上海市浦东新区上海南汇中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

上海南汇中学2026学年第一学期十月阶段练习 高三数学 满分：150分 完成时间：120分钟 命题人：高三数学备课组 一、填空题：（本大题共有12题，满分54分，其中16题每题4分，7~12题每题5分） 1. 已知集合，则__________. 2. 陈述句“或”的否定形式为_________. 3. 已知扇形的弧长和半径都是，则扇形的面积是__________. 4. 已知正实数满足，则的最大值为_________. 5. 已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则实数__________ 6. 若与的夹角是锐角，那么实数的取值范围是__________. 7. 若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______． 8. 关于的不等式的解集为______. 9. 已知，函数在区间有4个零点与4个极值点，则的取值范围是__________. 10. 小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为、，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.5米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.55米，则斜面的底角__________．（结果用角度制表示，精确到） 11. 若函数的图象上点与点､点与点分别关于原点对称（以上4点不重合），除此之外，函数的图象上不存在其它两点关于原点对称，则实数的取值范围为__________. 12. 已知平面向量，，，对任意实数，，都有，成立．若，则的最小值为______． 二、选择题：（本大题共有4题，满分18分，其中13~14题每题4分，15~16题每题5分） 13. （）是的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 14. 已知i为虚数单位，复数z满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 15. 窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形的边长为1，是正八边形边上任意一点，则以下命题正确的个数是（ ） ①与能构成一组基底；②；③在向量上的投影向量为. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 已知定义域为的函数和，对，记．有两个命题：①若对任意，都有，则严格减；②设，若对任意，都存在正整数，使得，则是周期函数．（ ） A. ①真②真 B. ①真②假 C. ①假②真 D. ①假②假 三、解答题：（本大题共有5题，满分78分） 17. 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知平面向量，且.求： （1）的值； （2）向量与夹角的余弦值. 19. 函数，其中，定义域是一切实数. （1）求函数过点的切线方程； （2）当时，方程只有一个解，求实数的取值范围. 20. 已知函数，定义域为. （1）若为偶函数，求的值； （2）若，关于方程在区间上有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （3）若，将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 21. 已知是定义在上的函数，集合对任意，都有.当时，若函数存在最小值，则称为直线的“距离”. （1）若，请判断和是否是集合中的元素，并说明理由； （2）设，且存在实数，使得直线的“距离”不小于，求的取值范围； （3）设的导函数在上严格增.若对任意，都有且直线与的“距离”相等.证明：是偶函数. 上海南汇中学2026学年第一学期十月阶段练习 高三数学 满分：150分 完成时间：120分钟 命题人：高三数学备课组 一、填空题：（本大题共有12题，满分54分，其中16题每题4分，7~12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 二、选择题：（本大题共有4题，满分18分，其中13~14题每题4分，15~16题每题5分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题：（本大题共有5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1）连接，交于点， 因为底面是正方形，所以 是的中点， 又因为E是侧棱的中点， 所以在中，是中位线， 所以， 又因为平面，平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）不是集合中的元素，是集合中的元素，理由如下： 的值域是，即对任意，， 若，当时，，， 会存在使，不满足成立； 当时，，， 也会存在使，不满足条件，所以， 当时，要对任意恒成立，因最小值为-1，故， 则； ，. 所以不是集合中的元素，而是集合中的元素. （2） （3）证明：对任意给定的，记， 其中常数（其中常数），， 则 由严格递增， 当时，，严格递减； 当时，，严格递增， 故，即恒成立， 所以，是直线的距离. 于是且是直线的距离. 记，则恒成立，于是， 因为， 则，故. 因为上述结论对任意成立，所以用替换，得， 故，即是偶函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $