24.3平移与轴对称 同步练习 2025-2026学年沪教版八年级数学下册

24.3平移与轴对称沪教版八年级数学下册练习卷 （考查范围：24.3平移与轴对称） 1． 选择题 1.如果点和点关于直线对称，则的值是（    ） A． B． C． D．5 2.点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点P关于y轴对称的点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.在平面直角坐标系中，已知点A(-4，0)、B(0，2)，现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是( 　 )． A．(-4，-2) B．(4，2) C．(-4，2) D．(0，-4) 5.在直角坐标平面内将点向右平移个单位，再向下平移个单位后的点坐标为（ ） A． B． C． D． 6.如图，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，请同学们观察A与C两点的坐标之间的关系，若△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则它的对应点Q的坐标是( )． A．(a，b) B．(-a，b) C．(-a，-b) D．(a，-b) 2． 填空题 7.点与关于x轴对称， ． 8.在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位所对应的点的坐标是 ． 9.将点向右平移1个单位长度到点Q，且点Q恰好在y轴上，那么点Q的坐标是 ． 10.如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B ，那么点B的坐标是 ． 11．点M(a，2)先向右平移4个单位，再向上平移4个单位到达点N(1，6)，则a=____. 12.已知点的坐标满足等式，且点与关于轴对称，则点的坐标为 ． 13.已知点与点关于轴对称，则的值为 ． 14.在平面直角坐标系中，点的坐标，点的坐标，将线段平移，使得到达点，点到达点，则点的坐标是 15.已知点和关于y轴对称，则的值为 ． 16.某人乘坐电梯，刚进入电梯时，他的头部的坐标是(1，2)，脚的坐标为(0，3)，过了几秒钟后，他的头部坐标是(5，6)，这时脚的坐标是 ． 3． 简答题 17.如图，（1）写出______、 的坐标； （2）将点向右平移个单位到点，点、关于对称， ①写出点 、 的坐标； ②四边形的面积为 ． 18. （1）如图，画出四边形向右平移格，向下平移格后的图形. （2）如图，画出关于直线成轴对称的图形. 19.如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是，点B的坐标是 （1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是 ． （2）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点，那么、两点之间的距离是 ． （3）求四边形ABCD的面积 20.在平面直角坐标系中，点、点、点、点都在由边长为1的小正方形组成网格的格点上，的位置如图所示．    (1)在图中画出关于轴对称的； (2)的顶点关于轴对称的点的坐标为：________； 的顶点关于轴对称的点的坐标为：________； (3)求的面积． (4)在轴上求作一点，使的值最小，保留画图痕迹，并写出最小值________． 21．如图三角形ABC的顶点坐标如下：点A（2，2），B（1，1），C（5，1），若三角形DBC与三角形ABC全等，写出符合条件的点D的所有坐标并用铅笔作出相应的图形 22.如图，在下列坐标系的网格中，的顶点都在边长为的小正方形的顶点上，且点的坐标为．    (1)作出关于轴对称的（点与点对应）； (2)已知与关于直线对称点与点对应，试作出直线； (3)在（2）的条件下，观察与各对对应点的坐标之间的关系，若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标为______． (4)在（2）的条件下，在直线上作出一点，使的值最小，并简要描述作法． 24.3平移与轴对称沪教版八年级数学下册练习卷（参考答案） （考查范围：24.3平移与轴对称） 一．选择题 1.如果点和点关于直线对称，则的值是（    ） A． B． C． D．5 分析：本题考查坐标与图形变化轴对称对称，根据两点关于直线对称，可求出，的值，进而解决问题． 解：因为点和点关于直线对称， 所以，， 则，， 所以． 故选：C． 2.点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 分析：关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 解：点关于y轴对称的点的坐标为． 故选：B． 3．在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点P关于y轴对称的点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 分析：根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到点P关于y轴对称的点的坐标，再根据象限内点的坐标特征分析，即可得到答案． 解：点的坐标是， 点P关于y轴对称的点的坐标是， 点P关于y轴对称的点所在的象限是第一象限， 4.在平面直角坐标系中，已知点A(-4，0)、B(0，2)，现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是( 　 )． A．(-4，-2) B．(4，2) C．(-4，2) D．(0，-4) 分析：已知点A（-4，0）、B（0，2），将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，所以，A点横坐标x加4，纵坐标不变；B点的纵坐标不变，横坐标加4； 解：已知点A（-4，0）、B（0，2），将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合， A点横坐标x加4，纵坐标不变；B点的纵坐标不变，横坐标加4； ∴点B的坐标是（0+4，2）即（4,2）； 故选B． 5.在直角坐标平面内将点向右平移个单位，再向下平移个单位后的点坐标为（ ） A． B． C． D． 分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 解：点，先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标为，即， 故选． 6.如图，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，请同学们观察A与C两点的坐标之间的关系，若△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则它的对应点Q的坐标是( )． A．(a，b) B．(-a，b) C．(-a，-b) D．(a，-b) 分析：根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可． 解：∵△AOB与△COB关于x轴对称， ∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，-b）， ∴点P的对应点Q的坐标是（a，-b）． 故选D． 二．填空题 7.点与关于x轴对称， ． 分析：由点与关于x轴对称，可得，计算求解即可． 解：∵点与关于x轴对称， ∴，解得， 故答案为：3． 8.在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________． 分析：根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3，纵坐标不变，求出即可． 解：∵在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位， ∴所对应的点的横坐标是1+3=4，纵坐标不变， ∴所对应的点的坐标是，故答案为：． 9.将点向右平移1个单位长度到点Q，且点Q恰好在y轴上，那么点Q的坐标是 ． 分析：先根据平移方式表示出点Q的坐标，再根据y轴上点的特征解题即可． 解：由题意，得点Q的坐标为， ∵点Q恰好在y轴上 则，解得，故， 点Q的坐标为． 故答案为：． 10.如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B ，那么点B的坐标是 ． 分析：向右平移得到横坐标为1+2=3，向下平移得到纵坐标为3-3=0，即可得到点B的坐标. 解：由题意得点B坐标为（3,0）.故填（3,0）. 11．点M(a，2)先向右平移4个单位，再向上平移4个单位到达点N(1，6)，则a= . 分析：首先回忆点的坐标的平移规律:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减,接下来根据点的坐标的平移规律进行计算即可解答. 解：点A(a,2)先向右平移4个单位,再向上平移4个单位后到达点B,点B的坐标是(a+4,2+4),即a+4=1，则a=-3,故答案为-3. 12.已知点的坐标满足等式，且点与关于轴对称，则点的坐标为 ． 分析：根据平方数，绝对值的非负性可求出的值，根据的符号与象限的特点，点关于轴对称的特点即可求解． 解：， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵点与关于轴对称， ∴， 故答案为：． 13.已知点与点关于轴对称，则的值为 ． 分析：根据关于轴对称的点的特征，“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，得到方程组，求解即可．解：点与点关于轴对称 则， 解得， ∴ 故答案为： 14.在平面直角坐标系中，点的坐标，点的坐标，将线段平移，使得到达点，点到达点，则点的坐标是 分析：根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标． 解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1）， ∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4）； 15.已知点和关于y轴对称，则的值为 ． 分析：此题考查了关于y轴对称的点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，及已知字母的值求代数式的值，正确理解关于y轴对称的点坐标特点求得是解题的关键 解：∵点和关于y轴对称， ∴， ∴， 故答案为=1 16.某人乘坐电梯，刚进入电梯时，他的头部的坐标是(1，2)，脚的坐标为(0，3)，过了几秒钟后，他的头部坐标是(5，6)，这时脚的坐标是 ． 分析：根据点的平移规律可得出答案. 解：电梯的运动相当于平移运动，头部坐标由(1，2)变为(5，6)，可得平移过程：向右平移4个单位，向上平移4个单位，相应的脚的坐标 (0，3)也变为（4,7）． 故答案为（4，7）. 三．简答题 17.如图，（1）写出 、 的坐标； （2）将点向右平移个单位到点，点、关于对称， ①写出点 、 的坐标； ②四边形的面积为 ． 分析：（1）根据点的位置写出坐标即可． （2）①根据要求写出坐标即可． ②根据直角梯形的面积公式计算即可． 解：（1）由图象可知：A（1，3），B（-2，-1）． 故答案为（1，3），（-2，-1）； （2）①∵A（1，3），点向右平移个单位到点， ∴D点坐标为（2，3）， ∵，点、关于对称， ∴C点坐标为（2，-1）． 故答案为：D（2，3），C（2，-1）； ②如图： 四边形ABCD的面积=． 18.（1）如图，画出四边形向右平移格，向下平移格后的图形. （2）如图，画出关于直线成轴对称的图形. 分析：（1）根据平移的性质画出图形；（2）根据轴对称的性质画出图形． 解：（1）如图1所示：如图1所示，四边形A′B′C′D′即为所求； （2）如图2所示：△DEF即为所求． 19.如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是，点B的坐标是 （1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是 ． （2）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点，那么、两点之间的距离是 ． （3）求四边形ABCD的面积 分析：（1）根据点的位置写出坐标即可． （2）①根据要求写出坐标即可． ②根据直角梯形的面积公式计算即可． 解：（1）由图象可知：A（1，3），B（-2，-1）． 故答案为（1，3），（-2，-1）； （2）①∵A（1，3），点向右平移个单位到点， ∴D点坐标为（2，3）， ∵，点、关于对称， ∴C点坐标为（2，-1）． 故答案为：D（2，3），C（2，-1）； ②如图： 四边形ABCD的面积=． 20.在平面直角坐标系中，点、点、点、点都在由边长为1的小正方形组成网格的格点上，的位置如图所示．    (1)在图中画出关于轴对称的； (2)的顶点关于轴对称的点的坐标为：________；的顶点关于轴对称的点的坐标为：________； (3)求的面积． (4)在轴上求作一点，使的值最小，保留画图痕迹，并写出最小值________． 分析： （1）根据轴对称的性质即可画出图形； （2）根据轴对称的性质可得答案； （3）利用所在的长方形的面积减去周围三个三角形面积即可； （4）连接，与y轴交于点P，则，可得，再利用勾股定理计算即可． （1）解：如图，即为所求；    （2）由（1）知，，关于轴对称点， 故答案为：，； （3）； （4）如图，点P即为所求； 最小值为：． 21．如图三角形ABC的顶点坐标如下：点A（2，2），B（1，1），C（5，1），若三角形DBC与三角形ABC全等，写出符合条件的点D的所有坐标并用铅笔作出相应的图形 分析：依据以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，可知两个三角形有公共边BC，运用对称性即可得出所有符合条件的点D坐标． 解：如图所示， 当△BCD与△BCA关于BC对称时，点D坐标为（2，0）， 当△BCA与△CBD关于BC的中点对称时，点D坐标为（ 4，0）， △BCA与△CBD关于BC的中垂线对称时，点D坐标为（4，1）， 当D与A重合时，点D坐标为（2，2）， 故答案为：（2，0）或（ 4，0）或（4，1）或（2，2）． 22.如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为的小正方形的顶点上，且点的坐标为．    (1)作出关于轴对称的（点与点对应）； (2)已知与关于直线对称点与点对应，试作出直线； (3)在（2）的条件下，观察与各对对应点的坐标之间的关系，若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标为______． (4)在（2）的条件下，在直线上作出一点，使的值最小，并简要描述作法． 分析： （1）先作出点A、B、C关于y轴对称的对应点，再依次连接即可； （2）作出的垂直平分线即可； （3）分别写出A、B、C和的坐标，得出坐标变化规律，即可解答； （4）连接，交于点P． 解析全过程： （1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，直线即为所求； （3）解：∵，，， ∴对应点， 故答案为：； （4）解：如图所示，连接交直线于点，则点即为所求．    1 学科网（北京）股份有限公司 $