2026-2027学年六年级上册数学1-3单元学情自测卷（10月）北师大版

阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．在一个圆内，最长的线段有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 2．下列四个圆，面积最大的是（    ）的圆。 A．r＝6cm B．d＝1dm C．C＝25.12cm D．边长为8cm的正方形内画一个最大圆 3．x－y＝3，下列说法正确的一项是（    ）。 A．当y增加3，即x＝y B．当y减去3，即x＝y C．当y增加3，即x＞y D．当y减去3，即x＞y 4．下面四个图形中，轴对称图形有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．小圆半径是5厘米，大圆半径是6厘米，小圆的周长是大圆周长的（    ）。 A． B． C． D． 6．在一个边长是6分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是（    ）分米。 A．9.42 B．12.56 C．18.84 D．28.26 7．龙龙在数学练习中遇到了几个算式，下面的算式中得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 8．马路上大多数井盖的平面轮廓都采用圆形，这是应用了（    ）的特点。 A．圆是最美图形 B．圆是曲线图形 C．圆有无数条对称轴 D．同一圆的直径都相等 9．小强今年身高123cm，是去年身高的，去年身高多少厘米？列式是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 10．在一张长9cm，宽7cm的长方形纸上画圆，圆规两脚间的距离不能超过( )cm。 11．一个三位数，个位上是，十位上是，百位上是，这个三位数用含有字母的式子表示出来是( )。 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )         0÷( )×0 ( )          ( ) 13．如下图，按规律继续画笑脸，第8个图案中有( )个笑脸。 14．五个连续自然数，如果中间的一个数是m，那么它们的和是( )，如果它们的和是135，那么最大的自然数是( )。 15．把一瓶水的平均分给4个小朋友，每个小朋友可以得到这瓶水的( )。 16．在一个周长是17.6厘米的正方形内，画一个最大的圆，那么这个圆的半径是_____厘米。 17．李大爷家养了a只白兔，b只黑兔，将这些兔子装在8个笼子里，平均每个笼子里放( )只兔子。 三、判断题 18．妹妹有a本书，哥哥的书比妹妹多15本，那么“a＋15”表示哥哥和妹妹一共有多少本书。( ) 19．两个同心圆的对称轴有无数条。( ) 20．当时，；当时，。( ) 21．时钟的分针转动一周形成的图形是圆。( ) 22．如图，线段OA和线段BC都是这个圆的半径。( ) 23．半径3cm和半径2cm的两个圆的圆周率不同。( ) 24．同一个圆中，圆的直径的长度大于或等于连接圆上任意两点的线段的长度。( ) 25．三角形、圆、长方形、正方形都是轴对称图形。( ) 四、计算题 26．口算。                                                                                                                      27．解方程。 37%－20%＝3.4              52.4%＋3.6%＝0.36 五、作图题 28．画一个周长为12.56厘米的圆，并且在图中标出圆心O以及半径的长度。（π取3.14） 六、解答题 29．根据测定，儿童体内的水分约占体重的，已知小明体内有28千克水分，小明重多少千克？（用方程解） 30．为减轻环卫工人的负担，某社区投放了一批智能垃圾分类回收车。在一次测试中发现，一辆回收车作业时匀速行驶千米，一共消耗电能千瓦时。照这样计算： (1)这辆回收车行驶1千米需要消耗多少千瓦时电能？ (2)1千瓦时电能可供这辆回收车行驶多少千米？ 31．如图所示，一个小闹钟的秒针长4厘米。经过30秒，秒针所扫过的面积是多少平方厘米？ 32．为了让更多的小朋友了解冬奥会，某学校开展了冬奥会知识宣传活动，其中一项流程是用红绳装饰宣传栏。装饰一个宣传栏需要米的红绳，一根红绳长15米，已经用去了。照这样计算，这根红绳还能再装饰几个宣传栏？ 33．保龄球又称“地滚球”，是一种在欧洲、亚洲等地区较为流行的室内体育运动。一个保龄球的半径约为1分米，它从球道的一端无滑动地滚到另一端，正好滚了32圈。这条球道的长度大约是多少分米？ 34．一张方形桌子可坐6人，按下图方式拼在一起。 (1)请问10张桌子拼在一起能坐多少人？ (2)若想坐20人需要几张桌子？ 35．图书室新购进三种图书，其中工具书有180本，科技书占新购进图书总数的，文艺书的数量是其他两种书数量总和的。新购进的图书一共有多少本？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A A C A C D D D 1．D 【分析】两端都在圆上且经过圆心的线段是直径，直径是圆内最长的线段。 【详解】在同一个圆中，符合直径特征的线段可以画出无数条，因此圆内最长的线段有无数条。 2．A 【分析】圆的半径决定圆的大小，半径越大，圆的面积越大。据此解答。 【详解】A．r＝6cm； B．d＝1dm，则r＝1÷2＝0.5dm＝5cm； C．C＝2πr，C＝25.12cm ，则r＝25.12÷3.14÷2＝4cm； D．在边长为8cm的正方形内画一个最大的圆，圆的直径为8厘米，则半径为8÷2＝4cm。 因为6＞5＞4，所以面积最大的圆是A。 故答案为：A 【点睛】根据圆的半径与直径、周长之间的关系，分别求出各圆的半径是解题的关键。 3．A 【分析】已知，说明比大3。如果增加3，那么增加后的就和原来的相等。 【详解】A．由可得。当增加3时，变化后的为，正好等于，即等于变化后的，因此A说法正确。 B．减去3后为，，不可能等于，错误。      C．增加3后等于，两者相等，不是，错误。 D．若默认等式始终成立，则永远比大3，恒成立，但若仅变化、不变，该表述也成立。 4．C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】有对称轴的轴对称图形如下图： 轴对称图形有3个。 故答案为：C 5．A 【分析】根据圆的周长公式：×直径，圆的面积公式：×半径，代入数据，求出大圆周长、小圆周长；再用小圆周长÷大圆周长，即可解答。 【详解】5×2×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4（厘米） 6×2×3.14 ＝12×3.14 ＝37.68（厘米） 31.4÷37.68＝ 故答案为：A 【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键是熟记公式。 6．C 【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，结合圆的周长公式（）计算即可。 【详解】这个圆的周长是：（分米） 7．D 【分析】整数加上或减去一个分数，结果可以用带分数表示；整数与分数相乘，先约分再计算；除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。分别算出各选项算式的结果，再比较大小即可。 【详解】A．7＋＝ B．7－＝6 C．7×＝1 D．7÷＝7×7＝49 1＜＜＜49，所以得数最大的算式是7÷。 8．D 【分析】根据圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，在同圆或等圆中，圆的直径的长度总是半径的2倍，据此解答。 【详解】根据分析可知，马路上大多数井盖的平面轮廓都采用圆形，这是应用了同一圆的直径都相等的特点。 故答案为：D 9．D 【分析】将去年身高看作单位“1”，单位“1”未知，已知对应量和对应分率，求单位“1”用除法计算。 【详解】小强今年身高123cm，是去年身高的，则去年的身高是厘米。 10．3.5 【分析】要解决这个问题，首先需要明确圆规两脚间的距离是圆的半径。在长方形纸上画圆，圆的直径最大不能超过长方形的最短边（宽），因为如果超过宽，圆就会超出长方形的范围。所以先找出长方形的宽，再计算其一半，就是圆规两脚间距离的最大值。 【详解】长方形的宽是7cm，圆的直径最大为7cm，那么圆的半径为7÷2＝3.5（cm），所以圆规两脚间的距离不能超过3.5cm。 11． 【分析】百位上的计数单位是100，十位上的计数单位是10，个位上的计数单位是1，哪一位上的数是几就有几个该数位的计数单位，分别用对应的计数单位乘数位上的数字表示出每一位数，再相加，据此解答。 【详解】个位上是，即、十位上是，即、百位上是，即 所以这个三位数是：。 12． ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】一个不为0的数乘小于1的数，积比这个数小，乘大于1的数，积比这个数大；一个不为0的数除以大于1的数，商比这个数小，除以小于1的数，商比这个数大；0除以任何非0的数都得0；0乘任何数都得0；据此解答。 【详解】①＞ ②0÷＝×0 ③＜ ④＞ 13．36 【分析】观察可知：  第1幅图案有1个笑脸，，  第2幅图案有3个笑脸，，  第3幅图案有6个笑脸，，  …，  于是可以推出第n幅图案有个笑脸。 【详解】所以第8个图案中有36个笑脸。 14． 5m 29 【分析】已知相邻的自然数相差1，所以五个连续自然数，如果中间的一个数是m，那么这5个数是m－2，m－1，m，m＋1，m＋2，将这五个数相加并化简就是它们的和，也就是5m，如果它们的和是135，则5m＝135，然后根据等式的性质2解出方程即可，进而求出m＋2。 【详解】（m－2）＋（m－1）＋m＋（m＋1）＋（m＋2） ＝m－2＋m－1＋m＋m＋1＋m＋2 ＝5m 5m＝135 解：5m÷5＝135÷5 m＝27 27＋2＝29 所以五个连续自然数，如果中间的一个数是m，那么它们的和是5m，如果它们的和是135，那么最大的自然数是29。 【点睛】此题主要考查了含未知数式子的化简以及解方程的应用，明确相邻的自然数相差1是解答本题的关键。 15． 【分析】把这瓶水的平均分成4份，求每个小朋友分到这瓶水的几分之几，根据平均分除法的意义，用除以4。 【详解】 【点睛】此题的关键是理解除法的意义，并把这瓶水的看成一个整体。 16．2.2 【分析】由题意可知，在正方形内所画的最大圆，这个圆的直径等于正方形的边长，首先用正方形的周长÷4计算出正方形的边长，也就是圆的直径，然后用直径除以2即可求出半径。 【详解】17.6÷4÷2 ＝4.4÷2 ＝2.2（厘米） 这个圆的半径是2.2厘米。 17．（a＋b）÷8 【分析】白兔有a只、黑兔有b只，用字母表示兔子总数为 (a + b)，再将总数平均分成8份，每份就是每个笼子里的兔子数。 【详解】（a＋b）÷8 因此平均每个笼子里放（a＋b）÷8只兔子。 18．× 【分析】a表示妹妹的书的数量，比a多15本是哥哥的书的数量，两人总数量需要将妹妹和哥哥的数量相加。 【详解】哥哥的书的数量：，兄妹两人一共的书的数量：，因此表示的是哥哥的书的数量，不是两人总数量。 故答案为：× 19．√ 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此判断。 【详解】圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条，所以两个同心圆有无数条对称轴，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 20．× 【分析】除了，时也等于，原题说法不成立。 【详解】当时： 所以 原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】圆的定义：在一个平面内，线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的封闭图形叫做圆。其中，固定的端点叫做圆心，线段的长度称为半径。 时钟的分针一端固定在钟面的中心（即圆心），另一端为分针的尖端（即线段的另一个端点），当分针转动一周时，尖端围绕圆心旋转一周，所形成的封闭图形符合圆的定义。 据此判断。 【详解】时钟的分针转动一周时，分针的针尖以固定端点为圆心，分针长度为半径，在平面上做圆周运动，形成的图形是圆。原说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，据此解答即可。 【详解】由分析可知：线段OA是这个圆的半径，线段BC不是这个圆的半径。 原说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定的值，半径3cm和半径2cm的两个圆的圆周率一样大，所以原题说法错误。 故答案为：× 24．√ 【分析】根据圆的特征，在同一个圆中，直径是通过圆心且两端在圆上的线段，是圆内最长的。连接圆上任意两点的线段中，最长的为直径，其余的长度均小于直径。因此，圆的直径的长度大于或等于所有连接圆上两点的线段的长度。 【详解】在同一个圆中，直径是通过圆心且两端在圆上的线段，是圆内最长的。原说法正确。 故答案为：√ 25．× 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合。 【详解】如下图，圆、长方形、正方形都可以找到对称轴，都是轴对称图形。 但不是所有的三角形都是轴对称图形，如下图三角形就不是轴对称图形。 故答案为：× 26．4；；；2； ；；；； ；；；； 2；；；6； ；；；； ；；；4； ；；；； ；2；；6； ；；； 【解析】略 27．＝20；； 【分析】37%－20%＝3.4先将原式化简为17%＝3.4，再根据等式性质2，方程两边同时除以17%，即可求解。 先根据根据等式性质1，方程两边同时减去 ，再根据等式性质2，方程两边同时除以 ，即可求解。 52.4%＋3.6%＝0.36先将原式化简为56%＝0.36，再根据等式性质2，方程两边同时除以56%，即可求解。 【详解】37%－20%＝3.4 解：17%＝3.4 ＝3.4÷17% ＝20 解： 52.4%＋3.6%＝0.36 解：56%＝0.36 ＝0.36÷56% ＝ 28．见详解 【分析】将周长除以2再除以3.14，求出半径的长度。取一点为圆心，圆规两脚间的距离取为半径的长度，画出这个圆。连接圆心和圆上任意一点，画出半径。最后，标出圆心和半径的长度即可。 【详解】12.56÷2÷3.14＝2（厘米） 如图： 29． 35千克 【分析】根据题意，将小明的体重看作单位“1”，即设为，那么等量关系式：×＝28，据此解答。 【详解】根据分析可得： 解：设小明的体重为千克。 ×＝28 ＝28 ÷＝28÷ ＝35 答：小明的体重为35千克。 30．(1)千瓦时 (2)10千米 【分析】（1）求1千米的耗电量，用总耗电量除以总路程； （2）求1千瓦时可行驶的路程，用总路程除以总耗电量，再按分数除法法则计算。 【详解】（1） （千瓦时） 答：这辆回收车行驶1千米需要消耗千瓦时电能。 （2） （千米） 答：1千瓦时电能可供这辆回收车行驶10千米。 31．25.12平方厘米 【分析】秒针转完整一圈是60秒，经过30秒，秒针刚好转半圈，秒针的长度就是扫过图形的半径，即半径r＝4厘米，扫过的面积是半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 答：秒针所扫过的面积是25.12平方厘米。 32．21 个 【分析】首先将红绳的总长度看作单位“1”，根据“已经用去了”，求出剩下的长度占总长度的几分之几，进而求出剩下的具体长度。然后用剩下的长度除以装饰一个宣传栏需要的长度，求出理论上的数量。最后结合实际情况，宣传栏的数量应为整数，采用去尾法取整。 【详解】 （米） （个） 因为宣传栏的数量必须是整数，所以采用去尾法，取个。 答：这根红绳还能再装饰个宣传栏。 33．200.96分米 【分析】保龄球无滑动滚动1圈经过的距离等于半径是1分米的圆的周长，C＝2πr，球道长度等于滚动圈数乘单圈滚动的距离，用圆的周长公式计算即可。 【详解】3.14×2×1×32＝200.96（分米） 答：这条球道的长度大约是200.96分米 34．(1)24人 (2)8张 【分析】先从图里找规律：1张单独的桌子可以坐6人，把桌子像图里这样拼起来的时候，左右两侧永远固定各坐2个人，一共4个位置，每多拼1张桌子，只会在上下方向各多坐1个人，也就是总共多坐2个人。得到人数和桌子数的关系：总人数＝4＋桌子数×2。 【详解】（1）代入10张桌子计算： 总人数：4＋10×2＝4＋20＝24（人） 答：10张桌子拼在一起能坐24人。 （2）知道总人数是20，反过来算桌子数，先减去左右固定的4个位置 剩下的20－4＝16（人），都是每多1张桌子新增的2个位置 桌子数：（20－4）÷2＝16÷2＝8（张） 答：想坐20人需要8张桌子。 35．360本 【分析】把新购进图书总数看成单位“1”，文艺书的数量是其他两种书数量总和的，那么文艺书就是新购进图书总数的，所以工具书就是新购进图书总数的，它对应的数量是180本，写出数量关系：新购进图书总数×＝工具书的数量，设新购进的图书有x本，由此列出方程并求解即可。 【详解】因为文艺书占新购进图书总数的，所以工具书占新购进图书总数的。 解：设新购进的图书一共有x本。                 答：新购进的图书一共有360本。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $