山东滕州市北辛街道北辛中学2026-2027学年上学期九年级第一次阶段检测数学试题

九年级竞学竞练达标检测数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列各方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3. 关于的一元二次方程的实数根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4. 用配方法解方程时，经过配方后正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用四根相同长度的木条制作成正方形，测得对角线长为，如果将此正方形变形为菱形，且，那么菱形对角线长为（ ） A. 10 B. C. D. 8. 如图：点E、F、G、H分别是四边形边、、、的中点，如果，四边形的面积为24，且，则（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 9. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，且满足，则的值为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 10. 漆渣古镇历史悠久，具有丰富的文化底蕴，古镇上诸多亭廊的设计兼具实用性和审美性．如图，某亭子的平面图是由正方形和正八边形复合而成，则等于（ ） A. 1.5 B. C. D. 2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 关于的一元二次方程的解为____________． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 13. 如图，在菱形中，，垂足为点．与交于点，连接．若，则的大小为______． 14. 如图，正方形的边长为7，为边上的一点，以为边作矩形，使经过点，则矩形的面积为_____． 15. 如图①，在矩形中，，点P从点B出发沿线段向点C运动，线段的垂直平分线分别交，于点M，N，设，，y与x之间的函数图象如图②所示，则图②中的a的值为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根． 18. 阅读下面的例题： 解方程 解： （1）当时，原方程化为，解得：（不合题意，舍去） （2）当时，原方程化为，解得：（不合题意，舍去）， ∴原方程的根是 请参照例题解方程 19. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC． （1）求证：OE=OF； （2）若BC=2，求AB的长． 20. 定义：如果关于的一元二次方程满足：，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由； （2）已知是关于的“黄金方程”，若2是此方程的一个根，直接写出这个“黄金方程”是________； （3）已知是关于的“黄金方程”，若m是此方程的一个根，求的值． 21. 如图，已知等边中，于点，为中点．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，过点作交射线于点，连接，． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）求证：四边形的菱形． 22. 综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为米． 【数据收集】我市某小区地下车库分为等多个区域，其中A区域为长40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为y元． 【建立模型】 （1）当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ （2）若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10125元？ 23. 问题探究： 老师带领同学们，以“折叠过程中蕴含的数学知识”为主题，开展数学活动．活动课上，老师发给每个学习小组一些正方形纸片，让同学们在动手折叠、观察、探究、发现的过程中提出数学问题或结论．如图，在边长为m的正方形中，点E，F分别为，边上的点，将正方形沿翻折，点B的对应点为H，点C恰好落在边的点G处． （1）【问题解决】 小明同学观察思考后提出了两个问题，如图①，连接，则与折痕的位置关系是________，与的数量关系是________； （2）【问题探究】 希望小组的同学继续折叠纸片，提出了一个有趣的问题，如图②，当正方形边长m为定值时，连接，在翻折过程中，平分，试探究的面积是否为定值，若为定值，请求出的面积；若不是定值，请说明理由； （3）【拓展延伸】 最后，老师提出一个问题，若，请直接写出的最小值． 九年级竞学竞练达标检测数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x1=0，x2=3 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵一元二次方程为， ∴，，， ∴ ， ∵不论为何值，，即， ∴不论为何值，该方程总有两个实数根； （2），方程的另一个根为． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD ∴∠OAE=∠OCF ∠OEA=∠OFC ∵AE=CF ∴△AEO≌△CFO ∴OE=OF （2）6. 【20题答案】 【答案】（1） 在方程中，，，， ∴， 故方程是“黄金方程”． （2） （3）m的值为1或 【21题答案】 【答案】（1） 解：， 理由：是等边三角形， ，， ， ， 为中点． ， ， 是等边三角形， ， 由作图知，平分， ， ， ， ， ； （2） 证明：由（1）知，，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【22题答案】 【答案】（1）车道宽度符合标准 （2）每个车位月租金上涨25元 【23题答案】 【答案】（1）， （2）的面积为定值 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $