21.3 第1课时 数字、面积问题(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“一元二次方程的实践与探究”，核心内容为数字问题和面积问题的应用题解法。通过基础导学从实际问题意义入手，衔接数字关系（连续数、排列）和面积公式（图形分割组合），引导学生将实际问题转化为方程，构建从解法到应用的学习支架。 其亮点在于典例探究结合生活实例（如矩形道路宽度、两位数数字关系），通过平移转化不规则图形、间接设元等方法，培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理能力）。分层练习（基础到创新）助力学生用数学语言表达，提升模型意识，既帮助学生巩固知识，也为教师提供高效教学资源。

初中数学 指南针•课堂优化•九年级数学HS 第2引章一元二次方程 21.3实践与探究 CONTENTS 景 基础导学 典例探究 3 课后演练 第1课时 数字、面积问题 基 础 导 学 1.列一元二次方程解应用题的意义：在运 用一元二次方程解实际问题时，要注意 ,抓住主要的 ,列出方程，把实 际问题转化为 来解决。 2.数字问题： 有关数字的应用题，大致可分为三类，即一 般数目关系问题，连续数问题，数字排列问题 解答这类题的关键是掌握其基本的数量关系和 连续数及一般数的表示方法. 3.面积问题： 此类问题属于几何图形的应用问题，解决 问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则 图形，找出未知量与已知量的内在联系，根据面 积、体积公式找等量关系列出方程. 典例探究 考点① 数字问题 【例1】 已知三个连续奇数，其中最小的数 的平方的3倍减去25和两个较大数的平方和相 等，试求这三个数 规律与方法：三个连续整数（奇数或偶数）常 设中间数，以此为已知求出它左右数，再据它们 的关系列出方程，注意连续整数（奇数或偶数）也 包括负数. 【例2】有一个两位数，个位数字与十位数 字的和为14，交换数字位置后，得到新的两位 数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数. 规律与方法：数字排列问题常采取间接设未 知数的方法求解.注意数字只有0、1、2、3、4、5、6、 7、8、9这10个，其他如分数、负数解不符合实际 意义，必须舍去. 【变式训练1】一个两位数，十位数字与个 位数字之和为9，十位数字与个位数字之积等于 这个两位数的一半，求这个两位数， 考点② 图形的面积问题 【例3】 如图，在宽为20m,长为32m的 矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部 分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540m,求道路的宽.（部分参考数据：32= 1024,522=2704,482=2304) 答案图 解析：此图阴影部分不规则，可通过平移将其转化 为规则图形，如答案图， 解：设道路的宽为xm,根据题意可列方程(20一x) (32一x)=540,解得x1=50,x2=2.当x1=50时，道路 的宽度超过了图中矩形地面的长32，也超过了宽 20m,显然不合题意，应舍去.当x2=2时，道路的宽度 小于图中矩形地面的长32m,也小于宽20m,符合题 意，所以此道路的宽为2m. 规律与方法： (1)解与图形有关的实际问题时，结合图形的大 小（如矩形的长或宽、圆的半径等），可决定对方 程解的取舍； (2)对于较复杂的图形，可通过平移、旋转、割补 等方法将复杂问题简单化. 【变式训练2】如图，要利用一面墙（墙长 为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为 400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈 的边长AB,BC各为多少米. 墙 B C 课后演练 【基础过关】 1.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿 化，原空地一边减少了2m,另一边减少了3m, 剩余一块面积为20m的矩形空地，则原正方形 空地的边长是 () 3m 20m2 A.7 m B.8 m C.9 m D.10m 2.有一个凸多边形有35条对角线，那么这个多 边形的边数是 () A.8 B.10 C.12 D.14 3.等腰梯形的面积为160cm,上底比高多 4cm,下底比高多20cm,这个梯形的高为 () A.8 cm B.20 cm C.8cm或20cm D.非以上答案 4.(西宁中考)如图，小区物业规划在一个长60m, 宽22m的矩形场地ABCD上，修建一个小型停 车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽 xm的道路，中间是宽2xm的道路.如果阴 影部分的总面积是600m,那么x满足的方 程是 () A.x2-41x+180=0 60 B.x2-41x+225=0 22 2x C.x2-41x+30=0 D.x2-41x-270=0 B 6.在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间 都要比赛一场，共比赛36场.则参赛的球队数 为 个. 7.(青岛中考)如图，某小 16m 区要在长为16m,宽为 12m的矩形空地上建造 12m 花坛 一个花坛，使花坛四周 小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面 积的一半，则小路宽为 m. 8.要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长 是10cm的直角三角形，则这个直角三角形的 面积是 9.(德州中考)如图，某小区矩形绿地的长宽分 别为35m,15m.现计划对其进行扩充，将绿 地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的 矩形绿地 (1)若扩充后的矩形绿地面积为800m,求新 的矩形绿地的长与宽； (2)扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长 宽之比为5：3.求新的矩形绿地面积 15m 35m 根据题意得：(35+x)(15+x)=800, 整理得：x2+50x-275=0 解得：x1=5,x2=-55(不符合题意，舍去)， .∴.35+x=35+5=40,15+x=15+5=20. 答：新的矩形绿地的长为40m,宽为20m (2)设将绿地的长、宽增加ym,则新的矩形绿地的长 为(35+y)m,宽为(15+y)m, 根据题意得：(35十y):(15十y)=5：3, 即3(35+y)=5(15+y), 解得：y=15, ..(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500. 答：新的矩形绿地面积为1500m. 10.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上 的数字小2，十位上的数字与个位上的数字 的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两 位数. 【能力提升】 11.如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点， AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点 A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B 移动，一直移动到点B为止，点Q以2cm/s 的速度向点D移动.问： (1)P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ的面积是33cm? (2)P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q 间的距离是10cm? B 【创新探究】 12.如图，AO=OB=50cm,OC是一条射线，OC⊥AB,一只蚂蚁由A点以2cm/s的速度向B爬行， 同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿O℃方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与O 点组成的三角形的面积为450cm?