学情自测1～4单元（提升卷）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（北师大教版）

学情自测1~4单元（提升卷）2026-2027学年六年级数学上册（北师大教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（    ）次。 A．1 B．2 C．4 2．下列说法中，错误的是（    ）。 A．圆有无数条半径和直径 B．两个圆的半径一样长，那么直径也一样长 C．在同圆中，圆的半径一定是直径的一半 D．通过圆心的线段是直径 3．军军参加投篮比赛，其中两分球投中了y个，三分球投中了x个，那么能表示两分球和三分球一共得的分数的式子是（    ）。 A． B． C． D． 4．算式不能解决的问题是（    ）。 A．妈妈买了千克苹果，买的苹果的质量是梨的，妈妈买了多少千克梨？ B．妈妈买了千克苹果，买的梨的质量是苹果的，妈妈买了多少千克梨？ C．一根彩带长米，每米剪一段，一共可以剪几段？ 5．服装店正在开展促销活动，所有服装一律六折出售。一件衣服现价是120元，这件衣服的原价是（    ）元。 A．72 B．150 C．200 D．220 6．一个圆形花坛的半径是5米，若在其周围加宽2米，增加的环形面积是（    ）平方米。 A．37.68 B．75.36 C．87.92 D．113.04 7．下面选项中隐藏的数学道理不能用“圆，一中同长也”这句话直接解释的是（    ）。 A．车轮做成圆形行驶起来不颠 B．篝火晚会人们自然地围成圆 C．以同一点为圆心可以画无数个圆 D．套圈游戏时学生们围成圆更公平 二、填空题（共20分） 8．甲数是乙数的，甲数是60，乙数是( )。 9．张叔叔骑摩托车分行了千米，他平均每分行驶( )千米。 10．小红和妈妈一起去超市购物。买了a千克苹果，每千克5元；又买了b千克香蕉，每千克4元。5a＋4b表示( )。 11．一篇作文有586个字，小丽每分钟可以打65个字，t分钟后，还剩( )个字；当t＝7时，还剩( )个字。 12．学校买来10个足球，花了a元，又买来b个篮球，每个59元。每个足球( )元，a＋59b表示( )。 13．学校图书馆里，科技类书籍有13个书架，比故事类书籍的书架多a个，故事类书籍有( )个书架。若，则故事类书籍有( )个书架。 14．用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案。 第四个图案中有白色地砖( )块。第n个图案中有白色地砖( )块。当白色地砖有42块时，黑色地砖有( )块。 15．找规律填数。 16．元旦到了，班级组织联欢会活动，需要拼桌子进行游戏，如下图，（图中的“●”表示就座的人”），请将下方的空格补充完整。 桌子数 1 2 3 4 … n 就座人数 4 6 8 … 三、判断题（共5分） 17．把吨煤平均分成4堆，每堆重吨。( ) 18．白兔只数的等于黑兔只数的，那么黑兔的只数多。( ) 19．同一个圆中，它的周长大约是直径的3.14倍。( ) 20．半圆的周长是与它半径相等的圆周长的一半。( ) 21．比x的6倍少12的数是。( ) 四、计算题（共26分） 22．直接写出得数。（共6分）                   23．计算下面各题。（共12分） 3.5×17%＋0.65×1.7            8.4×（75%－25%）           415%＋2.48＋85%＋0.52                     24．解比例。（共8分） x∶21＝6∶14            4∶0.3＝x∶1.8                        x∶∶10 五、解答题（共35分） 25．一件衣服的原价是180元，打八折销售后，这件衣服便宜多少元？ 26．有一个环形杯垫，它的内圆直径是4厘米，环宽2厘米，外圆周长比内圆周长长多少厘米？ 27．金星绕太阳1周需225天，是地球绕太阳1周时间的，水星绕太阳1周的时间比地球绕太阳1周的少2天。水星绕太阳1周需多少天？ 28．书法是中国及深受中国文化影响过的周边国家和地区特有的一种文字美的艺术表现形式。某书法兴趣班中的男生有24人，是女生人数的。该书法兴趣班中的女生有多少人？ 29．幼儿园，李老师买来15千克糖果包装成礼盒分给小朋友们，每盒装千克，已经装完了，已经装了多少盒糖果？ 30．将一个圆沿半径剪开，得到若干个大小相同的小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果拼成的长方形长9.42分米，那么原来圆的面积是多少平方分米？ 31．探究长龙宴的规律。 (1)按照上图方式继续摆桌子，完成下表。 桌子张数/张 1 2 3 4 … n 计算人数的算式 2＋4 2＋4×2 … 可坐人数/人 6 10 … (2)按照上图方式摆150张桌子，可坐多少人？ (3)要坐下150人，至少像这样摆多少张桌子？ 32．“古有张骞携茶出使西域，今有班列载茶走出国门。”50节满载绿茶的中欧班列沿着古老的丝绸之路，驶向万里之外的乌兹别克斯坦。已知每节车厢的体积是立方米，车厢高米，每节车厢的底面积是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测1~4单元（提升卷）2026-2027学年六年级数学上册（北师大教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D D B C B C 1．B 【分析】将一个圆形纸片最少要对折两次，找到两条折痕相交的那个点，即圆心。 【详解】一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折2次。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了圆的认识，明确圆心到圆上各个点的距离相等是解答本题的关键。 2．D 【分析】根据圆的半径、直径的定义和性质，逐一判断各选项说法的正确性。 【详解】A．圆的半径是从圆心到圆上任意一点的线段，由于圆上有无数个点，因此圆有无数条半径；直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，同样因为圆上点的数量无限，所以圆有无数条直径。该说法正确。 B．在同一个圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍（直径＝半径×2）。若两个圆的半径一样长，根据直径与半径的关系，它们的直径也必然一样长。该说法正确。 C．在同圆中，直径的定义是通过圆心且两端都在圆上的线段，其长度等于半径的2倍，因此半径的长度一定是直径的一半。该说法正确。 D．直径的定义是通过圆心并且两端都在圆上的线段。仅通过圆心但两端不在圆上的线段，不符合直径的定义，不是直径。该说法错误。 故答案为：D 3．D 【分析】先分别求出两分球总得分和三分球总得分，再相加得到总共的得分。 【详解】两分球总得分： 三分球总得分： 一共得分： 4．B 【分析】可以表示里面有几个，也可以表示一个数的是，求这个数。据此逐一分析。 【详解】A．把梨的质量看作单位“1”，用苹果的质量除以即可求出梨的质量，列式为，可以用解决； B．把苹果的质量看作单位“1”，用苹果的质量乘即可求出梨的质量，列式为，不可以用解决； C．求总长度里包含多少个每段的长度，用除法，列式为，可以用解决。 5．C 【分析】六折是指现价是原价的。单位“1”是原价，未知，用除法计算，原价＝现价÷折扣，据此列式计算。 【详解】120÷＝120×＝200（元） 6．B 【分析】增加的环形面积＝大圆的面积－小圆的面积，圆的面积公式是：S＝πr2，大圆的半径是5＋2＝7（米），代入数据计算即可。 【详解】5＋2＝7（米） 3.14×72－3.14×52 ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 增加的环形面积是75.36平方米。 7．C 【分析】“圆，一中同长也”这句话的意思指：“圆”是指从同一个中心点（“一中”）到边界所有点的长度（“同长”）都相等的图形，据此分析各选项。 【详解】A．车轮做成圆形行驶起来不颠，是因为车轮中心到车轮外沿所有点的长度都相同，所以不会颠簸； B．篝火晚会人们自然地围成圆，是因为人们围成的圆形距离篝火的距离相等，可以平等地享受篝火； C．以同一点为圆心可以画无数个圆，这句话没有体现圆一中同长的特征； D．套圈游戏时学生们围成圆，这样每个学生到套圈中心的距离都相等，就更公平，体现了一中同长。 故答案为：C 8．90 【分析】由题意可知，把乙数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用60除以其对应的分率，据此解答。 【详解】 甲数是乙数的，甲数是60，乙数是90。 9．/ 【分析】根据平均每分钟行驶的距离＝行驶的距离÷时间，由题已知行驶的距离千米，时间分钟，据此代入数据解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝（千米） 10．买苹果和香蕉共付多少元 【分析】根据总价＝单价×数量，5a表示买a千克苹果付的钱数；4b表示买b千克香蕉付的钱数，5a＋4b表示买苹果和香蕉共付多少元，据此解答。 【详解】根据分析可知，5a＋4b表示买苹果和香蕉共付多少元。 11． 586－65t 131 【分析】作文总字数－每分钟打字数量×时间＝还剩字数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】586－65×t＝586－65t（个） 586－65t ＝586－65×7 ＝586－455 ＝131（个） 【点睛】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 12． 表示购买10个足球和b个篮球一共花费的总钱数 【分析】根据“单价 ＝ 总价÷数量”这一基本数量关系来求每个足球的价格；对于，分别明确a和59b所代表的含义，再分析它们相加的意义。 【详解】已知学校买了10个足球，总共花了a元，每个足球的价格为；a表示购买10个足球的总花费，59表示篮球的单价，b表示篮球的数量，那么59b就表示购买b个篮球的总花费，所以表示购买10个足球和b个篮球一共花费的总钱数。 13． 【分析】根据题意，科技类书籍书架数量比故事类书籍多a个，即故事类书籍书架数量比科技类书籍少a个。已知科技类书籍书架数量，求故事类书籍书架数量用减法计算。将a的具体数值代入含有字母的式子即可求出结果。 【详解】a＝6 13－a＝13－6＝7（个） 学校图书馆里，科技类书籍有13个书架，比故事类书籍的书架多a个，故事类书籍有13－a个书架。若，则故事类书籍有7个书架。 14． 18 4n＋2 10 【分析】第1个图案中有白色地砖6块，即4×1＋2；黑色地砖1块， 第2个图案中有白色地砖10块，即4×2＋2；黑色地砖2块， 第3个图案中有白色地砖14块，即4×3＋2；黑色地砖3块， …… 第n个图案中有白色地砖的块数为：4n＋2，黑色地砖n块。 求出白色地砖所在的第几个图案，就能求出黑色地砖的块数。当白色地砖有42块时，代入到含有字母的算式中，即可求出黑色地砖的块数。 【详解】4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（块） 4n＋2＝42 4n＋2－2＝42－2 4n＝40 4n÷4＝40÷4 n＝10 所以当白色地砖有42块时，是第十个图案，故有黑色地砖10块。 第四个图案中有白色地砖18块。第n个图案中有白色地砖4n＋2块。当白色地砖有42块时，黑色地砖有10块。 15．5；3；9； 2；1；7；10；6 【分析】图1：13－9＝4；图2：17－9＝8，也就是上边的数－9＝下边的另一个数，由此计算即可。 【详解】14－9＝5；12－9＝3；18－9＝9 11－9＝2；10－9＝1；16－9＝7；19－9＝10；15－9＝6 16． 【分析】由题意可知，1张桌子时，人数为（人）；2张桌子时，人数为（人）；3张桌子时，人数为（人）；可以发现，每增加一个桌子，人数就增加2人。n张桌子时，人数为（人）。 【详解】（人）； （人）。 17．× 【分析】根据题意，把吨煤平均分成4堆，用煤的总吨数除以分成的堆数，即是每堆煤的吨数，据此判断。 【详解】÷4 ＝× ＝（吨） 把吨煤平均分成4堆，每堆重吨。 原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据赋值法，设白兔有12只，把白兔的只数看作单位“1”，用白兔的只数×，即12×＝4（只）；再把黑兔的只数看作单位“1”，它的对应的是白兔的4只，求单位“1”，用4÷，求出黑兔的只数，再进行比较，即可解答。 【详解】设白兔有12只。 12×＝4（只） 4÷ ＝4×4 ＝16（只） 12＜16，黑兔的只数多。 白兔只数的等于黑兔只数的，那么黑兔的只数多。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据圆的周长＝πd，可知圆的周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示。 【详解】π是一个无限不循环小数，在实际计算中通常取近似值 3.14。因此，同一个圆中，它的周长大约是直径的 3.14 倍。 故答案为：√ 20．× 【分析】半圆的周长是指围成半圆的封闭图形的长度，它包括两部分：一是圆周长的一半（曲线段部分），二是一条直径。题目中只说明了是圆周长的一半，遗漏了直径的长度，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，半圆的周长等于与它半径相等的圆周长的一半加上一条直径的长度，原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】先求出x的6倍，再减去12就能得到对应数，据此判断即可。 【详解】x的6倍是： 比6x少12的数是： 和题干表述一致，原题说法正确。 故答案为：√ 22． ；； ；； 【解析】略 23．1.7；4.2； 8；；48 【分析】把百分数化成小数，17%＝0.17；把3.5×0.17化为0.35×1.7，再根据乘法分配律的逆运算进行简便计算。 先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法。 把除法转换成乘法，再根据乘法分配律的逆运算，进行简便计算。 根据加法交换律和加法结合律，进行简便计算。 根据乘法交换律和乘法结合律，进行简便计算。 先计算括号里的减法，再按照运算顺序，进行计算。 【详解】3.5×17%＋0.65×1.7 ＝3.5×0.17＋0.65×1.7 ＝0.35×1.7＋0.65×1.7 ＝（0.35＋0.65）×1.7 ＝1×1.7 ＝1.7 8.4×（75%－25%） ＝8.4×50% ＝4.2 ÷6＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝× ＝ 415%＋2.48＋85%＋0.52 ＝415%＋85%＋2.48＋0.52 ＝（415%＋85%）＋（2.48＋0.52） ＝5＋3 ＝8 8××12.5%× ＝8×12.5%×× ＝（8×12.5%）×（×） ＝1× ＝ 35×（1－）÷ ＝35×÷ ＝20÷ ＝20× ＝48 24．x＝9；x＝24；x＝6；x＝ 【分析】（1）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以14即可； （2）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以0.3即可； （3）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以3即可； （4）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以10即可。 【详解】（1）x∶21＝6∶14 解：14x＝21×6 14x＝126 14x÷14＝126÷14 x＝126÷14 x＝9 （2）4∶0.3＝x∶1.8 解：0.3x＝4×1.8 0.3x＝7.2 0.3x÷0.3＝7.2÷0.3 x＝7.2÷0.3 x＝24 （3） 解：3x＝2×9 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝18÷3 x＝6 （4）x∶∶10 解：10x＝ 10x＝ 10x＝ 10x÷10＝÷10 x＝÷10 x＝ x＝ 25．36元 【分析】把原价看作单位“1”，打八折销售即现价是原价的，便宜的钱数占原价的，用原价乘这个分率即可求出便宜的金额。 【详解】 （元） 答：这件衣服便宜36元。 26．12.56厘米 【分析】外圆直径＝内圆直径＋环宽×2，先根据内圆直径和环宽求出外圆直径，再利用圆的周长公式：分别算出外圆周长和内圆周长，最后用外圆周长减去内圆周长，得到周长的差值。 【详解】4＋2×2 ＝4＋4 ＝8（厘米） 3.14×8－3.14×4 ＝25.12－12.56 ＝12.56（厘米） 答：外圆周长比内圆周长长12.56厘米。 27．88天 【分析】地球绕太阳1周时间看作单位“1”，已知一个数的几分之几，求这个数用除法，所以，地球绕太阳1周需要天，根据分数乘法的意义，地球绕太阳一周的，用地球绕太阳的天数乘，最后再减2即可。 【详解】 （天） 答：水星绕太阳1周需88天。 28．27人 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】24÷ ＝24× ＝27（人） 答：该书法兴趣班中的女生有27人。 29．27盒 【分析】把李老师买来的15千克糖果看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求已经装了多少千克，列式为15×，再用已经装的糖果的质量除以每盒装的质量即可求出已经装了多少盒糖果。 【详解】15×÷ ＝9×3 ＝27（盒） 答：已经装了27盒。 30．28.26平方分米 【分析】将一个圆沿半径剪开拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长是圆周长的一半，用圆周长的一半乘2，求出圆周长，根据公式：半径＝圆周长÷圆周率÷2，求出圆的半径，在根据面积公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出原来圆的面积是多少，据此解答。 【详解】9.42×2＝18.82（分米） 18.84÷3.14÷2＝3（分米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 答：原来圆的面积是28.26平方分米。 31．(1)2＋4×3；2＋4×4；2＋4n； 14；18；2＋4n (2)602人 (3)37张 【分析】（1）由图可知，每增加一张桌子，可坐人数就增加4人。规律如下： 1张桌子可坐人数是2＋4； 2张桌子可坐人数是2＋4×2； 3张桌子可坐人数是2＋4×3； …… n张桌子可坐人数是2＋4n； （2）把n＝150代入4n＋2计算即可； （3）把可坐人数150人代入，可得等式2＋4n＝150，利用等式的性质1和2解方程即可。 【详解】（1）根据规律按如下填表：2＋4×3；2＋4×4；2＋4n； 14；18；2＋4n （2）当n＝150时，2＋4n＝2＋4×150＝2＋600＝602 答：按照上图方式摆150张桌子，可坐602人。 （3）2＋4n＝150 2＋4n－2＝150－2 4n＝148 4n÷4＝148÷4 n＝37 答：要坐下150人，至少像这样摆37张桌子。 32．平方米 【分析】每节车厢是长方体，长方体的体积＝底面积×高，已知体积和高，求底面积用除法。 【详解】 （平方米） 答：每节车厢的底面积是平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $