专题05 整式的化简求值与字母参数问题（期中专项训练）七年级数学上学期新教材华东师大版

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题05整式的化简求值与字母参数问题 题型图谱导航总览 题型1已知同类项求指数中字母或代数式的值（重点） 基础固本强基 题型2整式加减中含括号及括号前有系数（高频） 题型3整式加减中的化简求值（重点） 题型4整式加减运算中的错解复原问题（高频） 提升进阶突破 题型5整式加减运算中不含某一项的问题（重点） 题型6整式加减运算中取值与字母无关的问题（难点） 拔高压轴破难 题型7整式加减中的新定义型问题（难点） 题型精练·靶向突破 基础固本强基 题型1已知同类项求指数中字母或代数式的值（共5小题） 1.(25-26七年级上·安徽合肥期中)某同学做一道题：“已知两个多项式A和B,计算2A+B”,他误 将2A+B看成A+B,求得的结果为9x2+2x-1,已知B=x2+3x-2. (1)求多项式A: (2)请你求出2A+B的正确答案. 2.（23-24七年级上·天津滨海新区·期中)某同学做一道数学题，己知两个多项式A、B. B=3x2y-2Xy+X+2,试求A+B.这位同学把A+B误看成A-B.结果求出的答案为 6x2y+4xy-2x-1. 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (I)请你替这位同学求出A+B的正确答案； (2)求出A-3B的结果， 3.(25-26七年级上·重庆潼南·期中)已知A=2x+3ax-y,B=bx-3x(其中a,b为常数，且表示系 数) (1)计算A-2B: (2)若A-2B不含三次项，求b的值： 0老a=-子b=2,1x+2y-1-0.求A-2B位. 4.（21-22七年级上广东广州·期中)已知A=5x2-mx+n,B=3x2-2x+1. (1)若m为最小的正整数，且m+n=0,求A-B； (2)若A-B的结果中不含一次项和常数项，求m+n-2mn的值. 5.(19-20七年级上·四川自贡·阶段检测)已知多项式3x2+my一8与多项式-nx2+2y+7的差中，不 含有x、y,求n"+m"的值 题型2整式加减中含括号及括号前有系数（共5小题） 6.(25-26七年级上湖南郴州期中)已知A=2x+3ax-y,B=bx-3x+2y-1(其中a,b为常数， 且表示系数)· (1)若A-2B不含三次项，求b的值： @若a=3b2,且X+2+y-10,求A-2B的间 7.(2526七年级上湖南湘潭期中)若x2ym1与2xy2是同类项，则m+n的值是 8.（25-26七年级上广东珠海期中)若单项式a"b的次数为4次，则m=,若它与a2b"+2是同类项， 则n”=一： 9.(25-26七年级上山东日照期中)若2x2my与-5x2y2"是同类项，则m-n的值是 10.(25-26七年级上·四川成都·期中)已知m是有理数，代数式4x2-mx-3与3x2+mx+m的和是单项 式，则代数式m2+2m+1的值是一 题型3整式加减中的化简求值（共5小题） 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11,(25-26七年级上陕西西安：阶段检测)已知单项式号x“y与xy-1是同类项，那么m+n= 12.(25-26七年级上广东茂名·期中)化简： (1)6m+n-2m-5n (2)-2a-2b+a+5a-3b 13.（25-26七年级上·福建福州期中)化简下列各式： (1)4a-2b-6a+3b: (2②3x2-5x+1-2-3x-6+x2 14.(25-26七年级上四川泸州：期中)化简：x2-22x2-4y+2x2-3y 15.（25-26七年级上·重庆铜梁期中)化简： (1)3x2-2x+5-2x2+3x-1 2(2xy-xy-3(x2y-xy2+1) 提升进阶突破 题型4整式加减运算中的错解复原问题（共5小题） 16.(25-26七年级上宁夏固原·期中)计算： (1)-25m-3n-8n-2m (2)-4x+8-34-5x 17.(25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中)先化简，再求值： 5x2y+313y2-x2y-2-2x2y+3y2-x2y水其中x是最大的负整数，y=2 18.(25-26七年级上-湖南湘潭：期中)先化简，再求值5xy+3x2-2y-22x2+10r其中x=3 y=-1. 19.(25-26七年级上福建漳州期中)先化简，再求值 4bab-2a-b-1共中a=-1 b=2. 3/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.(25-26七年级上江西宜春·期中)先化简再求值： n-m2mn共 m+n+3+(mn-2)2=0. 题型5整式加减运算中不含某一项的问题（共5小题) 21.（25-26七年级上湖南衡阳期中)先化简，再求值：22ab-ab2-3a2b-3ab2+ab2其中 a2b号 22.(25-26七年级上·湖南长沙期中)小张在完成一道整式运算题：“已知两个多项式A和B,计算 3A+B的值”时，不小心将3A+B看成了A+3B,结果为4x2-5x+7.已知B=x2-2x+1. (1)求多项式A; (2)求原题中3A+B的正确结果： 23.（22-23七年级上广东中山期中)某同学做一道数学题：“已知两个多项式A和B,计算2A-B”, 他误将“2A-B”看成“A-2B”,求得的结果为3x2-2x+1.已知B=2x2+3x-1, (1)求多项式A: (2)帮助该同学求出正确答案。 24.(25-26七年级上·吉林长春期中)小李同学做一道题，已知两个多项式A,B,其中B=3x2-3y-1, 在计算A-B时，他将“A-B”看成了“A+B”,求得的结果是5x2-y. (1)求多项式A: (2)若x-1+(y+1)=0,则x=,y=,求多项式A的值. 25.(25-26七年级上河南郑州·期中)己知A=ax2+2x-6y+1,B=x2+X-2by,(其中a,b为常数， 且表示系数) (1)计算A-B: (2)若A-B不含二次项，求a的值； (3)若a=2,b=4,且x-2+(y+1)2=0,求A-B的值. 拔高压轴破难 题型6整式加减运算中取值与字母无关的问题（共5小题） 4/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 26.(25-26七年级上·广东梅州期中)已知关于x、y的多项式A=4x2+my-12与多项式B=nx2-2y+1. (①)当m0时，多项式A是几次几项式： (2)当m=1,n=5时，计算A+B; (3)如果A与2B的差中不含x和y,求mn的值. 27.(25-26七年级上河南开封期中)已知多项式A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+Xy. )当x+y号，Xy=-1时，求2A3B的值： 6 (2)若2A3B的值与y的取值无关，求2A-3B的值. 28.（25-26七年级上四川眉山期中)己知关于x,y的多项式3xy-7mxy+4y3+6xy化简后不含二次 项，则m的值为 29.(25-26七年级上·安徽宿州期中)已知代数式A=2m2+3mn-2n,B=m2-4mn+2m. (①)求A-2B: (2)若单项式7x"y与单项式-9x2y"是同类项，求A-2B的值； (3)当m取何值时，A-2B的值与n无关. 30.(25-26七年级上四川成都期中)已知：A=2a2-ab-3b2,B=4a2+ab-6b2. (1)计算2A-3B的表达式： (②)若代数式2x2+ax-y+6-2bX2-3x+5y-1值与字母x的取值无关，求代数式2A-3B的值. 题型7整式加减中的新定义型问题（共5小题） 31.(25-26七年级上四川成都期中)定义：若2a-b=m,则称a是b关于数m的“协同数”.比如当 a=5,b=3时，2×5-3=7，则5是3关于7的“协同数”；当a=2,b=-1时，2×2--1=5，则2是-1关 于5的“协同数”. (1)若a=1,b=-1,则a是b关于 的“协同数”；若a=-3x+5,则它是 关于5的“协同 数”. (②现有a=2X2+3X-K它始终是b=22X2+kx-5(k为常数)关于数协同数”，求m的值. 32.（25-26七年级上·浙江金华·期中)【新知学习】类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且 相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：-3x3y与-xy3是“强同类项“. 5/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【新知应用】 (1)给出下列四个单项式：①5x2y,②-xy,③4x4y;④-2x3y,其中是“强同类项”的组合是 ；(填写序号) (②)若x3y4zm-2与-2x2yz是“强同类项”，求m的值： (3)若C为关于x,y的多项式，C=n-5xy+3x4y-7x4y”,当C的任意两项都是“强同类项”时，求 n的值： (④)已知2ab,3ab4均为关于a,b的单项式，其中s=x-1+k,t=2k,如果2a2b,3ab4是“强同类 项”，那么x的最大值和最小值分别是什么？ 33.(25-26七年级上·安徽期中)【阅读理解】 关于x的整式，当x分别取一组相反数a和一时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值 互为相反数，则称之为“奇代数式”.例如，(-a)=a2,所以x是“偶代数式”，(-a)3=-a3,所 以x是“奇代数式”·如果式子为“偶代数式”，那么x取任意一组相反数，式子的值相等：反之，如果 式子为“奇代数式”，那么式子的值互为相反数. 【初步探究】 (1)以下算式中，是“偶代数式”的有一，是“奇代数式”的有一：（将正确选项的序号填写在横线 上) ①x+1;②x3+x:③2x2+4 (2)对于整式-x3+x,当x分别取2与-2时，求整式的值分别是多少： 【深入思考】 (3)根据(2)的探究结果思考，对于整式x7+x5-x3+x2+x,当x分别取-4，-3，-2，-1,0,1， 2,3,4时，求这九个整式的值之和. 34.(25-26七年级上·江西吉安期中)两个多项式相加的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式互为 “关联多项式”.若多项式A、B、C互为“关联多项式”，且A=5x2-3X,B=-3x2+2x,C=ax2+bx, 则a+b的值为一 35.（25-26七年级上·湖南郴州·期中)阅读材料： 若数对(m,n)是使得3n=12-m成立的一对数或整式，则称数对(m,n)为友好数对.例如数对(6,2)，因 为2×3=12-6，所以数对(6,2)为友好数对. 解决问题： 6/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1313 ①下列数对：①(5,3)，②(-3,5)，③26 中，是友好数对的是 (填序号) (2)已知数对(M,N)是友好数对，其中N=2a2+3ab-1,求M; (3)在(2)的条件下，当代数式2a+3b的值为4时，请说明数对(N,M)也是友好数对. 7/7专题05 整式的化简求值与字母参数问题 基础·固本强基 题型1 已知同类项求指数中字母或代数式的值（重点） 题型2 整式加减中含括号及括号前有系数（高频） 题型3 整式加减中的化简求值（重点） 提升·进阶突破 题型4 整式加减运算中的错解复原问题（高频） 题型5 整式加减运算中不含某一项的问题（重点） 拔高·压轴破难 题型6 整式加减运算中取值与字母无关的问题（难点） 题型7 整式加减中的新定义型问题（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 已知同类项求指数中字母或代数式的值（共5小题） 1．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）某同学做一道题：“已知两个多项式A和B，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知 (1)求多项式A； (2)请你求出的正确答案． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． （1）根据题意可知，，然后即可计算出多项式A； （2）根据（1）中求得的A和题目中的B，即可计算出的正确答案． 【详解】（1）解：由题意可得，，， 所以 ， 即多项式A为； （2）解：由（1）知：， 因为， 所以 ， 即的正确答案是 2．（23-24七年级上·天津滨海新区·期中）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B．，试求．这位同学把误看成．结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)求出的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减； （1）根据列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）先根据列出代数式，去括号合并同类项求出结果． 熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键． 【详解】（1）解：，， ； （2） ． 3．（25-26七年级上·重庆潼南·期中）已知，（其中a，b为常数，且表示系数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； (3)若，，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质等知识，解题的关键是： （1）去括号，合并同类项即可； （2）由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出的值； （3）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ； （2）解：∵不含三次项， ∴三次项系数， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 4．（21-22七年级上·广东广州·期中）已知，． (1)若m为最小的正整数，且，求； (2)若的结果中不含一次项和常数项，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据m为最小的正整数，且，可以得到，代入可求得结果； （2）先计算的结果，让一次项的系数为0，常数项也为0，可求得，再代入式子可求得结果． 【详解】（1）解：∵m为最小的正整数，且， ∴， 故， 则 ； （2）解： ． ∵的结果中不含一次项和常数项， ∴， 解得：， ∴ ． 【点睛】本题考查整式的加减运算，代数式求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 5．（19-20七年级上·四川自贡·阶段检测）已知多项式3＋ －8与多项式－＋2＋7的差中，不含有、，求＋的值. 【答案】. 【分析】根据题意列出关系式，由题意确定出m与n的值，再代入原式进行计算即可求值. 【详解】解： ∵多项式与多项式的差中，不含有x、y， ∴3＋n=0，m-2=0，解得n=-3，m=2， 【点睛】本题考查整式的加减，以及结合考查合并同类项后单项式系数为0的情况，进行分析求值即可. 题型2 整式加减中含括号及括号前有系数（共5小题） 6．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）已知，（其中，为常数，且表示系数）． (1)若不含三次项，求的值； (2)若，，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质； （1）先去括号，合并同类项，由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出的值； （2）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值. 【详解】（1）解： ， ∵不含三次项， ∴三次项系数， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴原式． 7．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）若与是同类项，则的值是________． 【答案】4 【详解】∵与是同类项， ∴相同字母的指数相等， ∴，， ∴， ∴． 8．（25-26七年级上·广东珠海·期中）若单项式的次数为4次，则_____，若它与是同类项，则_____． 【答案】 2 0 【分析】本题考查了单项式次数的定义，同类项的定义． 根据单项式次数的定义，次数为所有变量指数之和，由题意得；根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，由题意得，进而计算． 【详解】解：对于单项式，其次数为， 若单项式的次数为4次， 则， 解得； 若它与是同类项， 则相同字母的指数相等， 即且， 由得， 故． 故答案为：2，0． 9．（25-26七年级上·山东日照·期中）若与是同类项，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义、求代数式的值，掌握同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键． 根据同类项的定义即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·四川成都·期中）已知m是有理数，代数式与的和是单项式，则代数式的值是______． 【答案】16 【分析】将与相加并计算，根据题意求得m的值，然后将其代入中计算即可． 本题考查整式的加减，代数式求值，单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 代数式与的和是单项式， ， 解得：， 则， 故答案为： 题型3 整式加减中的化简求值（共5小题） 11．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）已知单项式与是同类项，那么______． 【答案】5 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：5． 12．（25-26七年级上·广东茂名·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（25-26七年级上·福建福州·期中）化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）合并同类项，即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解：    （2）解：                                      14．（25-26七年级上·四川泸州·期中）化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简，整式的加减运算，解题的关键是掌握整式加减的运算法则． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 15．（25-26七年级上·重庆铜梁·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果． 【详解】（1）解： （2）解： 提升·进阶突破 题型4 整式加减运算中的错解复原问题（共5小题） 16．（25-26七年级上·宁夏固原·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减以及去括号，解题的关键是掌握去括号法则：将括号前的因式分别乘以括号内的每一项． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） 解： 17．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，． 【答案】， 【分析】先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得x值，然后将x、y代入化简式子求解即可． 【详解】解： ， ∵x是最大的负整数， ∴， 将，代入，则原式． 18．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号合并同类项化简整式，再代入，计算结果． 【详解】解：原式=，　　　 当，时 ， 原式=． 19．（25-26七年级上·福建漳州·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】去括号，合并同类项化简，然后转化为求代数式的值求解即可； 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 20．（25-26七年级上·江西宜春·期中）先化简再求值：，其中． 【答案】，13 【分析】先去括号，再合并同类项，然后利用绝对值和平方的非负性得到，，然后整体代入计算． 【详解】解： ， ，， 原式． 题型5 整式加减运算中不含某一项的问题（共5小题） 21．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据去括号，合并同类项法则，进行化简，然后代入数值求解即可． 【详解】解： ， 把代入得： 原式． 22．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）小张在完成一道整式运算题：“已知两个多项式和，计算的值”时，不小心将看成了，结果为．已知． (1)求多项式； (2)求原题中的正确结果； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式的运算，解题的关键是根据已知条件建立等式，通过移项．合并同类项求解多项式，再代入计算正确结果． （1）根据错误的计算，结合的表达式，通过移项、合并同类项求出； （2）将求出的和已知的代入，通过多项式的乘法和加法运算求出正确结果． 【详解】（1）解：已知，且，则： 故多项式为：； （2）解： 将代入： 故的正确结果为：． 23．（22-23七年级上·广东中山·期中）某同学做一道数学题：“已知两个多项式和，计算”，他误将“”看成“”，求得的结果为．已知， (1)求多项式； (2)帮助该同学求出正确答案． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意得到，然后代入B求解即可； （2）将A和B代入求解即可． 【详解】（1）根据题意可得， ∴ ； （2） ． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，解题的关键是求出A的值． 24．（25-26七年级上·吉林长春·期中）小李同学做一道题，已知两个多项式A，B，其中，在计算时，他将“”看成了“”，求得的结果是 (1)求多项式A； (2)若，则______，______，求多项式 A的值． 【答案】(1) (2)；； 【分析】根据题意列式为，将其计算即可； 根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值，然后代入A中计算即可． 本题考查整式的加减，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得， 则 ； （2）解：， ，， 解得：，， ， 故答案为：1；；． 25．（25-26七年级上·河南郑州·期中）已知，（其中a，b为常数，且表示系数） (1)计算； (2)若不含二次项，求a的值； (3)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3)5 【分析】本题考查整式的化简求值，多项式的项的定义，非负数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1） 将A和B的表达式代入，去括号并合并同类项． （2）令中二次项的系数为零，解方程得到a的值． （3）由非负数和为零求出x和y的值，再代入化简后的表达式计算． 【详解】（1）解： （2）解：不含二次项， 即 解得； （3）解：当时， ， ∵， ∴ 即， ． 拔高·压轴破难 题型6 整式加减运算中取值与字母无关的问题（共5小题） 26．（25-26七年级上·广东梅州·期中）已知关于x、y的多项式与多项式． (1)当时，多项式A是几次几项式：______． (2)当，时，计算； (3)如果A与的差中不含和y，求的值． 【答案】(1)二次三项式 (2) (3) 【分析】（1）依据多项式的次数与项数的定义进行判断，多项式的次数为最高次项的次数，项数为多项式中单项式的个数． （2）代入给定的与的值得到多项式和，再通过合并同类项完成整式的加法运算． （3）先求出与的差，根据差中不含某一项则该项系数为的性质，求出和的值，进而计算的值． 【详解】（1）解：∵多项式，且， ∴该多项式的最高次是2，包含3个单项式， ∴多项式A是二次三项式 （2）解：当，时 ， （3）解： ∵与的差中不含项和项， ∴，， 解得，， ∴． 27．（25-26七年级上·河南开封·期中）已知多项式，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，然后进行计算即可详解； （2）利用（1）的结论进行计算，即可详解． 【详解】（1）解：，， ， 当，时，原式； （2）解：由（1）可得： ， 的值与的取值无关， ， 解得：， 当时，原式． 28．（25-26七年级上·四川眉山·期中）已知关于x，y 的多项式化简后不含二次项，则m的值为 ________． 【答案】 【分析】根据题意，得，结合展开式中不含二次项，得，解答即可． 本题考查了整式的加减中——不含某项的计算，解方程，熟练掌握不含某项的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 ， ∵不含二次项， ∴， 解得． 故答案为：． 29．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）已知代数式． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n无关． 【答案】(1) (2)50 (3)当时，的值与无关 【分析】（1）根据多项式的加减法法则即可运算； （2）根据同类项的概念求出m、n的值，代入计算即可； （3）将多项式按n进行合并，令n的系数为零即可． 本题考查多项式的加减法运算、同类项的概念等． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵单项式与单项式是同类项， ， ； （3）解：， ∵的值与无关， ∴， ∴， 即当时，的值与无关． 30．（25-26七年级上·四川成都·期中）已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式值与字母x的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减以及运算后与某系数无关的问题，解题的关键是将代数式进行化简，通过最终的化简结果进行判断． （1）根据题意将、代入，再去括号合并同类项即可得到答案； （2）先将代数式进行化简，然后根据代数式的值与字母的取值无关，所以含的项的系数是0，据此求出、的值，再代入的代数式求值即可． 【详解】（1）解： （去括号） （合并同类项） 故的表达式为． （2）解： （去括号） （合并同类项） 若其最终值与的取值无关，则、， 解得，， 代入， 故代数式的值为． 题型7 整式加减中的新定义型问题（共5小题） 31．（25-26七年级上·四川成都·期中）定义：若，则称a是b关于数m的“协同数”．比如当，时，，则5是3关于7的“协同数”；当，时，，则2是关于5的“协同数”． (1)若，，则a是b关于_______的“协同数”；若，则它是_______关于5的“协同数”． (2)现有，它始终是（k为常数）关于数m“协同数”，求m的值． 【答案】(1)3， (2)4 【分析】本题主要考查了用代数式表示，整式加减的无关性问题， 对于（1），根据“协同数”的定义解答； 对于（2），根据“协同数”的定义得，再令，可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴a是b的关于3的“协同数”； ∵， ∴； 故答案为：3，； （2）解：∵是关于数的m的“协同数”， ∴， 即 ， 即当时，，则， 所以当时，，有，始终是关于的“协同数”． 32．（25-26七年级上·浙江金华·期中）【新知学习】类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”．例如：与是“强同类项“． 【新知应用】 (1)给出下列四个单项式：①，②，③；④，其中是“强同类项”的组合是______；（填写序号） (2)若与是“强同类项”，求m的值； (3)若为关于x，y的多项式，，当C的任意两项都是“强同类项”时，求n的值； (4)已知，均为关于a，b的单项式，其中，，如果，是“强同类项”，那么x的最大值和最小值分别是什么？ 【答案】(1)①④，②③； (2)； (3)； (4)x的最大值为，x的最小值为 【分析】知识点：新定义“强同类项”的应用、绝对值运算、整式项的系数与指数分析方法：根据“指数差绝对值为0或1”列条件，分类讨论求解．关键：准确理解新定义，逐一验证项的指数关系．易错点：遗漏指数差的两种情况；忽略项的系数为0的特殊情况． （1）计算各单项式的指数差，筛选出符合“强同类项”的组合． （2）根据指数差绝对值为0或1，列方程求m的可能值． （3）验证多项式中任意两项的指数关系，结合系数为0的情况确定n． （4）先确定s、t、k的范围，再结合绝对值公式求x的最值． 【详解】（1）计算各单项式字母指数的差： 、、、、、， 得：①与②③指数差绝对值大于1，不是“强同类项”； ①与④指数差绝对值为1，是“强同类项”； ②与③指数差绝对值为0或1，是“强同类项”； ②与④、③与④指数差绝对值大于1，不是“强同类项”． 故组合为：①④，②③． 故答案为：①④，②③． （2）根据“强同类项”定义，指数差的绝对值为0或1，即或1： 当时，； 当时，； 当时，． 故． （3）已知，任意两项为“强同类项”： 第一项与第二项满足“强同类项”； 第一项与第三项：需指数差绝对值为0或1，得、6、7； 第二项与第三项：需指数差绝对值为0或1，得、5、6； 当时，第一项系数为0，为单项式（不符合题意），故． （4）由与是“强同类项”，得、4、5，、2、3； 结合，得、1、； 由，得； ∵表示数轴上x到1的距离， ∴的值越大对应的x的两个值小的越小，大的越大， 即取最大值时，x的两个值分别取最小值和最大值， 当s取最大（）、k取最小（）时，，此时或． 故x的最大值为，最小值为． 33．（25-26七年级上·安徽·期中）【阅读理解】 关于x的整式，当x分别取一组相反数a和时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子 的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如，， 所 以是“偶代数式”， ， 所 以是“奇代数式”．如果式子为“偶代数式”，那么x 取任意一组相反数，式子的值相等；反之，如果式子为“奇代数式”，那么式子的值互为相反数． 【初步探究】 （1）以下算式中，是“偶代数式”的有 ，是 “奇代数式”的有 ； （将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ （2）对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少； 【深入思考】 （3）根据（2）的探究结果思考，对于整式，当x 分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 【答案】（1）①③，②（2）时，整式值为；时，整式值为6（3）60 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义，解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）根据题意得、、、x是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可． 【详解】解：（1）解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③；②； （2） 解：当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为6； （3）解：∵、、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时 九个整式的值之和是： ， ∴这九个整式的值之和是60． 34．（25-26七年级上·江西吉安·期中）两个多项式相加的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式互为“关联多项式”．若多项式、、互为“关联多项式”，且，则的值为_____． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，根据“关联多项式”的定义，多项式A、B、C互为关联多项式，需满足或或，分别计算这三种情况，得到a和b的值，再求． 【详解】解：由题意，A、B、C互为关联多项式，因此可能的情况如下： 若，， 所以，， 所以； 若，则， 所以，， 解得，， 所以； 若，则， 所以，， 解得，， 所以； 故答案为：或或． 35．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）阅读材料： 若数对是使得成立的一对数或整式，则称数对为友好数对．例如数对，因为，所以数对为友好数对． 解决问题： (1)下列数对：①，②，③中，是友好数对的是________；（填序号） (2)已知数对是友好数对，其中，求； (3)在（2）的条件下，当代数式的值为时，请说明数对也是友好数对． 【答案】(1)② (2) (3) 解：当时， ， 由（2）得， 检验：，， 故， 数对也是友好数对． 【分析】本题考查了新定义 “友好数对” 的理解与代数运算，掌握 “友好数对” 的核心等式是解题关键． （1）利用 “友好数对” 的定义，将数对代入等式，验证左右两边是否相等，从而判断是否为友好数对； （2）根据 “友好数对” 的等式变形得到的表达式，再将的代数式代入，通过去括号、合并同类项化简求解； （3）结合已知条件求出和的具体值，再代入 “友好数对” 的等式，验证是否满足定义． 【详解】（1）解：对于数对①，计算，，，故不是友好数对； 对于数对②，计算，，，故是友好数对； 对于数对③，计算，，，故不是友好数对； （2）解： 数对是友好数对， ， 将代入得： ， 展开左边：， 移项得：， 合并同类项：， ． （3）略 $