第三章 代数式 单元过关检测卷-【全能练考卷】2026-2027学年七年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

二周未小卷《用小卷.单元卷期中卷期末卷 第三章 单元过关检测卷 ©时间：90分钟国分值：120分国得分： 答案：P21 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式：3x-1,a=4,3=100t+5,5xy-3,4mn,2-b>6, -2,7x+8y-1,其中代数式有 必 A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 2.恒恒的妈妈今年38岁，比恒恒大α岁，恒恒今年的年龄为 都 ( A.a岁 B.(38+a)岁 C.(38-a)岁 D.(38-2a)岁 3.代数式3(x+1)2的意义是 A.x与1的和的平方的3倍 B.3乘x减去1的平方 量 C.x与1的平方和的3倍 D.x加1的平方的3倍 4.若a2+3a=2,则a2+3a-3的值为 A.5 B.1 C.-1 D.0 5.三个连续偶数，若最大的一个是2n+2,则最小的一个可以表 示为 ( A.n-2 B.2n C.2n-2 D.n+2 6.如表，如果x与y两个量成反比例关系，那么“？”处应填 ( 2.5 5 ? 溶 5 2 4 50 A.25 B.16 C.1.5 D.0.5 7.[真实任务情境·睡眠]睡眠是打开创造力大门的一把神奇 钥匙.科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H(单 位：h)可用公式H=10N(N是人的年龄)计算，利用这个 10 公式，可计算出12岁的恒恒每天需要的睡眠时间是（ A.8.6h B.8.8h c.9.6h D.9.8h 8.[中考新角度·程序框图]按下图所示的运算程序运行，能使 运算输出的结果为1的是 是 x2+y2 输入x,y x>Y 输出结果 否x2-y A.x=3,y=4 B.x=-1,y=-1 C.x=2,y=-1 D.x=-2,y=3 9.如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，1ml=2,1n|=1,且 mn<0,那么(mn)3-(a+b)226+(-cd)27的值为() A.7 B.-7 C.9 D.-9 10.[中考新角度·规律探索]如图，这是由一些火柴棒摆成的 图案，按照这种方式摆下去，摆第n个图案需用火柴棒的根 数为 第1个图案第2个图案 第3个图案 A.4n B.4n+1 C.4n-1 D.5n 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.下面各数量关系中，成正比例关系的是 ·（填序号) ①汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度； ②全班的人数一定，男生人数与女生人数； ③正方形的周长和它的边长 12.一个三位数，百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上 的数字为c,则这个三位数是 13.已知U=IR1+R2+IR.当R1=20.3,R2=31.9,R3=47.8, I=2.2时，U的值为 14.（易错题)如图，在一个长为am、宽为bm的长方形广场中， 四角各布置了一个半径为rm的四分之一圆形花坛，其余部 分为空地.这个长方形广场的空地的面积为 m2.(用 含a,b,r的代数式表示，结果保留π) 15.如图1，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方 形四个顶点上的数字之和相等，现将7,6,4,3,2，-1，-2， -4填入图2，部分数据已填入，则(c+d-a)的值 为 9 5 图1 图2 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.(10分)简答： (1)对代数式“0.8a”赋予的实际意义为一件商品原价为a 元，按原价的八折出售，这件商品现在的售价是0.8a元 请你对“0.8a”再赋予一个实际意义； (2)请你对代数式“6x+3y”赋予一个实际意义. 17.(9分)根据对话回答问题. 荣荣：“今天考试，我有一道题不会做，只记得式子是8- ab-c.” 恒恒：“在这个式子中，α的相反数是3，b是负数且绝对值等 于7，c与b的和是-8.” (1)求a,b的值； (2)求8-ab-c的值， 七年级·数学(RJ)·上册21 18.(9分)0常考题)若1a-21+(6+2=0,求6+a-号的值 19.（9分)同学们通过实验发现：当左边刻度4上放3个砝码，右 边刻度及砝码数如图所示，此时两边平衡.想一想，在右边还 能怎么放砝码才能保持平衡？ 43211234 4321234 中 (1)请你补全表格. 右边刻度 1 2 3 4 砝码数 6 3 乘积 (2)从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系？为什么？ 22七年级·数学(RJ)·上册 20.(9分)根据记录，从地面向上11km及以内（包含11km),高 度每上升1km,气温降低6℃；又知在距离地面11km以上的 高空，气温几乎不变今天小敏同学在咸阳机场准备乘飞机从 西安飞往海南参加活动，此时地面气温为16℃，设飞机飞行 过程中距地面的高度为xkm. (1)飞机距地面的高度在11km及以内（包含11km)的机外 温度为 ;(用含x的式子表示) (2)当飞机距离地面12km时，求机外温度 21.(9分)七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐 地叠放在课桌桌面上，荣荣对其高度进行了测量，请根据图中 所给出的数据信息，解答下列问题： 3 88 cm 86.5cm (1)每本数学课本的厚度是 cm; (2)若有x本数学课本，把它们整齐叠放在桌面上，则数学课 本顶部距离地面的高度为 cm;(用含x的代数式 表示) (3)若课本数x=50,求整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距 离地面的高度 22.（10分)[中考新角度·阅读理解]理解与思考：整体代换是 数学中的重要思想方法之一.例如，若x2+x=0,求代数式x2+ x+1186的值.我们将x2+x作为一个整体代人，则原式=0+ 1186=1186. 仿照上面的解题方法，回答下面的问题： (1)若a+b=3,求2(a+b)-4(a+b)+21的值； (2)若a2+2ab=20,b2+2ab=8,求a2+2ab+2(b2+2ab) 的值 23.(10分)[中考新角度·收费问题]某电信公司的手机卡有两 种收费方案 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/min; 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/min. (1)若某用户某月打电话的时间为xmin,则按方案一收费应 支付的费用为 元；按方案二收费应支付的费用为 元 (2)若某用户一个月打电话的时间约为5h,你认为哪种收费 方式比较划算？为什么？17.3【解析】因为m+1=n,m的倒数为n,所 以m-n=-1,mn=1,所以m-n+4mn= (-1)+4×1=-1+4=3. 18.解：(1)这块铁片的体积V=ah-产h (2)当a=8cm,r=1cm,h=0.5cm时， V=2h-㎡h=7×82x0.5-3.14x 12×0.5=14.43≈14.4(cm3). 19.(280反 (2)7n;正. (3)解：由题意知，每串冰糖葫芦的山楂个 数是6 当a=13,6=6e=5时，“6-65-8， 所以每串冰糖葫芦的山楂个数为8. 20.(1)(5x+100);10x. (2)解：当x=15时，方式一的费用为5× 15+100=175(元)； 方式二的费用为10×15=150（元）. 因为175>150， 所以当x=15时，方式二更省钱 (3)解：当x=80时，方式一的费用为5× 80+100=500(元)； 方式二的费用为10×80=800（元）. 因为500<800， 所以当x=80时，方式一更省钱。 第三章单元过关检测卷 1.D【解析】代数式有3x-1,5xy-3,4mn, -2,7x+8y-1,共5个 2.C【解析】因为恒恒妈妈今年38岁，比恒 恒大a岁，所以恒恒今年(38-a)岁. 3.A【解析】代数式3(x+1)2的意义是x与 1的和的平方的3倍 4.C【解析】因为a2+3a=2,所以a2+3a-3= 2-3=-1. 5.C【解析】由题意得，最小的一个可以表示 为2n-2. 6.B【解析】因为x与y两个量成反比例关 系，所以可设y=,则k=2.5x4=行× 50=10,即g=10设“9”处为a,则名a 10,所以a=16. 7.D【解析】由题意，得H=11012。 10 9.8(h),故12岁的恒恒每天需要的睡眠时 间为9.8h. 8.D【解析】A.输入x=3,y=4.因为x<y,所以 x2-y=32-4=5≠1，不符合题意；B.输入x= -1,y=-1.因为x=y,所以x2-y=（-1)2- (-1)=2≠1，不特合题意；C.输入x=2,y=-1. 因为x>y,所以x2+y2=22+(-1)2=5≠1， 不符合题意；D.输入x=-2,y=3.因为 x<y,所以x2-y=（-2)2-3=1,符合 题意 9.D【解析】因为a,b互为相反数，c,d互为 倒数，所以a+b=0,cd=1.因为1m1=2, |nl=1,且mm<0,所以m=2,n=-1或 m=-2,n=1,所以mn=-2,所以(mn)3- (a+b)226+(-cd)27=(-2)3-0+ (-1)227=-8-1=-9. 10.B【解析】由题图可知，摆第1个图案需 用火柴棒的根数为5=4×1+1；摆第2个 图案需用火柴棒的根数为9=4×2+1；摆 第3个图案需用火柴棒的根数为13=4× 3+1…所以摆第n个图案需用火柴棒的 根数为4n+1. （解题大招 火柴棒规律探索通用方法：先列举前3 个图案对应的火柴棒根数，观察相邻图 案根数的固定增量，再推导出第n个图 案需用的火柴棒根数 11.①③【解析】①汽车行驶的时间一定，汽 车行驶的路程与速度成正比例关系；②全 班的人数一定，男生人数与女生人数的和 是一个常数，故不成比例；③正方形的周长 和它的边长成正比例关系 12.100a+10b+c 13.220【解析】当R1=20.3,R2=31.9,R3= 47.8,I=2.2时，U=IR1+IR2+IR=2.2× 20.3+2.2×31.9+2.2×47.8=220. 14.（ab-πr2)【解析】由题意可得，S空地三 S长方形-S国=(ab-Tr2)m2. 15.1或64【解析】因为每个三角形的三个顶 点上的数字之和都与中间正方形四个顶点 上的数字之和相等，所以每个三角形的三 个顶点上的数字之和都相等.因为7+6+ 4+3+2+(-1)+(-2)+（-4)=15,所 以每个三角形的三个顶，点上的数字之和为 15÷3=5.因为a+c+（-4)=5,a+d+ 4=5,a+b+4+(-4)=5,所以a+c=9, a+d=1,a+b=5.因为所给的数剩下7， 6,3,2,-1,-2,所以a=3,b=2,c=6,d= -2或a=2,b=3,c=7,d=-1,所以c+d- a=6-2-3=1或c+d-a=7-1-2=4, 所以(c+d-a)6的值为12=1或43=64. 16.解：(1)每本练习本0.8元，小明买了a本， 共付款0.8a元.（答案不唯一) (2)一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买 了6支钢笔和3支铅笔，共付款(6x+ 3y)元.（答案不唯一） 17.解：(1)因为a的相反数是3， 所以a=-3. 因为b是负数且绝对值等于7， 所以b=-7. (2)因为c与b的和是-8， 所以b+c=-8, 所以c=-1, 2 所以8-ab-c=8-(-3)×(-7)- (-1)=-12. 18.解：因为1a-21+(6+2)2=0,且 1a-21≥0,6+7)2≥0， 所以1a-21=0,(6+2)2=0, 1=0, 所以a-2=0,b+ 1 所以a=2,b=-2, 所以6+a=+2-=1 19.(1)12;4;12;12;12;12. (2)解：刻度数和砝码数成反比例关系.理 由如下：刻度数和砝码数的乘积为定值， 20.(1)(16-6x)℃. (2)解：根据题意，可知当飞机距离地面 12km时，机外温度和高度为11km时机外温 度几乎一样，所以16-6x=16-6×11= -50(℃)， 即当飞机距离地面12km时，机外温度是 -50℃. 21.(1)0.5. (2)(85+0.5x) 提示：由(1)可知一本数学课本的厚度为 0.5cm, 则课桌的高度为86.5-0.5×3=85(cm). 因为x本数学课本的高度为0.5xcm, 所以整齐叠放在桌面上的x本数学课本距 离地面的高度为(85+0.5x)cm. (3)解：由(2)可知整齐叠放在桌面上的x本 数学课本距离地面的高度是(85+0.5x)cm, 当x=50时，85+0.5x=85+0.5×50= 110(cm), 即整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离 地面的高度为110cm. 22.解：(1)因为a+b=3, 所以2(a+b)-4(a+b)+21=2×3-4× 3+21=15. (2)因为a2+2ab=20,b2+2ab=8, 所以a2+2ab+2(b2+2ab)=20+2× 8=36. 23.（1)(30+0.4x);0.6x. (2)解：方案一的收费方式比较划算 理由如下： 5h=300min. 当x=300时， 方案一应支付的费用为30+0.4x=30+ 0.4×300=150(元)， 方案二应支付的费用为0.6x=0.6×300= 180(元). 因为150<180， 所以方案一的收费方式比较划算. 第四章整式的加减 第9周整式整式的加法与减法 1.B【解析】在代数式x2+5,-1,x2-3x+ 2m,至2+中，整式有2+5，-1， x2-3x+2,T,共4个 2.D【解析】A-2的系数是-号，放该 选项不符合题意；B.单独一个数字或字母 也是单项式，所以写是单项式，放该选项不 符合题意；C.-2m2n与3nm2是同类项，故 该选项不符合题意；D.32xy的次数是4，故 该选项符合题意. 3.A【解析】A.-5x3y与5xy所含的字母 相同，且相同字母的指数也相同，是同类项， 故该选项符合题意；B.5xy3与5xy所含 的字母相同，但是相同字母的指数都不相 同，不是同类项，故该选项不符合题意； C.5x3y与5x3y所含的字母相同，但是相同 字母的指数不都相同，不是同类项，故该选 项不符合题意；D.5y’与5x3y所含的字母 相同，但是相同字母的指数不都相同，不是 同类项，故该选项不符合题意。 解题大招 判断同类项的关键是两“相同”两 “无关”： (1)所含字母完全相同，相同字母的指数 也相同； (2)与系数无关，与字母的排列顺序 无关 4.A【解析】A.x2y-2x2y=-x2y,故该选项 正确；B.2a与3b不是同类项，不能合并，故 该选项错误；C.7ab-3ab=4ab,故该选项错 误；D.a3与a2不是同类项，不能合并，故该 选项错误. 5.B【解析】恒恒买了6个篮球和2个足球， 一共花了(6a+2b)元，荣荣买了5个篮球和 3个足球，一共花了(5a+3b)元，则(5a+ 3b)-(6a+2b)=(b-a)(元)，即荣荣比恒 恒多花(b-α)元. 6.-xy(答案不唯一)【解析】由题意得，该 单项式可以是-x2y.（答案不唯一) 7.-3【解析】因为2x3-3x2ym+（m-3)x 是关于x,y的五次三项式，所以2+|m|= 5,m-3≠0，则m=-3. 8.4x2-5【解析】由题意得，x2-2y+3x2+ 2y-5=4x2-5. 9.6【解析】x3-6x2-7+(3x3+mx2-5x+ 3)=x3-6x2-7+3x3+mx2-5x+3=4x3+ (m-6)x2-5x-4.因为这两个多项式的和 不含二次项，所以m-6=0,则m=6. 10.解：2(x2y-2xy)-3(x2y-3xy）+x2y =2xy-4xy-3x'y +9xy +xy =5xy. 当x=-3,y=2时，