第21章《一元二次方程》章末测试(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的概念、解法、根的判别式、韦达定理及实际应用，通过选择、填空、解答题的梯度设计将各知识点串联，帮助学生构建从基础到综合的知识网络。 其亮点在于融入中考真题与实际问题，如药品成本下降率、绿地道路面积等应用题培养模型意识，通过嘉淇解法错误分析提升推理能力，分层题型设计让不同学生巩固知识，教师可精准把握学情提高复习效率。

初中数学 指南针•课堂优化•九年级数学HS 第2引章一元二次方程 第21章 章末测试 一、选择题 1.下列方程中是一元二次方程的是 A.2x+1=0 B.y2+x=1 C.x2+1=0 D.1+x2=1 2.用配方法解方程x2一4x十2=0，下列配方正确的 是 A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=2 C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=6 2x<4x-4 当：满足吉-)>x-6时方程 2x-5=0的根是 () A.1±6 B.√6-1 C.1-√6 D.1+√6 4.(云南中考)两年前生产1千克甲种药品的成 本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1 千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成 本的年平均下降率为x,根据题意，下列方程 正确的是 () A.80(1-x2)=60 B.80(1-x)2=60 C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60 5.（日照中考)已知，实数x1,x2(x1≠x2)是关于 x的方程kx2+2kx+1=0(k≠0)的两个根. 若上+1=2，则k的值为 () T2 A.1 B.-1 C.Z D.-2 6.已知关于x的一元二次方程(k一2)2x2十(2k +1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的 取值范围是 A.k>号且6≠2 B.k≥ 且k2 C6>且62 D.k≥号且6≠2 7.(安顺中考)定义新运算αb:对于任意实数 a,b满足ab=(a+b)(a一b)一1，其中等式 右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3 2=(3+2)(3-2)-1=5-1=4.若x×k=2 (k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况 是 () A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 8.一个菱形的边长是方程x2一8x十15=0的一 个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面 积为 A.48 B.24 C.24或40 D.48或80 二、填空题 9.一元二次方程x2十3一2√3x=0的解是 10.若关于x的方程ar2+(a+2)x+a=0有实 数解，那么实数α的取值范围是 11.(巴中中考)a、B是关于x的方程x2-x十k一 1=0的两个实数根，且a2-2a-3=4,则 的值为 12.(绥化中考)已知一元二次方程x2+x=5x十6 的两根为与2，则1十1 的值为 13.如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB=18m, AD=15m,在绿地中开辟三条宽为xm的道路 后，剩余绿地的面积为144m,则x= 14.当x= 时，代数式3x2-2x+1有最 值是 三、解答题 15.解方程： (1)x2-6x-2=0; (2)x2-6x+9=(5-2x)2; (3)3x2-10m.x+8m2=0. 16.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程a.x2+ bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于b一4ac >0的情况，她是这样做的： 由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为： +x=-后…第一步 b (=-+（…第二步 (+授…第三步 Aac x+ b=F-4ac(-4ac>0),…第四步 2a C= -b十√一4ac,…第五步 2a 嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事 实上，当b2-4ac>0时，方程a.x2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式是 用配方法解方程：x2一2x一24=0. 17.(宜昌中考)某造纸厂为节约木材，实现企业 绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生 纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份 共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产 量是3月份的2倍少100吨. (1)求4月份再生纸的产量； (2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5 月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每 吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份 再生纸项日月利润达到66万元.求m的值； (3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4 至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6 月份再生纸产量比上月增长的百分数相同， 6月份再生纸项目月利润比上月增加了 25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？ 。'.2x-100=2×300-100=500. 答：4月份再生纸的产量为500吨. (2)依题意得：1000(1+%%)×500(1+m%) =660000. 整理得：m2+300m一6400=0， 解得：m1=20,m2=一320（不合题意，舍去）. 答：m的值为20. (3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为 y,5月份再生纸的产量为a吨， 依题意得：1200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)× 1200(1+y)·a, .∴.1200(1+y)2=1500. 答：6月份每吨再生纸的利润是1500元. 18.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm, BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点 B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始 沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. (1)如果点P,Q分别从点A,B同时出发，那 么几秒后，△PBQ的面积等于4cm? (2)如果点P,Q分别从点A,B同时出发，那A B 么几秒后，PQ的长等于5cm? (3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于 7cm,说明理由， 解：设运动时间为t秒，则 (2).∠B=90°，∴.BP2+BQ2=PQ2=25, AP=t,BO=2t,BP=5-t, ∴.(5-t)2+(2t)2=25,解得t1=2,t2=0(舍去) (1).'S△w0=4, .2秒后，PQ长为5cm. ÷324(5-0=44=16=4, （35m=7225=0=7, 当t=4时，B0=8,舍去， t2-5t十7=0，△=-3<0， 1秒后，△PB0面积为4cm. 无解，。不能。