3.1 圆的有关概念 同步练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

浙教版（2024）九年级上册 3.1 圆的有关概念 同步练习 一、选择题 1．如图，圆的弦中最长的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，☉O是△ABC的外接圆，若∠B＝45°，则∠OAC的度数是 （      ）  A．45° B．70° C．60° D．50° 3．如图，点A的坐标为(-3，3)，点P的坐标为(1，0)，点B的坐标为(-1，0)，☉A的半径为1，C为圆上一动点，Q为BC的中点，连接PC，OQ，则OQ长的最大值为 A．5 B．2.5 C．6 D．3 4．一个圆的半径由2厘米增加到3厘米,那么这个圆的面积增加了(　  　)平方厘米． A．4π B．9π C．5π D．π 5．已知⊙O的半径为2 cm，点P到圆心O的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在圆外 B．点P在圆上 C．点P在圆内 D．无法确定 6．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（    ） A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍 7．如图，在中，，，，AD⊥BC，以点A为圆心，为半径画圆，则点D与的位置关系是（   ） A．点D在外 B．点D在上 C．点D在内 D．不能确定 8．过A，B，C三点能确定一个圆的条件是 ①AB=2，BC=3，AC=5； ②AB=3，BC=3，AC=2； ③AB=3，BC=4，AC=5. A．①② B．①②③ C．②③ D．①③ 9．☉O的半径为3，点P在☉O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件是 （      ） A．d>3 B．d=3 C．0<d<3 D．无法确定 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(4，4)，C(4，0)，经画图操作可知，△ABC的外心坐标应是 A．(2，1) B．(2，2) C．(4，4) D．(1，2) 11．过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A．（4，） B．（4，3） C．（5，） D．（5，3） 12．如图，的半径为5，弦的长为6，延长至点A，使得点为的中点，在上任取一点，连接、，则的最大值为（    ） A．290 B．272 C．252 D．244 二、填空题 13．如图所示的图案中，圆与圆弧的半径都相同，顺次连接圆与圆弧的4个交点得到一个正方形，若圆的半径为2，则阴影部分的面积为__________ . 14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为__________ . 15．如图，在平面直角坐标系中，点，，点P是的外接圆的圆心，则点P的坐标为__________． 16．已知的三边、、满足，则的外接圆半径__________. 17．设点P到圆心O的距离为d，☉O的半径为r，其中d=.r是方程组的较大的解，则点P与☉O的位置关系是__________ . 三、解答题 18．已知线段AB=2 cm. (1)画半径为1 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画几个？ (2)画半径为2 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画几个？ (3)能画出半径为0.5 cm的圆，使它经过A，B两点吗？ 19．已知等腰，，请用圆规和直尺作出的外接圆，并计算此外接圆的半径． 20．一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 21．如图，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D，求证：AB∥CD. 22．关于x的方程有两个不相等的实数根，以这两个根作为等腰的底边长和腰长，这样的等腰三角形有且仅有一个． (1)求m的取值范围； (2)当m取最大值时，求该等腰三角形外接圆半径． 浙教版（2024）九年级上册 3.1 圆的有关概念 同步练习（参考答案） 一、选择题 1．如图，圆的弦中最长的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图可知，弦AB经过圆心O，故圆的弦中最长的是． 故选：． 2．如图，☉O是△ABC的外接圆，若∠B＝45°，则∠OAC的度数是 （      ）  A．45° B．70° C．60° D．50° 【答案】A 【解析】∵∠B＝45°， ∴∠AOC＝2∠B＝90°， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA＝×(180°－90°)＝45°. 3．如图，点A的坐标为(-3，3)，点P的坐标为(1，0)，点B的坐标为(-1，0)，☉A的半径为1，C为圆上一动点，Q为BC的中点，连接PC，OQ，则OQ长的最大值为 A．5 B．2.5 C．6 D．3 【答案】D 【解析】∵点P的坐标为(1，0)，点B的坐标为(-1，0)， ∴O是BP的中点. ∵Q为BC的中点， ∴OQ是△CBP的中位线， ∴OQ=PC， ∴当PC的长最大时，OQ的长最大.如图， ∵点A的坐标为(-3，3)，点P的坐标为(1，0)， ∴AP==5， ∴PC长的最大值为AP+1=6， ∴OQ长的最大值为OQ=PC=3. 4．一个圆的半径由2厘米增加到3厘米,那么这个圆的面积增加了(　  　)平方厘米． A．4π B．9π C．5π D．π 【答案】C 【解析】一个圆的半径由2厘米增加到3厘米,那么这个圆的面积增加了平方厘米, 故选C. 5．已知⊙O的半径为2 cm，点P到圆心O的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在圆外 B．点P在圆上 C．点P在圆内 D．无法确定 【答案】A 【解析】解：∵⊙O的半径为2 cm，点P到圆心O的距离为3 cm， ∴d＞r， ∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外． 故选：A． 6．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（    ） A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍 【答案】B 【解析】由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC， ∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1， ∴设OB=x，则OA=3x，BC=2x， ∴圆的面积=π(3x)2=9πx2，正方形的面积==2x2， ∴9πx2÷2x2=，即：圆的面积约为正方形面积的14倍， 故选B． 7．如图，在中，，，，AD⊥BC，以点A为圆心，为半径画圆，则点D与的位置关系是（   ） A．点D在外 B．点D在上 C．点D在内 D．不能确定 【答案】C 【解析】根据勾股定理求得斜边， 则， ∵， ∴点D在内． 故选：C． 8．过A，B，C三点能确定一个圆的条件是 ①AB=2，BC=3，AC=5； ②AB=3，BC=3，AC=2； ③AB=3，BC=4，AC=5. A．①② B．①②③ C．②③ D．①③ 【答案】C 【解析】①AB+BC=AC，即A，B，C三点共线，不能确定一个圆；②AB=BC，以A，B，C三点为顶点的等腰三角形，有外接圆；③A，B，C三点为顶点的直角三角形，有外接圆. 9．☉O的半径为3，点P在☉O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件是 （      ） A．d>3 B．d=3 C．0<d<3 D．无法确定 【答案】A 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(4，4)，C(4，0)，经画图操作可知，△ABC的外心坐标应是 A．(2，1) B．(2，2) C．(4，4) D．(1，2) 【答案】D 【解析】在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(4，4)，C(4，0)，由题意可得，△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点， ∴AB与BC的垂直平分线交点即为△ABC的外心， ∴△ABC的外心坐标是(1，2). 11．过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A．（4，） B．（4，3） C．（5，） D．（5，3） 【答案】A 【解析】设圆的半径为r，则根据勾股定理可知： ，解得r=， 因此圆心的纵坐标为， 因此圆心的坐标为（4，）， 故选A． 12．如图，的半径为5，弦的长为6，延长至点A，使得点为的中点，在上任取一点，连接、，则的最大值为（    ） A．290 B．272 C．252 D．244 【答案】B 【解析】过点C作于点N，连接，    点为的中点，， ， ， ， ， ， 当最大时，最大， 在中， ， 当最大时，最大， 的半径为5， 弦最长等于直径是10， ， ． 故选：B． 二、填空题 13．如图所示的图案中，圆与圆弧的半径都相同，顺次连接圆与圆弧的4个交点得到一个正方形，若圆的半径为2，则阴影部分的面积为__________ . 【答案】π 【解析】由圆及正方形的旋转对称性，可知三个阴影部分若集中到一起，则其面积为圆面积的，所以阴影部分的面积为＝π. 14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为__________ . 【答案】(2，1) 【解析】∵从图形可知，点A的坐标是(0，2)，点B的坐标是(1，3)，点C的坐标是(3，3)， 连接AB，BC，作线段AB和线段BC的垂直平分线MN，EF，两线交于点Q，则Q是圆弧的圆心，如图， ∴Q点的坐标是(2，1). 15．如图，在平面直角坐标系中，点，，点P是的外接圆的圆心，则点P的坐标为__________． 【答案】 【解析】分别作出边，的垂直平分线，则它们的交点即为的外接圆的圆心P，如图，    则P， 故答案为：． 16．已知的三边、、满足，则的外接圆半径__________. 【答案】 【解析】∵a＋b2＋|c−6|＋28＝4＋10b， ∴（a−1−4＋4）＋（b2−10b＋25）＋|c−6|＝0， ∴（−2）2＋（b−5）2＋|c−6|＝0， ∴−2＝0，b−5＝0，c−6＝0， 解得，a＝5，b＝5，c＝6， ∴AC＝BC＝5，AB＝6， 作CD⊥AB于点D，    则AD＝3，CD＝4， 设△ABC的外接圆的半径为r， 则OC＝r，OD＝4−r，OA＝r， ∴32＋（4−r）2＝r2， 解得，r＝， 故答案为. 17．设点P到圆心O的距离为d，☉O的半径为r，其中d=.r是方程组的较大的解，则点P与☉O的位置关系是__________ . 【答案】点P在圆上 三、解答题 18．已知线段AB=2 cm. (1)画半径为1 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画几个？ (2)画半径为2 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画几个？ (3)能画出半径为0.5 cm的圆，使它经过A，B两点吗？ 【答案】解　(1)画半径为1 cm的圆，使它经过A，B两点，AB=2 cm，这样的圆能画一个，圆心是AB的中点. (2)画半径为2 cm的圆，使它经过A，B两点，AB=2 cm，这样的圆能画两个，圆心在线段AB的垂直平分线上，圆心到A，B两点的距离都是2 cm. (3)由于0.5<1，故不能画出半径为0.5 cm的圆，使它经过A，B两点. 19．已知等腰，，请用圆规和直尺作出的外接圆，并计算此外接圆的半径． 【答案】解：作的垂直平分线，交点即为的外接圆的圆心，连接，以为圆心，为半径画圆，则即为所求； ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴的外接圆的半径为4． 20．一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 【答案】解：如图，点O即为所求． 21．如图，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D，求证：AB∥CD. 【答案】证明　∵OC=OD， ∴∠OCD=∠ODC， ∴∠OCD=(180°-∠O). ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA， ∴∠OAB=(180°-∠O)， ∴∠OCD=∠OAB， ∴AB∥CD. 22．关于x的方程有两个不相等的实数根，以这两个根作为等腰的底边长和腰长，这样的等腰三角形有且仅有一个． (1)求m的取值范围； (2)当m取最大值时，求该等腰三角形外接圆半径． 【答案】解：（1）∵有两个不相等的实数根，假设为a，b，且， ∴， 解得：， ∵这两个根作为等腰的底边长和腰长，这样的等腰三角形有且仅有一个， ∴，且， 解得：； （2）把代入得：， 解得：，， ∴该等腰三角形的三边分别为，4，2， 如图，，，作其外接圆，连接并延长交于点D，    ∵， ∴，， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， 解得：． 即该等腰三角形外接圆半径为． 学科网（北京）股份有限公司 $