2026-2027学年六年级数学上册（1-3单元）学情自测北师大版

学情自测1~3单元（提升卷）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．东东买了a千克苹果，每千克8.9元，又买了b千克草莓，每千克12元，那么12b－8.9a表示（    ）。 A．买水果一共花的钱数 B．买水果一共的千克数 C．买草莓的钱数比买苹果的多多少 D．买苹果的钱数比买草莓的多多少 2．一个圆的周长是31.4米，半径增加2米，面积增加了（    ）平方米。 A．113.04 B．153.86 C．34.54 D．75.36 3．“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记•夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是（    ）。 A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆心的位置 4．环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，这个环形的面积（    ）平方厘米。 A．15.7 B．12.56 C．28.26 D．40.82 5．如果a×＝b÷（a、b≠0），那么a与b相比较（    ）。 A．a大 B．b大 C．一样大 D．无法确定 6．下面各情境中，可以用式子“”表示的是（    ）。 A．每根绳子长8米，求18根绳子的长度 B．甲产品的质量是千克，比乙产品的8倍多18千克，求乙产品的质量 C．毽子的单价是8元／个，排球的单价比毽子单价的倍多18元，求排球的单价 D．苹果的单价是8元／千克，水果店上午卖了千克，下午卖了18千克，求一共卖的钱数 7．陶陶今年n岁，他爸爸今年岁，6年后他们的年龄之和是（    ）岁。 A． B． C．30 D． 二、填空题（共22分） 8．在里填上合适的数，使每一横行、每一竖行、每一斜行的三个数的和都是18。 9．桃树有48棵，比梨树棵数的多8棵。梨树有( )棵。 10．一个圆的直径是12.56dm，它的半径是( )dm。 11．如下图，圆的周长是31.4cm，那么正方形的面积是( )cm2。 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 13．把一个蛋糕的平均分成4份，每份是这个蛋糕的( )。 14．一个日记本的进货价是3.8元，王阿姨购进a本这样的日记本并以5元的价钱售出，王阿姨进货一共花了( )元，如果全部卖出盈利( )元。 15．kg大豆大约能榨出L油，那么1kg大豆大约能榨出( )L油，榨出1L油大约需要( )kg大豆。 16．一个工地用汽车运土，每辆车运吨。一天上午运了15车，下午运了9车。这一天共运土( )吨，上午比下午多运( )吨。 17．正方形、半圆、等边三角形中，( )的对称轴最少，( )的对称轴最多。 三、判断题（共5分） 18．直径是半径的两倍，半径是直径的二分之一。( ) 19．把一个周长是12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是10.28厘米。( ) 20．妈妈今年a岁，小江今年（a－27）岁，过10年后妈妈和小江相差17岁。( ) 21．当a＝1.5时，b＝2时，那么2a＋b－5＝0。( ) 22．与的意义相同，计算结果也相同。( ) 四、计算题（共18分） 23．直接写出得数。（共6分）                   24．脱式计算，能简算的要简算。（共12分）                   五、解答题（共41分） 25．一筐苹果，连筐重42千克，取出这筐苹果的后，连筐重18千克，原来筐中苹果重多少千克？筐重多少千克？ 26．下图是小枫家的一扇窗户，上面是一个半圆，下面是一个长方形（长1.6米，宽1.2米）。这扇窗户的面积大约是多少平方米？（结果保留一位小数） 27．如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些同样大小的圆。 （1）请观察上图并填写下表。 图形编号 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 圆的个数 （2）你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第18个图形中有多少个圆。 28．学校多功能厅原有一个直径为8米的半圆形舞台。计划将舞台半径增加2米。（如图） (1)扩建后舞台的面积增加了多少平方米？ (2)扩建完成后，在新舞台的外围边缘上等距离摆放花盆，每隔3.14米摆一盆，舞台的两端都不摆放花盆一共需要摆放多少盆花？ 29．实验小学合唱队女生有30人，占合唱队总人数的，合唱队人数是校足球队人数的。学校足球队有多少人？ 30．济南市历史悠久，有趵突泉、大明湖等著名景点。济南市历下区的面积约为100平方千米，是市中区的，济南市市中区的面积约是多少平方千米？（先画图分析数量关系，再解答） 31．小薇想买一个直径12厘米的大披萨，可店里卖完了。店员说：“我给你换两个总价一样的小披萨，一个直径9厘米，一个直径6厘米，更划算哦！”仅从披萨的面积来看，这个建议真的划算吗？请通过计算说明理由。（取） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测1~3单元（提升卷）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D A A B C A 1．C 【分析】根据单价×重量＝总价钱，12是草莓每千克的价格，b是草莓的重量，所以12b代表买草莓花的总钱数；8.9是苹果每千克的价格，a是苹果的重量，所以8.9a代表买苹果花的总钱数。用草莓的总钱数减去苹果的总钱数，得到的就是买草莓的钱比买苹果的钱多的部分。 【详解】买苹果的总花费： 买草莓的总花费： 表示买草莓的总花费减去买苹果的总花费，即买草莓的钱数比买苹果的多多少。 2．D 【分析】已知圆的周长是31.4米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出原来圆的半径；半径增加2米，用原来的半径加上2，求出现在圆的半径； 再根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出原来圆、现在圆的面积，并用减法求出增加的面积。 【详解】原来圆的半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 现在圆的半径：5＋2＝7（米） 3.14×72－3.14×52 ＝3.14×49－3.14×25 ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 面积增加了75.36平方米。 故答案为：D 3．A 【分析】根据圆的认识知识可知，用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径，据此解答即可。 【详解】用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径。 故答案为：A 4．A 【分析】由圆的周长公式可知，半径＝周长÷圆周率÷2，求出外圆的半径和内圆的半径，再利用圆环的面积公式：，即可求得。 【详解】外圆半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 内圆半径：4÷2＝2（厘米） 3.14×（32－22） ＝3.14×5 ＝15.7（平方厘米） 故答案为：A 【点睛】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。 5．B 【分析】假设a×＝b÷＝1，根据因数＝积÷另一个因数，被除数＝除数×商，分别求出a和b的值，再比较即可据此解答。 【详解】假设a×＝b÷＝1 a：1÷ ＝1× ＝ b：1×＝ ＜ 所以a＜b a与b相比较，b大。 故答案为：B 【点睛】本题可假设结果为1，然后求出a和b的值是解题的关键。 6．C 【分析】A．每根绳子长8米，一共18根，总长度＝每根长度×根数。 B．甲质量是a千克，甲比乙的8倍多18，说明乙的8倍加上18等于甲，要反求乙。 C．毽子单价8元，排球单价比毽子的a倍多18元；毽子的a倍就是8×a，再多18元，加上18。 D．苹果单价8元每千克，上午卖a千克，下午卖18千克，先求总千克数，再算总钱数。 逐一分析各选项对应的列式，与8a＋18对比即可得到结果。 【详解】A．列式：8×18，和8a＋18不相同，A错误。 B．列式：（a－18）÷8，和8a＋18不相同，B错误。 C．列式：8a＋18，和题目式子一致，C正确。 D．总质量（a＋18）千克，列式：8×（a＋18），和8a＋18不相同，D错误。 7．A 【分析】每过1年每个人年龄增长1岁，6年后两人的年龄一共增加12岁，先算出今年两人的年龄和，再加12就能得到6年后的年龄和。 【详解】今年两人年龄和：n＋30＋n＝（2n＋30）岁； 6年后两人共增长的年龄：6×2＝12（岁）； 6年后年龄和：2n＋30＋12＝（2n＋42）岁。 8．见详解 【分析】每一横行、每一竖行、每一斜行的三个数的和都是18，用18减已知两个数的横行、竖行或斜行得出剩余的那个数，依次得出未知的数即可。 【详解】18－10－6 ＝8－6 ＝2 18－5－6 ＝13－6 ＝7 18－7－2 ＝11－2 ＝9 18－5－9 ＝13－9 ＝4 18－4－6 ＝14－6 ＝8 18－10－5 ＝8－5 ＝3 故填数如下： 9．50 【分析】先减去多出的8棵求出梨树棵数的有多少，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】 （棵） 10．6.28 【分析】在同圆或等圆中，圆的直径是半径的2倍，据此用12.56除以2即可解答。 【详解】12.56÷2＝6.28（dm） 所以它的半径是6.28dm。 11．50 【分析】已知圆的周长，根据圆的直径d＝C÷π，圆的半径r＝d÷2，分别求出圆的直径和半径； 连接正方形的一条对角线，把正方形平均分成两个三角形；三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是正方形的面积。 【详解】如图： 圆的直径：31.4÷3.14＝10（cm） 圆的半径：10÷2＝5（cm） 正方形的面积： 10×5÷2×2 ＝50÷2×2 ＝50（cm2） 圆的周长是31.4cm，那么正方形的面积是50cm2。 【点睛】外圆内方的图形，无法求出正方形边长，可以把正方形的面积转化成两个完全一样的三角形的面积，找到三角形的底、高与圆的直径、半径的关系，然后利用三角形的面积公式列式计算。 12． ＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此解答。 【详解】因为，＜，，所以＜ 因为，，，所以＜ 因为2＞1，，，所以＞ 因为，，，所以＞ 13． 【分析】把整个蛋糕看作单位“1”，把蛋糕的平均分成4份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】 14． 【分析】由题意可知，王阿姨进日记本的价格是3.8元，一共购进a本日记本，求王阿姨进货一共花多少，用日记本的进货价格×本数即可求出；王阿姨5元卖出，卖出价格－进货价格即可求出每本日记本的盈利，用每本的盈利×全部本数即可求出全部卖出的盈利，据此解答即可。 【详解】3.8×a＝3.8a（元） （5－3.8）×a ＝1.2×a ＝1.2a（元） 所以，一个日记本的进货价是3.8元，王阿姨购进a本这样的日记本并以5元的价钱售出，王阿姨进货一共花了3.8a元，如果全部卖出盈利1.2a元。 15． 5 【分析】求1kg大豆可以榨多少L豆油，用油的容积除以大豆的质量；求要榨1L油需要多少kg大豆，就要用大豆的质量除以油的容积。 【详解】（L） （kg） 16． 24 6 【分析】运的总吨数＝车数×每车吨数已知每车运吨，把上午、下午车数相加再乘即可求出这一天共运土的量；用上午总吨数减去下午总吨数即可求出上午比下午多运的量。 【详解】一天一共运土数量：（15＋9）＝24（吨） 上午运土数量：15吨 下午运土数量：9吨 上午比下午多运数量：15−9＝6（吨） 17． 半圆 正方形 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，则这条直线就是这个图形的对称轴。正方形有4条对称轴，半圆有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，据此来填空。 【详解】在正方形、半圆、等边三角形中，半圆的对称轴最少，正方形的对称轴最多。 18．× 【分析】在同圆或等圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的二分之一；据此判断即可。 【详解】直径是半径的两倍，半径是直径的二分之一，说法错误，前提必须是在同圆或等圆中。 故答案为：× 19．√ 【分析】 先根据“”求出圆的直径，每个半圆的周长＝圆周长的一半＋直径。 【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 所以，每个半圆的周长是10.28厘米，题目说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】不管过去多少年，两人的年龄差不变，据此用妈妈今年的年龄减去小江今年的年龄，即可求出他们的年龄差。 【详解】a－（a－27） ＝a－a＋27 ＝27（岁） 妈妈今年a岁，小江今年（a－27）岁，过10年后妈妈和小江相差27岁。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，明确不管过去多少年，两人的年龄差不变。 21． √ 【分析】将a、b的取值代入式子计算，对比结果即可判断对错。 【详解】把，代入得： 计算结果与等式右边相等。 故答案为：√ 22．× 【分析】÷2表示把平均分成2份；÷2＝×＝； ×表示的是多少，×＝；据此解答。 【详解】根据分析可知，÷2与×的意义不同，计算结果相同。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数除以整数和分数乘分数的意义，要熟练掌握。 23． ；； ；； 【解析】略 24．；16；； ；； 【分析】分数连乘，先约分，再计算； 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将分数乘、除混合运算转化为分数连乘，先约分再计算； 将分数乘、除混合运算转化为分数连乘，先约分再计算； 将分数连除转化为分数连乘，先约分再计算； 将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算； 将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝16 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．40千克；2千克 【分析】筐的重量不变，连筐总重量减少的部分就是取出的苹果重量，将苹果总重量看作单位“1”，该重量对应苹果总重量的，用除法求出苹果总重量后，再用连筐总重量减去苹果重量得到筐的重量。 【详解】取出苹果重量：42－18＝24（千克） 苹果总重量：（千克） 筐重：42－40＝2（千克） 答：原来筐中苹果重40千克，筐重2千克。 26．2.5平方米 【分析】由图可知：这个窗户由一个长方形和一个半圆组成，先根据长×宽求出长方形的面积。半圆的直径即长方形的宽是1.2米，半圆的半径则为1.2÷2＝0.6米，再根据半圆的面积＝求出半圆的面积，最后再把长方形的面积加上半圆的面积即可。 【详解】1.2÷2＝0.6（米） 1.2×1.6＋ ＝1.92＋1.57×0.36 ＝1.92＋0.5652 ＝2.4852 ≈2.5（平方米） 答：这扇窗户的面积大约是2.5平方米。 27．（1）1；4；9；16；25；36        （2）n2；324个 【分析】（1）通过观察图，可以发现圆的个数依次增加。得出规律如下 图（1）中圆的个数：1＝1×1＝1²； 图（2）中圆的个数：4＝2×2＝2²； 图（3）中圆的个数：9＝3×3＝3²； …… 图（n）中圆的个数：n×n＝n²。 因此可得： 图（4）中圆的个数：4²＝16； 图（5）中圆的个数：5²＝25； 图（6）中圆的个数：6²＝36； （2）由（1）可得，第n个正方形中圆的个数是n²，通过发现的规律计算出第18个图形中有18²个圆，据此解答。 【详解】（1）填表如下： 图形编号 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 圆的个数 1 4 9 16 25 36 （2）n×n＝n² 18²＝18×18＝324（个） 答：第n个正方形中圆的个数是n²，第18个图形中有324个圆。 28．(1)31.4平方米 (2)5盆 【分析】（1）扩建后增加的面积实际上是一个半圆环的面积。首先根据原直径求出原半径，再根据半径增加量求出新半径。利用圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环面积再除以2，求出半圆环的面积。 （2）“外围边缘”指新舞台的半圆弧长，即圆周长的一半，再根据“两端都不摆放”的植树问题，间隔数＝圆周长的一半÷间距，棵数＝间隔数－1，求解。圆的周长C＝2πr。 【详解】（1）原舞台的半径：8÷2＝4（米） 扩建后新舞台的半径：4＋2＝6（米） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（平方米） 答：扩建后舞台的面积增加了31.4平方米。 （2）2×3.14×6÷2 ＝3.14×6 ＝18.84（米） 间隔数：18.84÷3.14＝6（个） 盆数：6－1＝5（盆） 答：一共需要摆放5盆花。 29．81人 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用30÷求出合唱队的总人数，然后再用合唱队的人数÷即可解题。 【详解】 ＝ ＝81（人） 答：学校足球队有81人。 30．；280平方千米 【分析】把市中区的面积看作单位“1”，先画一条线段代表市中区的面积，把这条线段平均分成14份，其中的5份就是历下区的面积；等量关系：市中区的面积×＝历下区的面积，单位“1”未知，已知单位“1”的是100平方千米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】画图略 100÷ ＝100× ＝280（平方千米） 答：济南市市中区的面积约是280平方千米。 31． 这个建议不划算 【分析】需比较大披萨与两个小披萨的总面积大小，利用圆的面积公式分别计算各披萨面积后比较即可。 【详解】大披萨半径：（厘米） 大披萨面积：（平方厘米） 直径9厘米小披萨半径：（厘米） 直径9厘米小披萨面积：（平方厘米） 直径6厘米小披萨半径：（厘米） 直径6厘米小披萨面积：（平方厘米） 两个小披萨总面积：（平方厘米） 答：两个小披萨总面积小于大披萨面积，这个建议不划算。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $