25.2 正比例函数 同步练习 2025-2026学年沪教版八年级数学下册

**基本信息** 沪教版八年级数学下册正比例函数同步练，通过26题分层设计，覆盖概念辨析、性质应用及综合拓展，强化抽象能力与模型意识，适配课时教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|正比例函数定义、基本性质|选择1-3（概念辨析）、填空7-11（定义应用），夯实基础概念| |中档层|参数取值、象限判断|选择4-5（参数与象限）、简答22-23（复合关系），培养推理能力| |提高层|图像综合、分类讨论|选择6（k值比较）、简答25-26（面积与分类），发展应用意识|

25.2正比例函数沪教版八年级数学下册练习卷 （考查范围：25.2正比例函数） 一．选择题 1.下列问题中，是正比例函数的关系的是（　　） A．矩形面积一定，长与宽的关系 B．正方形面积和边长的关系 C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系 D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 2.关于函数，下列判断正确的是（      ） A．图象必过 B．图象经过第一、三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x取何值总有 3.关于正比例函数，下列结论正确的是（     ） A． B．图象必经过点 C．图象不经过原点 D．y随x的增大而减小 4.已知y﹣3与x+5成正比例，且当x＝﹣2时，y＜0，则y关于x的函数图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5.若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值（　　） A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝±1 D．m＝2 6.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax②y＝bx③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 二．填空题 7．当a＝　　 时，函数y＝（a﹣1）x|a|是关于x的正比例函数． 8．直线yx经过第　 　象限． 9.若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝　　． 10.已知点A（2，10）在正比例函数y＝kx（k≠0）图象上，则该正比例函数的解析式为　　． 11．（如果正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，那么y的值随着x的值增大而　　．（填“增大”或“减小”） 12.已知正比例函数图像上的一点到x轴距离与到y轴距离之比为，则此正比例函数的解析式是________________． 13.已知正比例函数的图像经过第二、四象限，求的取值范围． 14.若正比例函数，的值随的增大而减小，则_______． 15.当=_______时，是正比例函数，图像经过第______象限． 16.正比例函数的图像经过第一、三象限，求m的值． 17.已知，那么函数经过______象限，的值随的值增大而______． 18.已知y是x的正比例函数，并且当时，，如果是它图像上的一点，则的值是 ． 三．简答题 19.已知y与x成正比例，且时， (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设点在这个函数的图象上，求a． 20.已知点坐标为，点在直线上，求的面积． 21.已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝4． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当x＝﹣1时，求y的值． 22.已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3． （1）求y与x之间的关系式； （2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值． 23.已知函数y＝（k+3）x． （1）k为何值时，函数为正比例函数； （2）k为何值时，函数的图象经过一，三象限； （3）k为何值时，y随x的增大而减小？ （4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？ 24．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值． 25.已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3． （1）求正比例函数的解析式； （2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26．分类讨论思想数学课上，老师要求同学们画函数y＝|x|的图象，小红联想绝对值的性质得y＝x（x≥0）或y＝﹣x（x≤0），于是她很快作出了该函数的图象（如图）．请回答： （1）小红所作的图对吗？如果不对，请你画出正确的函数图象． （2）根据上述的作图方法，请画出函数y＝﹣3|x|的图象． 25.2正比例函数沪教版八年级数学下册练习卷（答案） （考查范围：25.2正比例函数） 一．选择题 1.下列问题中，是正比例函数的关系的是（　　） A．矩形面积一定，长与宽的关系 B．正方形面积和边长的关系 C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系 D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 分析根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可． 解：A、∵S＝ab，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项错误； B、∵S＝a2，∴正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误； C、∵Sah，∴三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选项错误； D、∵S＝vt，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确． 故选：D． 2.关于函数，下列判断正确的是（      ） A．图象必过 B．图象经过第一、三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x取何值总有 分析：利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数的图象不过点；由，利用正比例函数的性质，可得出函数的图象经过第二、四象限；由，利用正比例函数的性质，可得出随的增大而减小；利用不等式的性质，可得出当时，． 解：A．当时，，， 函数的图象不过点，选项不符合题意； B．， 函数的图象经过第二、四象限，选项不符合题意； C．， 随的增大而减小，选项符合题意； D．当时，，选项不符合题意． 故选：C． 3.关于正比例函数，下列结论正确的是（    ） A． B．图象必经过点 C．图象不经过原点 D．y随x的增大而减小 解：A．正比例函数的，故选项错误，不符合题意； B．将代入解析式得，，故本选项错误，不合题意； C．正比例函数的图象过原点，故本选项错误，不合题意； D．由于函数图象过二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 4.已知y﹣3与x+5成正比例，且当x＝﹣2时，y＜0，则y关于x的函数图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 分析：由y﹣3与x+5成正比例，可设y﹣3＝k（x+5），整理得：y＝kx+5k+3．把x＝﹣2代入得不等式，可解得k＜﹣1，再判断5k+3的符号即可． 解：∵y﹣3与x+5成正比例， ∴设y﹣3＝k（x+5），整理得：y＝kx+5k+3． 当x＝﹣2时，y＜0， 即﹣2k+5k+3＜0，整理得3k+3＜0， 解得：k＜﹣1． ∵k＜﹣1， ∴5k+3＜﹣2， ∴y＝kx+5k+3的图象经过第二、三、四象限． 故选：D． 5.若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值（　　） A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝±1 D．m＝2 解：∵y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数， ∴m2﹣1＝0，m+1≠0， 解得：m＝1． 故选：B． 6.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax②y＝bx③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 分析：根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案． 解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0， 再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c． 则a＜c＜b， 故选：B． 二．填空题 7．当a＝　　时，函数y＝（a﹣1）x|a|是关于x的正比例函数． 分析：利用正比例函数的定义得出a即可． 【解析】∵y＝（a﹣1）x|a|是关于x的正比例函数， ∴|a|＝1且a﹣1≠0， 解得：a＝﹣1， 当a＝﹣1时，函数y＝（a﹣1）x|a|是关于x的正比例函数． 故答案为：﹣1． 8．直线yx经过第　一、三　象限． 分析：由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为正，故函数图象过第一、三象限． 解：由正比例函数yx中的k0知函数yx的图象经过第一、三象限． 故答案是：一、三． 9.若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝　2　． 分析：依据正比例函数的定义求解即可． 解：∵y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数， ∴m+2≠0，m2﹣4＝0， 解得：m＝2．故答案为：2． 10.已知点A（2，10）在正比例函数y＝kx（k≠0）图象上，则该正比例函数的解析式为　　． 分析：直接把A点坐标代入y＝kx中求出k即可． 解：把A（2，10）代入y＝kx得2k＝10，解得k＝5， 所以正比例函数解析式为y＝5x． 故答案为：y＝5x． 11．如果正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，那么y的值随着x的值增大而　增大　．（填“增大”或“减小”） 12.已知正比例函数图像上的一点到x轴距离与到y轴距离之比为，则此正比例函数的解析式是________________． 答案：或． 解：由题意可知，该点的横坐标的绝对值是纵坐标绝对值的两倍，然后再求解析式．注意距离需要分正负． 13.已知正比例函数的图像经过第二、四象限，求的取值范围． 解：由题意，可得：，解得：． 14.若正比例函数，的值随的增大而减小，则_______． 解：由题意，可得：，解得：．考查的图像性质的值随的增大而减小． 15.当=_______时，是正比例函数，图像经过第______象限． 解：因为正比例函数，所以，解得：，所以图像过二、四象限． 16.正比例函数的图像经过第一、三象限，求m的值． 解：由题意，可得：，则． ∵正比例函数的图像经过第一、三象限， ∴，∴． 17.已知，那么函数经过______象限，的值随的值增大而______． 解：∵，∴，所以图像过二、四象限，并且的值随的值增大而减小． 18.已知y是x的正比例函数，并且当时，，如果是它图像上的一点，求的值． 解：∵y是x的正比例函数，并且当时，，∴， ∵是上的一点，∴，∴ 三．简答题 19.已知y与x成正比例，且时， (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设点在这个函数的图象上，求a． 分析： （1）设，将，代入，求出k值即可； （2）将代入（1）中函数关系式中，即可求出a值． （1）解：∵y与x成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得：， ∴y与x的函数关系式为； （2）∵点在函数关系式为的图象上， ∴， ∴． 20.已知点坐标为，点在直线上，求的面积． 解：∵点在直线上，∴ ∴． 21.已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝4． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当x＝﹣1时，求y的值． 分析：（1）根据正比例函数的定义可设y＝kx，然后把x＝3时，y＝4代入可计算出k，从而可确定y与x之间的函数关系式； （2）把x＝﹣1代入（1）的解析式中解方程得出对应的x值． 解：（1）∵y与x成正比例， ∴设y＝kx， ∵当x＝3时，y＝4， ∴4＝3k，解得k， ∴y与x之间的函数关系式为yx； （2）把x＝﹣1代入yx得y； 22，已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3． （1）求y与x之间的关系式； （2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值． 分析：（1）根据y﹣1与x+2成正比例，设y﹣1＝k（x+2），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式； （2）把点（m﹣1，m+1）代入一次函数解析式求出m的值即可． 解：（1）根据题意：设y﹣1＝k（x+2）， 把x＝﹣1，y＝3代入得：3﹣1＝k（﹣1+2）， 解得：k＝2． 则y与x函数关系式为y＝2（x+2）+1＝2x+5； （2）把点（m﹣1，m+1）代入y＝2x+5得：m+1＝2（m﹣1）+5 解得m＝﹣2． 23.已知函数y＝（k+3）x． （1）k为何值时，函数为正比例函数； （2）k为何值时，函数的图象经过一，三象限； （3）k为何值时，y随x的增大而减小？ （4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？ 分析： （1）根据正比例函数的定义得k+3≠0，然后解不等式即可； （2）根据正比例函数的性质得k+3＞0，然后解不等式即可； （3）根据正比例函数的性质得k+3＜0，然后解不等式即可； （4）利用一次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入y＝（k+3）x中可求出k的值． 解：（1）根据题意得k+3≠0，解得k≠﹣3； （2）根据题意得k+3＞0，解得k＞﹣3； （3）根据题意得k+3＜0，解得k＜﹣3； （4）把（1，1）代入y＝（k+3）x得k+3＝1，解得k＝﹣2， 即k为﹣2时，函数图象经过点（1，1）． 24．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值． 解：设y1=kx2，y2=a（x﹣2），则y=kx2+a（x﹣2）， 把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得：， k=﹣3，a=2，∴y与x之间的函数表达式是y=﹣3x2+2（x﹣2）． 把x=2代入得：y=﹣3×22+2×（2﹣2）=﹣12． 　 25.已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3． （1）求正比例函数的解析式； （2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 分析： （1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式； （2）利用三角形的面积公式求得OP＝5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标． 解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3 ∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2）， ∵正比例函数y＝kx经过点A， ∴3k＝﹣2解得k， ∴正比例函数的解析式是yx； （2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2）， ∴OP＝5， ∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）． 26．分类讨论思想数学课上，老师要求同学们画函数y＝|x|的图象，小红联想绝对值的性质得y＝x（x≥0）或y＝﹣x（x≤0），于是她很快作出了该函数的图象（如图）．请回答： （1）小红所作的图对吗？如果不对，请你画出正确的函数图象． （2）根据上述的作图方法，请画出函数y＝﹣3|x|的图象． 分析：（1）根据题目中的函数解析式，可以判断小红的画图方法是否正确，然后画出正确的图象即可； （2）根据（1）中的画函数图象的方法，可以画出函数y＝﹣3|x|的图象． 解：（1）不对． y＝|x|， 函数图象如图1所示； （2）函数y＝﹣3|x|的图象如图2所示． 1 学科网（北京）股份有限公司 $