21.3.3利润问题课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

第3课时 利润问题 21.3 实践与探索 学习目标 1.能根据实际问题中的数量关系，列出一元二次方程解决利润问题. 2.经历将实际利润问题抽象为方程模型的过程，提高分析数量关系、建立数学模型并解方程的能力. 3.能根据“让利于顾客”“尽快减少库存”等实际意义对方程的根进行取舍，体会数学的应用价值. 2 导入新课 回顾与思考 利润问题·基本公式回顾 单件利润 = 售价 − 进价 ① ③ 总利润 = 单件利润 × 销售量 ② 3 (1)每件进价10元，售价15元，利润 元. ①涨价2元，售价 元，利润 元. ②涨价x元，售价 ，利润 . (2)每天可销100件，每降价1元，多销2件. ①降价2元，多卖 件，销量 件. ②降价x元，多卖 件，销量 件. 热身填空： 5 17 7 4 104 2x 导入新课 回顾与思考 热身填空： (3)每涨价3元，少销售5件. ①涨价6元，少卖 件，销量 件. ②涨价x元，少卖 件. 10 90 单价每涨元，少卖件，若涨元，则少卖 件. ① 单价每涨元，少卖件，若涨元，则少卖 件. ② 导入新课 回顾与思考 5 导入新课 回顾与思考 填空 降价 多售出的量 销量 1元 4件 100件（原来） x元 件 （现在） 降价 多售出的量 销量 a元 b件 500件（原来） x元 件 件（现在） 进价 售价 销量 总利润 40 40 60 100 例1 某核桃进价40元/千克，售价60元/千克时每天卖100kg.每降价2元多卖20kg.要每天获利2240元，每千克应降价多少元？为了让利于顾客，决定降价最多，求此时的销售单价应按原售价的几折出售． 7 例1 某核桃进价40元/千克，售价60元/千克时每天卖100kg.每降价2元多卖20kg.要每天获利2240元，每千克应降价多少元？为了让利于顾客，决定降价最多，求此时的销售单价应按原售价的几折出售． ∴ 每千克应降价4元或6元 ∵ 每千克利润 元，销量 kg 解：设每千克降价 x 元 ∴ ∴ 化简得 解得 ， 8 例1 某核桃进价40元/千克，售价60元/千克时每天卖100kg.每降价2元多卖20kg.要每天获利2240元，每千克应降价多少元？为了让利于顾客，决定降价最多，求此时的销售单价应按原售价的几折出售． 答：该店应按原售价的九折出售. ∵要尽可能让利于顾客 ∴每千克核桃应降价6元 此时售价为（元),. 变式 某商品进价100元，售价150元时每天卖30件.每降价1元多卖2件.要每天盈利2100元，且尽快减少库存，每件应降价多少元？ 进价 售价 销量 总利润 100 100 150 30 变式 某商品进价100元，售价150元时每天卖30件.每降价1元多卖2件.要每天盈利2100元，且尽快减少库存，每件应降价多少元？ 解：设每件降价 x 元 由题意得： 化简得 解得 ， ∵ 要尽快减少库存，需销量更大 ∴ 取 （降价更多，销量更大） 11 1. 某种文化衫每天销售40件，每件盈利20元.若降价1元，则每天可多销售10件.如果每天要盈利950元，则每件应降价多少元？ 解：设每件应降价x元 解得 ∴每件应降价1元或15元 由题意得： ①降价x元，利润减少x元， 　 每件利润变为(20−x)元. ②降1元销量增加10件， 　 降x元销量增加10x件， 　 每天销量为(40+10x)件. ③总利润 = 每件利润 × 销量， 　 所以 950 = (20−x)(40+10x). 第一层 试一试 爬楼梯 12 2. 某批发市场礼品柜台在春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，这种贺年卡的售价每降低0.05元，平均每天就可多售出200张.摊主要想平均每天盈利180元，这种贺年卡每张应降价多少元？ 第二层 试一试 爬楼梯 解：设这种贺年卡每张应降价 x 元. 盈利 销量 总利润 500 由题意得： ∴ 14 ∴ ∴ 解得 ∵ 要尽快减少库存，需销量更大 ∴ 取 （降价更多，销量更大） 答：这种贺年卡每张应降价0.1元. 15 1.某水果经销商销售一种水果，进价为每千克12元，按每千克27元销售时，平均每天可售出120千克。若销售单价每降低2元，平均每天可多售出80千克。如果该经销商想要每天获得3080元的利润，并且要尽可能让顾客得到实惠，那么这种水果的销售单价应定为每千克多少元？ 解：设应降价 x 元. 只列式不求解 当堂练习 16 解：设应降价 x 元. 解得 ∵ 要尽可能让顾客得到实惠, ∴ 取 答：这种水果的销售单价应定为19元. ，即 完整解题步骤 17 2.某刀削面店销售一种刀削面，已知每份刀削面的成本价为7元，按每份12元的价格销售时，平均每天可售出160份。若每份刀削面的售价每提高1元，平均每天就会少售出10份。已知该店每天的其他费用为280元，如果该店想要每天获得净利润800元，那么每份刀削面的价格应定为多少元？ 解：设每份价格应提高 x 元. 只列式不求解 18 答：每份刀削面的价格应定为16或19元. 解得 解：设每份价格应提高 x 元. ，即 完整解题步骤 19 只列式不求解 3.某玩具店销售一款拉布布盲盒，已知每个盲盒的成本价为40元，当售价定为每个60元时，平均每天可售出100个。若每个盲盒的售价每上涨2元，平均每天就会少卖出5个。由于物价部门规定，该盲盒的价格不得高于70元/个。如果该玩具店想要每天获得利润2210元，那么每个盲盒的价格应定为多少元？ 解：设每个盲盒应涨价 x 元. 20 解得 ∵ 该盲盒的价格不得高于70元/个, ∴ 取 答：每个盲盒的价格应定为66元. ，即 解：设每个盲盒应涨价 x 元. 完整解题步骤 21 4.某汽车销售公司销售一款新能源汽车，已知每辆汽车的进价为9.5万元，当售价为每辆12万元时，平均每月可售出200辆。经调查发现，若每辆汽车的售价每降低1000元（即0.1万元），平均每月就会多售出5辆。如果该公司想要每月获利375万元，那么应购进这款汽车多少辆？每辆汽车的售价应定为多少万元？ 只列式不求解 解：设每辆汽车应降低 x 万元. 22 答：应购进这款汽车250辆.每辆汽车售价应定为11万元. 解：设每辆汽车应降低 x 万元. 解得 ，即 完整解题步骤 23 利润问题·解题步骤归纳 解题步骤： 1. 设每件降价 x 元 2. 表示新的单件利润 = 原每件利润 − x 3. 表示新的销售量 = 原销量 + 每降价1元多卖的数量 × x 4. 列方程：单件利润 × 销售量 = 目标总利润 5. 解方程并检验根是否符合实际意义 注意：若有"尽快减少库存"等条件，需据此取舍根 基本等量关系：总利润 = 单件利润 × 销售量 课堂小结 24 $