距离小于半径即可判断点P在⊙O的内部． 【详解】∵⊙O的半径为5，PO＝6， ∴点P到圆心O的距离大于半径， ∴点P在⊙O的外部， 故选C． 13.已知与点P在同一平面内，如果的半径为5，线段的长为3，则下列说法正确的是（　　） A. 点P在上 B. 点P在内 C. 点P在外 D. 无法判断点P与的位置关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系：当点到圆心距离小于半径时，点在圆内；当点到圆心距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心距离大于半径时，点在圆外． 根据点到圆心的距离即可得出答案． 【详解】解：∵与点P在同一平面内，的半径为5，线段的长为3，， ∴点P在内． 故选：B． 14.已知的半径是5，直线与相交，则圆心到直线的距离可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，根据直线和相交即，即可判断． 【详解】解：∵直线与相交， ∴圆心到直线的距离小于， 符合要求的为4， 故选：A． 15.已知的半径为4，点在外，的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵⊙O的半径为4，点P在⊙O外， ∴OP＞4， 故选：D． 16.⊙O的半径是，点A到圆心O的距离是，则点A与圆的位置关系是（ ） A. 点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，正确把握判定方法是解题关键．直接利用点与圆的位置关系进而判断得出答案，点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外；假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：，点在圆内，点在圆上，点在圆外． 【详解】解：∵的半径为，点A到圆心O的距离为，， ∴点A与的位置关系是点A在圆内， 故选：B． 17.已知的半径为2cm，，则点P与的位置关系是(    ) A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 【答案】A  【解析】解：由题意可知：， 的半径， 点P在内， 故选： 18.的半径为2，点A到圆心的距离是3，则点A与的位置关系是（ ） A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到圆的位置关系可进行求解． 【详解】解：∵的半径为2，点A到圆心的距离是3， ∴， ∴点A与的位置关系是点在圆外； 故选B． 19.已知的半径为5，点P在内，则的长可能是（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断． 【详解】解：∵的半径为5，点P在内， ∴． 故选：D． 20.若⊙O的半径是6cm，点P在圆外，则OP的长可能是（　　） A．3cm B．5cm C．6cm D．9cm 【专题】与圆有关的位置关系；推理能力． 【分析】根据点与圆的位置关系判断方法求解即可． 【解答】解：⊙O的半径是6cm，点P在圆外， ∴OP＞6cm， 综上所述，只有选项D正确，符合题意， 故选：D． 21.下列说法： ①三点确定一个圆； ②相等的圆心角所对的弧相等； ③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等； ④三角形的外心到三角形各顶点距离相等其中，正确的个数共有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【专题】三角形；圆的有关概念及性质；应用意识． 【分析】根据确定圆的条件对①进行判断；根据圆周角定理对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据三角形外心的定义对④进行判断． 【解答】解：不共线的三点确定一个圆，所以①错误； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以②错误； 同圆或等圆中，等弦所对的优弧或劣弧对应相等，所以③错误； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，所以④正确； 故选：A． 22.已知⊙O的半径为4，点A与圆心O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．点A在⊙O外或在⊙O上 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力． 【分析】根据当d＞r时，点在圆外解答． 【解答】解：∵⊙O的半径为4，点A与圆心O的距离为5， ∴d＞r， ∴点A在圆外． 故选：C． 23.在中，，，．以点C为圆心，4为半径画圆，则（　　） A. 点A在圆上 B. 点A在圆外 C. 点B在圆上 D. 点B在圆外 【答案】C 【解析】 【分析】先由勾股定理求得，再由和，的大小关系即可判断点和点与的位置关系． 【详解】解：，，． ， ，，， 可得点在内，点在上． 故选：C． 24.已知点在半径为8的外，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点P与⊙O的位置关系即可确定OP的范围． 【详解】解：∵点P在圆O的外部， ∴点P到圆心O的距离大于8， 故选：A． 25.已知的半径为5，若点A在内，则线段的长可能是（ ） A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的位置关系有3种．设的半径为，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内是解题的关键．根据点与圆的位置关系解答即可． 【详解】解：∵的半径为5，点A在内， ∴， ∴线段的长可能是4.5． 故选：A． 26⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（　　） A．无法确定 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O内 【专题】与圆有关的位置关系；几何直观． 【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系． 【解答】解：∵⊙O的半径分别为3，点P到圆心O的距离为5， ∴d＞r， ∴点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O外． 故选：B． 27.已知⊙O的半径为5，下列说法正确的是（　　） A．若OP＝5.5，则点P在⊙O内 B．若OP＝5，则点P在⊙O上 C．若点P在⊙O内，则OP＜4 D．若点P在⊙O外，则OP＞6 【专题】与圆有关的位置关系；推理能力． 【分析】根据点与圆的位置关系判断依据依次判断各选项可得． 【解答】解：A．若OP＝5.5＞5，则P点在⊙O外，此选项不符合题意； B．若OP＝5，则点P在⊙O上，此选项符合题意； C．若点P在⊙O内，则OP＜5，此选项不符合题意； D．若点P在⊙O外，则OP＞5，此选项不符合题意； 故选：B． 28.直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，5为半径画圆，点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定 【专题】计算题． 【分析】先计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解． 【解答】解：∵点P的坐标是（4，3）， ∴OP5， 而⊙O的半径为5， ∴OP等于圆的半径， ∴点P在⊙O上． 故选：A． 29.已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为3，则下列说法正确的是（　　） A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法判断点P与⊙O的位置关系 【专题】与圆有关的位置关系；推理能力． 【分析】直接根据点与圆的位置关系解答即可． 【解答】解：∵⊙O与点P在同一平面内，⊙O的半径为5，线段OP的长为3，5＞3， ∴点P在⊙O内． 故选：B． 30.下列命题中，真命题的个数是（　　） ①经过三点一定可以作圆； ②任意一个圆只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ④三角形的外心到三角形的三边距离相等． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【专题】几何图形；应用意识． 【分析】根据过不共线得到三点可以确定一个圆可判断①③，一个圆有无数个内接三角形，据此可判断②；三角形外心是三条垂直平分线的交点，据此可判断④． 【解答】①经过不共线得到三点一定可以作圆，原命题经过三点一定可以作圆是假命题，不符合题意； ②任意一个圆有无数个内接三角形，原命题是假命题，不符合题意； ③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，原命题是真命题，符合题意； ④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，原命题是假命题，不符合题意． 故选：D． 31.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．以点C为圆心，4为半径画圆，则（　　） A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点B在圆上 D．点B在圆外 【专题】与圆有关的位置关系；运算能力． 【分析】由r和CA，CB的大小关系即可判断点A和点B与⊙C的位置关系． 【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝5． ∴BC4， ∵r＝4，AC＝3＜4，BC＝4， ∴可得点A在⊙C内，点B在⊙C上． 故选：C． 32.已知点A在半径为4cm的⊙O内，则OA的长可能是（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 【专题】圆的有关概念及性质；模型思想． 【分析】先利用点在圆内的判定方法得到OA＜4cm，然后对各选项进行判断． 【解答】解：∵点A在半径为4cm的⊙O内， ∴OA＜4cm， ∴OA的长可以为2cm． 故选：A． 33.已知⊙O的半径为3，OA＝5，则点A和⊙O的位置关系是（　　） A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力． 【分析】由⊙O的半径为3，OA＝5知点到圆心的距离大于半径，从而得出答案． 【解答】解：∵⊙O的半径为3，OA＝5， ∴点到圆心的距离大于半径， ∴点A在圆外， 故选：B． 34.小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是（　　） A．① B．② C．③ D．均不可能 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力． 【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小． 【解答】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长． 故选：A． 35.已知点A是⊙O外一点，且OA＝2，则⊙O的半径可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【专题】与圆有关的计算；推理能力． 【分析】在圆外的点到圆心的距离大于半径，据此求解即可． 【解答】解：∵点A是⊙O外一点，且OA＝2， ∴⊙O的半径大于0且小于2， ∴⊙O的半径可能是1． 故选：A． 二阶学习（提升训练） 1.平面内有两点P，O，的半径为5，若，则点P与的位置关系是______（填写“圆内”“圆外”和“圆上”其中一个） 【答案】圆内 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外． 根据点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离与半径的大小进行判断即可． 【详解】解：∵的半径为5，，且， ∴点P在内部，即点P与的位置关系是圆内． 故答案为：圆内． 2.⊙O外一点P到圆周上一点的最长距离为8cm，最短距离为2cm，则⊙O的直径长为　6　 cm． 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力． 【分析】根据直径是圆中最大的弦解答即可． 【解答】本题考查了圆的直径，半径，熟练掌握直径是圆的最大弦是解题的关键．解：如图，设圆的圆心为点O， ∵直径是圆中最大的弦， ∴过P，O作圆的直径AB，则PA＝8cm，PB＝2cm， ∴AB＝PA﹣PB＝6cm， ∴圆的直径为6cm， 故答案为：6． 3.已知⊙O与点P在同一平面内，若⊙O的半径为5，线段OP的长为3，则点P在⊙O　内　 （填“内、上或外”）． 【专题】与圆有关的位置关系；推理能力． 【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断． 【解答】解：∵⊙O的半径是5，线段OP的长为3，即点P到圆心的距离小于圆的半径， ∴点P在⊙O内． 故答案为：内． 4.已知⊙O的直径为8，若OA＝5，则点A与⊙O的位置关系是 　点A在⊙O外　 ． 【专题】与圆有关的位置关系；推理能力． 【分析】首先求出圆的半径r＝8÷2＝4，然后比较r与OA的大小即可解答． 【解答】解：∵⊙O的直径为8， ∴⊙O的半径为r＝8÷2＝4， 又∵OA＝5， ∴OA＞r， ∴点A与⊙O的位置关系是点A在⊙O外． 故答案为：点A在⊙O外． 5.△ABC内接于⊙O，若AB＝6，AC＝8，BC＝10，则⊙O的半径是　5　 ． 【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力． 【分析】先根据勾股定理逆定理确定△ABC是直角三角形，再根据直角三角形外心在斜边中点处求解即可． 【解答】解：∵AB＝6，AC＝8，BC＝10， ∴62+82＝102， 即AB2+AC2＝BC2， ∴∠A＝90°， ∴△ABC为直角三角形， ∵△ABC内接于⊙O， ∴圆心O为斜边BC的中点， ∴⊙O的半径为BC10＝5， 故答案为：5． 三阶学习（培优训练） 1.已知一块破损圆形塑胶板，弧上有三点A，B，C． （1）用尺规作图作出该破损的圆板的圆心，记为点； 【答案】（1）见解析 【解析】 【分析】（1）根据圆的性质，圆心到圆上任意两点的距离相等，所以通过作两条弦的垂直平分线，其交点即为圆心． 【小问1详解】 解：如图，点为所作； 2.如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，点O为坐标原点．（网格中小正方形的边长为1） （1）该圆弧所在圆的圆心P的坐标为 ___________ ； 【答案】（1） 【解析】 【分析】本题考查的是弧长的计算、垂径定理，熟记弧长公式是解题的关键． （1）连接，分别作的垂直平分线，两条直线交于点P，根据图形求出圆心P的坐标； 【小问1详解】 解：如图，连接，分别作的垂直平分线，两条直线交于点P， 由图可知：圆心P的坐标为， 故答案为：； 3.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系一条圆弧经过网格点A(0,2),B(4,2), C(6,0),解答下列问题： (1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为 (2)连结AD,CD, 求出∠ADC的度数 【答案】(1) D点坐标为（2，-2）; 【分析】（1）由圆心在AB和BC的垂直平分线上，可得出D点的位置； 【详解】（1）如图1，作出线段AB和BC的垂直平分线的交点即为所求的D点， 可知D点坐标为（2，-2）， 4. 如图，平面直角坐标系中有一个． （1）利用网格，只用无刻度的直尺作出的外接圆的圆心点O； （2）的外接圆的圆心坐标是______；外接圆半径为______； （3）该圆圆心到弦的距离为______． 【答案】（1）作图见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作外接圆的圆心，网格与勾股定理，垂径定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据外接圆是垂直平分线的交点，故作出，的垂直平分线，它们的交点即为外接圆的圆心O，即可作答． （2）观察（1）中的图，得出点O的坐标为，结合网格与勾股定理的性质，得出外接圆的半径 （3）取的中点H，连接结合垂径定理，得，得该圆圆心到弦的距离为即可作答． 【小问1详解】 解：如图，点O即为所求； 【小问2详解】 解：观察（1）中的图，得出点O的坐标为，外接圆的半径 故答案为：，； 【小问3详解】 解：取的中点H，连接， ，， ， 该圆圆心到弦的距离为， 故答案为：． 5.如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点O是格点，⊙O与网格线分别交于点A，B．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图1中，画出格点Rt△ABC的外接圆圆心O． （2）在图2中，先在优弧ACB上画点C，使得∠ABC＝45°，再画∠ABC的平分线BD，交⊙O于点D． 【分析】（1）线段BC的垂直平分线交AB于O，点O即为格点Rt△ABC的外接圆圆心O； （2）设过O的格线交⊙O于C，连接BC，取格点K，作射线OK交⊙O于D，作射线BD，点C，点D，射线BD即为所求． 【解答】解：（1）线段BC的垂直平分线交AB于O，如图， 点O即为格点Rt△ABC的外接圆圆心O； （2）设过O的格线交⊙O于C，连接BC，取格点K，作射线OK交⊙O于D，作射线BD，如图： 点C，点D，射线BD即为所求． 6.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作： （1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为　（2，0）　 ． （2）有一点E（6，0），判断点E与⊙D的位置关系． 【分析】（1）找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标； （2）求出DE的长与半径比较可得． 【解答】解：（1）如图，D点坐标为（2，0）， 故答案为：（2，0）； （2）点E到圆心D的距离为4， ∴点E在⊙D内部． 7.如图，在6×7的方格纸中，A，B，C均为格点，按要求画图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母． （1）找出过A，B，C三点的圆的圆心O，连结BO，CO． （2）在⊙O上找到点P，使得． 【专题】作图题；几何直观． 【分析】（1）线段AC，BC的垂直平分线的交点O即为圆心，连接OB，OC； （2）线段BC的垂直平分线交⊙O于点P，连接AP，点P即为所求． 【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求； （2）如图，点P即为所求． 8.如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是⊙M上的三个点，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）． （1）直接写出圆心M的坐标：　（2，0）　 ； （2）求⊙M的半径． 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力． 【分析】（1）由垂径定理，作出弦AB，BC的垂直平分线，交点是圆心M； （2）由勾股定理求出MA的长，即可得到圆的半径长． 【解答】解：（1）如图，圆心M是弦AB，BC垂直平分线的交点，坐标是（2，0）， 故答案为：（2，0）． （2）∵A（0，4），M（2，0）， ∴OM＝2，OA＝4， ∴MA2， ∴⊙M的半径为2． 9.阅读下列材料： 平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离表示为，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为，变形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题． （1）圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，则它的圆心是　（1，2）　 ，半径是　5　 ． （2）圆心为C（﹣3，4），半径为2的圆的标准方程为：　（x+3）2+（y﹣4）2＝4　 ； （3）若已知⊙C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，圆心为C，请判断点A（3，﹣1）与⊙C的位置关系并说明理由． 【专题】平面直角坐标系；运算能力． 【分析】（1）先设圆上任意一点的坐标（x，y），根据圆的标准方程公式求解即可； （2）先根据圆的标准方程求出圆心坐标，利用两点距离公式求出点A到圆心的距离d，然后与半径r相比较，d＞r，点在圆外，d＝r，点在圆上，d＜r，点在圆内，即可判断点A与圆的位置关系． 【解答】解：（1）由题意可得：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，圆心为（1，2），半径． 故答案为：（1，2），5； （2）设圆上任意一点的坐标为（x，y）， ∵C（﹣3，4），半径为2 ∴（x+3）2+（y﹣4）2＝4， 故答案为（x+3）2+（y﹣4）2＝4； （3）∵⊙C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22， ∴圆心坐标为C（2，0），r＝2， ∵点A（3，﹣1），AC， ∴点A在⊙C的内部． 1 学科网（北京）股份有限公司 $