3.1圆的有关概念（第1课时）分层训练 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

第3章 圆的基本性质 3.1 圆的有关概念（第1课时） 分层训练 A组 基础巩固 1. 以下说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆。其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 2. 点A,O,D与点B,O,C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么这个圆盖的直径至少应为（ ） A. 50cm B. 25cm C.cm D.cm 4. 如图，在6×6的正方形网格中（小正方形的边长为1），有5个点M,N,O,P,Q，以点O为圆心，为半径作圆，则在⊙O外的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 5. （吉林中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4。以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若⊙O所在平面内有一点P，点P到⊙O上点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的直径为________。 7. 在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为6，点P的坐标为(3,4)，则点P在________（填"圆内""圆外"或"圆上"）。 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm。 （1）若以点A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则点B,C,D与圆的位置关系是什么？ （2）若作⊙A，使B,C,D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是________。 B组 能力提升 9.若点B(a,0)在以点A(-1,0)为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为（ ） A. -3<a<1 B. a<-3 C. a>1 D. a<-3或a>1 10.如图，点P(x,y)在以坐标原点O为圆心，5为半径的⊙O上，若x,y都是整数，则满足这样条件的点P一共有________个。 11.如图1，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′·OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的"反演点"。 如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′,B′分别是点A,B关于⊙O的反演点，求A′B′的长。 12.在平面直角坐标系中，⊙M的圆心M的坐标为(1,2)，半径为3。 （1）判断点P(2,3)、Q(0,0)、R(4,5)与⊙M的位置关系； （2）若点N(a,0)在⊙M上，求a的值； （3）若点S(b,b)在⊙M的内部，求b的取值范围。 13.（中考改编）下列说法：①半径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是直径；④同一条弦所对的两条弧一定是一条优弧、一条劣弧；⑤两个半圆是等弧。其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 14.（湖州中考）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AB的中点，以点E为圆心，2为半径作⊙E。 （1）分别判断点A、B、C、D与⊙E的位置关系； （2）若点P是⊙E上的一个动点，求PC的最大值与最小值。 C组 自主挑战 15.如图所示，⊙C的半径为1，圆心坐标为(3,4)，P(m,n)是⊙C内或⊙C上的一个动点，求m2+n2的最小值。 16.（金华模拟）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为3，点A的坐标为(4,0)，点B是⊙O上的一个动点。 （1）求AB的最大值与最小值； （2）若点C是线段AB的中点，求OC的取值范围。 3.1 圆的有关概念（第1课时） 【分层训练】 1—5. DBCCC 6. 6或10 7. 圆内 8.（1）如图，点B在圆上，点C和点D在圆外。 第8题图 （2）6<r<10 【解析】连结AC，在Rt△ABC中，AC=，所以6<r<10。故答案为6<r<10。 9. D 10. 12 【解析】这样的点有12个：（0，5），（5，0），（-5，0），（0，-5），（3，4），（-3，4），（3，-4），（-3，-4），（4，3），（-4，3），（4，-3），（-4，-3）。 11. 设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，因为OA′·OA=42，而r=4，OA=8，所以OA′=2，因为OB′·OB=42，所以OB′=4，即点B和B′重合，因为∠BOA=60°，OB=OC，所以△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，所以B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，A′B′=。 第11题图 12.（1）点P在⊙M内，点Q在⊙M内，点R在⊙M外。 【解析】∵MP²=(2-1)²+(3-2)²=2<9，MQ²=(0-1)²+(0-2)²=5<9，MR²=(4-1)²+(5-2)²=18>9，∴点P、Q在⊙M内，点R在⊙M外。 （2）a=1±【解析】由题意得(a-1)²+(0-2)²=9，即(a-1)²=5，解得a=1±。 （3）(3-)/2<b<(3+)/2 【解析】由题意得(b-1)²+(b-2)²<9，整理得b²-3b-2<0，解得(3-)/2<b<(3+)/2。 13. B 【解析】①半径相等的两个圆能够互相重合，是等圆，正确；②等弧是指能够互相重合的弧，长度相等的两条弧不一定能重合，错误；③直径是圆中最长的弦，正确；④当弦为直径时，所对的两条弧都是半圆，错误；⑤半径不等的两个半圆不能重合，不是等弧，错误。故正确的是①③，共2个，选B。 14.（1）点A、B在⊙E内，点C、D在⊙E外。 【解析】∵E是AB的中点，∴AE=BE=1<2，∴点A、B在⊙E内。又EC=ED=>2，∴点C、D在⊙E外。 （2）PC的最大值为2+，最小值为-2。 【解析】∵EC=，当点P在CE的延长线与⊙E的交点处时PC最大，当点P在CE与⊙E的交点处时PC最小，∴PCmax=EC+r=+2，PCmin=EC-r=-2。 15. 如图，连结OC交⊙C于点P′，圆心C的坐标为（3，4），点P的坐标为（m，n），OC=5，OP=，所以m2+n2是点P到原点的距离的平方，当点P运动到线段OC上时，即点P′处，点P离原点最近，即m2+n2有最小值，此时OP′=OC-P′C=5-1=4，则（m2+n2）最小值=16。 16.（1）AB的最大值为7，最小值为1。 【解析】∵OA=4，⊙O的半径为3，∴当点B在AO的延长线与⊙O的交点处时AB最大，ABmax=OA+3=7；当点B在线段AO与⊙O的交点处时AB最小，ABmin=OA-3=1。 （2）1/2≤OC≤7/2。 【解析】取OA的中点M，连结CM。∵M是OA的中点，C是AB的中点，∴CM是△OAB的中位线，∴CM=1/2OB=3/2，即点C在以M为圆心、3/2为半径的圆上运动。∴OCmax=OM+MC=2+3/2=7/2，OCmin=|OM-MC|=|2-3/2|=1/2，故1/2≤OC≤7/2。 学科网（北京）股份有限公司 $